第2章 培优点2 一元二次不等式恒(能)成立问题-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件系统梳理了一元二次不等式恒（能）成立问题的核心内容，涵盖在R上恒成立、给定范围恒成立及简单能成立三大类型，通过方法点拨总结判别式法、分离参数法等解题规律，构建起“问题类型-解题方法-应用策略”的知识网络。 其亮点在于采用“类型解析-方法提炼-分层训练”的复习模式，如例2通过二次函数对称轴分类讨论与分离参数法对比，培养学生数学思维中的逻辑推理与运算能力，尝试训练题从基础到综合分层设计，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习教学的有效工具。

培优点2　一元二次不等式恒(能)成立问题 　　不等式在某个范围内恒成立、能成立问题，涉及的知识面广，综合性强，解决这类题型常用的方法有：分离参数法、数形结合法、判别式法、更换主元法等． 返回首页 类型一 在R上恒成立问题 返回首页 返回首页 提醒　若题目中未强调是一元二次不等式，且二次项系数含参，则一定要讨论二次项系数是否为0. 返回首页 类型二 在给定范围上的恒成立问题 例2　当x>1时，不等式x2＋ax＋9>0恒成立，则实数a的取值范围为________． {a|a>－6} 返回首页 返回首页 返回首页 【方法点拨】　在给定范围上的恒成立问题 (1)当a＞0时，ax2＋bx＋c＜0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值同时小于0. (2)当a<0时，ax2＋bx＋c>0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值同时大于0. 返回首页 类型三 简单的能成立问题 例3　已知不等式－x2＋4x≥a2－3a在R上有解，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|－1≤a≤4} B．{a|－1<a<4} C．{a|a≥4或a≤－1} D．{a|－4≤a≤1} 【解析】　由于－x2＋4x＝－(x－2)2＋4≤4，又因为－x2＋4x≥a2－3a在R上有解，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，则实数a的取值范围为{a|－1≤a≤4}． A 返回首页 【方法点拨】　解决能成立问题的方法 (1)结合二次函数图象，将问题转化为端点值的问题． (2)对一些简单的问题，可转化为m>ymin或m<ymax的形式，通过求y的最小值或最大值，求得参数的取值范围． 返回首页 B　 1．若不等式x2－ax＋4≥0对任意x∈{x|1≤x≤3}恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|0≤a≤4} B．{a|a≤4} C．{a|a≥4} D．{a|a≤5} 尝试训练 返回首页 返回首页 B 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 3．已知∀x∈R，不等式x2＋ax＋3≥a恒成立，则实数a的取值范围为_______________． 解析：原不等式可化为x2＋ax＋3－a≥0，因为函数y＝x2＋ax＋3－a的图象开口向上，所以Δ＝a2－4(3－a)＝a2＋4a－12≤0，即(a－2)(a＋6)≤0，解得－6≤a≤2，所以实数a的取值范围为{a|－6≤a≤2}． {a|－6≤a≤2} 返回首页 $