2.2 第1课时 基本不等式-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦基本不等式（√ab ≤ (a+b)/2，a,b>0）的证明、掌握及简单最值问题。新课导入通过两个矩形与等腰直角三角形的阴影面积（S1、S2）比较，引导学生观察大小关系，从几何直观过渡到代数结论，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察几何图形发现数量关系，“数学思维”通过即时练、例题及母题探究（如x>2时y=x+4/(x-2)的配凑法求最值）强化推理与条件分析，“数学语言”规范符号表达与证明过程。采用问题驱动和例题变式教学，小结明确知识、方法及“一正二定三相等”注意事项，助力学生培养抽象能力与推理意识，为教师提供系统教学资源与分层训练素材。

2．2　基本不等式 第1课时　基本不等式 课标要求 返回导航 根据左面的“新课导入”完成下面的思考． 思考1　求S1，S2的值． 思考2　观察图1和图2中的阴影部分，S1，S2有什么大小关系？如何表示？ 返回导航 新课导入 问题思考 内 容 索 引 知识点一　 1 1 知识点二 2 应用点 3 知识点一　基本不等式 第一部分 5 ≤ 返回导航 × √ 即时练 × 返回导航 2．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是(　　) A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝－1 D．a＝0 解析：由a2＋1≥2a及基本不等式得，当且仅当a＝1时，等号成立． B 返回导航 AC 返回导航 返回导航 【感悟提升】　基本不等式的结构体现了“和式”与“积式”的相互转化，当题目中不等号的一端是“和式”，而另一端是“积式”时，就要考虑利用基本不等式来解决，在应用过程中注意“一正、二定、三相等”． 返回导航 知识点二　基本不等式与最值 第二部分 12 已知x>0，y>0，则 (1)若和x＋y等于定值S，则当______时，积xy取得最__值____． (2)若积xy等于定值P，则当______时，和x＋y取得最__值____． 记忆口诀：两正数的和定积最大，两正数的积定和最小． x＝y 大 x＝y 小 返回导航 返回导航 (2)若x＋y＝40，且x，y都是正数，求xy的最大值． 返回导航 【感悟提升】　 返回导航 返回导航 训练 C 返回导航 2．已知0<x<1，则x(1－x)的最大值为__________，此时x＝__________． 返回导航 36 返回导航 第三部分 应用点　利用配凑法求最值 6 返回导航 返回导航 返回导航 －2 返回导航 －2 返回导航 【感悟提升】　利用配凑法求最值的注意事项 拼凑技巧 以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价转换 变形技巧 以拼凑出和或积的定值为目标 拆、添项 应注意检验利用基本不等式的前提条件 提醒　应用“拆”“拼”“凑”等技巧的目的是使其满足基本不等式“正”“定”“等”的条件． 返回导航 训练 C 返回导航 B 返回导航 返回导航 课堂巩固自测 B 解析：基本不等式成立的前提条件是各项均为正数，所以x－2y>0，则x>2y. 返回导航 B 返回导航 D 返回导航 4．已知正实数x，y满足xy＝1，则x＋4y的最小值是________． 4 返回导航 课堂小结 1．已学习：(1)基本不等式的推导与证明；(2)求简单代数式的最值． 2．须贯通：最值的常用方法有配凑法． 3．应注意：利用基本不等式的条件“一正、二定、三相等”缺一不可，尤其是“当且仅当，等号成立”这八个字． 返回导航 现有2个形状、大小完全相同的图形(图1和图2)，已知四边形ABCD为矩形，△BCE为等腰直角三角形，AB＝，BC＝(a>0，b>0)，图1和图2中阴影部分的面积分别为S1，S2. 提示：因为四边形ABCD为矩形，△BCE为等腰直角三角形，所以△ABF为等腰直角三角形，所以S1＝S△ABF＋S△BCE＝·＋·＝，S2＝S矩形ABCD＝·＝. $