2.2 基本不等式 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 §2.1 等式性质与不等式性质 §2.2 基本不等式 §2.3 二次函数与一元二次方程、 不等式 索引 必修 第一册 1 一般地，∀a，b∈R，有 当且仅当 a=b 时，等号成立。 【复习引入】重要不等式 特别地，如果a>0，b>0，我们用 ， 分别代替上式中的a，b，可得 通常称该不等式为基本不等式。 其中， 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数 索引 §2.2 基本不等式 2 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 基本不等式常见变形 索引 §2.2 基本不等式 3 调和平均值≤几何平均值≤算数平均值≤平方平均值（注意等号成立的条件） 索引 §2.2 基本不等式 4 索引 §2.2 基本不等式 5 索引 §2.2 基本不等式 6 索引 §2.2 基本不等式 7 B 索引 §2.2 基本不等式 8 ABD 索引 §2.2 基本不等式 9 基本不等式与最值定理 已知x，y都为正数，则： （1）如果积xy等于定值P，那么当且仅当x＝y时，和x＋y有最小值 ； （2）如果和x＋y等于定值S，那么当且仅当x＝y时，积xy有最大值 简记为：积定和最小，和定积最大 索引 §2.2 基本不等式 10 最值定理的三个关键点：一正、二定、三相等 （1）一正：各项必须为正； （2）二定：各项之和或各项之积为定值； （3）三相等：必须验证取等号时的条件是否具备. 索引 §2.2 基本不等式 11 索引 §2.2 基本不等式 12 索引 §2.2 基本不等式 13 最值定理中的“1”的妙用 积定和最小 但是定值中不是以积的形式 “1”的代换就是指凑出“1”，使不等式通过变形出来后达到运用基本不等式的条件，即积为定值，凑的过程中要特别注意等价变形。 索引 §2.2 基本不等式 14 索引 §2.2 基本不等式 15 索引 §2.2 基本不等式 16 索引 §2.2 基本不等式 17 $$