1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词命题的否定，涵盖否定规则、真假判断及常见词语否定等核心知识。课堂导入承接前节量词概念，通过“填一填”“判一判”夯实基础，构建从命题到否定的逻辑学习支架。 其亮点是分层设计教学环节，例题分类型结合方法总结，跟踪训练即时巩固。通过符号转换与逻辑推理，培养数学思维与数学语言表达，如例3用转化法求参数范围。助力学生掌握否定方法提升逻辑能力，也为教师提供清晰教学路径提高效率。

　第一章　集合与常用逻辑用语 1.5　全称量词与存在量词 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 学习目标 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 基础知识 一真一假 ∃x∈M，¬p(x) 存在量词 ∀x∈M，¬p(x) 全称量词 4．常见正面词语的否定 【说明】　命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；全称量词命题和存在量词命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词． 正面词语 等于 大于(＞) 小于(＜) 是 都是 否定词语 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 正面词语 至少有 一个 至多有 一个 任意的 所有的 至多 有n个 否定词语 一个也 没有 至少有 两个 某个 某些 至少有 (n＋1)个 判一判 (1)命题¬p的否定是p.(　 　) (2)若命题¬p是存在量词命题，则命题p是全称量词命题．(　 　) (3)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．(　 　) (4)存在量词命题的否定是对“p(x)”否定的同时，改变量词的属性．(　 　) √ √ √ √ 例题 类型一　全称量词命题的否定 【例1】　写出下列全称量词命题的否定： (1)∀x∈R，x2≥－1； (2)所有的矩形都是正方形； [解]　(1)∃x∈R，x2<－1. (2)存在一个矩形，它不是正方形． 方法总结 全称量词命题的否定及其关注点 (1)全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，¬p(x)． (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定． [跟踪训练1]　写出下列全称量词命题的否定． (1)所有能被2整除的整数都是偶数； (2)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上； (3)任何实数x都是方程5x－12＝0的根． 解　(1)命题的否定：存在一个能被2整除的整数不是偶数． (2)命题的否定：存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上． (3)命题的否定：存在实数x不是方程5x－12＝0的根． 类型二　存在量词命题的否定 【例2】　写出下列存在量词命题的否定． (1)∃x∈R，x2＋1≤2x； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)有些四边形的四个顶点在同一个圆上； [解]　(1)∀x∈R，x2＋1>2x. (2)所有实数的绝对值都是正数． (3)所有四边形的四个顶点不在同一个圆上． 方法总结 存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词，即∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，¬p(x)． [跟踪训练2]　写出下列存在量词命题的否定并判断其真假． (1)有些正整数没有1和它本身以外的约数； (2)∃x>1，x2－2x－3＝0； (3)存在一个无理数，它的平方是有理数； (4)存在x，y∈Z，使得x＋2y＝4. 解　(1)任意正整数都有1和它本身以外的约数，假命题． (2)∀x>1，x2－2x－3≠0，假命题． (3)任意一个无理数，它的平方不是有理数，假命题． (4)对任意x，y∈Z， x＋2y≠4，假命题． 类型三　根据命题的否定求参数范围 【例3】　已知命题p：∀x∈R，m＋x2－2x＋5>0，若¬p为假命题，求实数m的取值范围． [解]　因为¬p为假命题，所以命题p：∀x∈R，m＋x2－2x＋5>0为真命题． m＋x2－2x＋5>0可化为m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4，对任意x∈R恒成立，只需m>[－(x－1)2－4]max，即m>－4. 故实数m的取值范围为{m|m>－4}． 方法总结 由于全称量词命题的否定是存在量词命题，并且原命题与命题的否定真假相对，因此涉及含量词命题为假命题时，常转化为其否定为真命题后求解． [跟踪训练3]　已知命题p：∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且¬p是假命题，求实数a的取值范围． 解　因为¬p是假命题，所以p是真命题， 故实数a的取值范围是{a|－3≤a≤1}． 课堂小结 1．知识清单 (1)全称量词命题、存在量词命题的否定． (2)全称量词命题与存在量词命题的否定的综合应用． 2．核心提示 (1)注意用自然语言描述的命题的否定不唯一；命题与其否定的真假性相反． (2)方法归纳：转化法(如例3)． 当堂检测 1．(2024·浙江杭州期末)命题“∀x∈R，x2＋2x≤0”的否定是(　 　) A．∃x∈R，x2＋2x>0 B．∃x∈R，x2＋2x≤0 C．∀x∈R，x2＋2x>0 D．∀x∉R，x2＋2x>0 解析　命题“∀x∈R，x2＋2x≤0”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“∀x∈R，x2＋2x≤0”的否定是“∃x∈R，x2＋2x>0”． A 2．(2024·山东济宁一中月考)存在量词命题“有的三角形的垂心在其外部”的否定是(　 　) A.有的三角形的垂心在其内部 B．任意三角形的垂心在其内部 C．有的三角形的垂心在其内部或边上 D．任意三角形的垂心在其内部或边上 解析　有的三角形的垂心在其外部的否定为任意三角形的垂心在其内部或边上． D 3．命题“∃x>3，x2－5<0”的否定是 ． 解析　命题“∃x>3，x2－5<0”是存在量词命题，其否定是全称量词命题“∀x>3，x2－5≥0”． 4．(2023·上海杨浦期中)“所有自然数都是整数”的否定为 ． 解析　“所有自然数都是整数”的否定为“有些自然数不是整数”． ∀x>3，x2－5≥0 有些自然数不是整数 Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 填一填 1．命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能 ． 2．全称量词命题的否定 全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p： ． 全称量词命题的否定是 命题． 3．存在量词命题的否定 存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p： ． 存在量词命题的否定是 命题． $