1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词命题和存在量词命题的否定，通过生活中“否定”的现实情境导入，结合创新人才培养案例引导学生理解数学命题否定的严谨性，衔接已学命题与量词知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是采用问题探究让学生自主归纳否定规律，如从“所有矩形都是平行四边形”的否定总结形式转换，体现数学思维的推理意识。例题与达标检测结合具体实例及参数问题，培养符号意识和应用意识，帮助学生掌握“改变量词、否定结论”的方法，教师可通过结构化设计提升教学效率，学生能深化逻辑理解。

1.5 课时2 全称量词命题和存在量词命题的否定 第一章 集合与常用逻辑用语 1 1 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定 学习目标 1 2 创设情境 “否定”是我们日常生活中经常使用的一个词，有这样一段话“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要，一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强”．     结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并猜想 “命题的否定”是什么意思？ 数学里命题的否定是对原命题的判断作出完全相反的陈述，改变命题真假，是逻辑层面严谨的 “否定”，二者内核相通：都是对原有判断进行理性反向审视。 1 3 问题探究 任务1 命题的否定及真假. 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定，记为¬p. 你能写出下列命题的否定吗？ （1）63是7的倍数； （2）空集是集合A={2,3,4}的真子集． 答：(1)的否定是：63不是7的倍数.因为63是7的倍数，所以 “63不是7的倍数”是假命题. (2)的否定是：空集不是集合A={2,3,4}的真子集.因为空集是任何非空集合的真子集，所以“空集不是集合A={2,3,4}的真子集”是假命题. 总结：一个命题和它的否定，不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假. 1 4 问题探究 思考：写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）∀x∈R,x+|x|≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ (1)并非所有的矩形都是平行四边形 存在一个矩形不是平行四边形 都是全称量词命题具有∀x∈M，p(x)的形式 也就是说 (2)并非每一个素数都是奇数 存在一个素数不是奇数 也就是说 (3)并非所有的x∈R,x+|x|≥0 ∃x∈R,x+|x|＜0 也就是说 变成了存在量词命题形式 任务2 探究全称量词命题的否定 讨论 1 5 1.从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题． 2.对于全称量词命题的否定，有下面结论: 全称量词命题:∀x∈M，p(x)， 它的否定：∃x∈M，¬p(x)． 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题． 总结 知识梳理 1 6 假定全称量词命题为“∀x∈M，p(x) ”，则它的否定为“并非∀x∈M，p(x) ”，也就是“∃x∈M，p(x)不成立”；通常用符号“¬p(x)”表示“p(x)不成立”. 概念生成 对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论： 全称量词命题：∀x∈M，p(x) 它的否定：∃x∈M，¬p(x) 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题． 知识梳理 1 7 例题分析 例1 写出下列全称量词命题的否定： （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上. （3）对任意x∈Z,x2的个位数字等于3． （2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上； 解：（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数； （3）该命题的否定：∃x∈Z,x2的个位数字不等于3. 1 8 写出下列全称量词命题的否定： （1）∀x0＞0,x2+x+1＞0； 练一练 （2）所有实数的平方都是正数. 该命题的否定：∃x0＞0,x2+x+1≤0； 该命题的否定：存在一个实数的平方不是正数. 1 9 问题探究 任务3 探究存在量词命题的否定 思考：写出下列命题的否定： （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3）∃x∈R,x2-2x+3=0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ (1)不存在一个实数，它的绝对值是正数 所有实数的绝对值都不是正数 也就是说 (2)没有一个平行四边形是菱形 存在一个素数不是奇数 也就是说 (3)不存在x∈R,x2-2x+3=0 ∀x∈R,x2-2x+3≠0 也就是说 都是存在量词命题具有∃x∈M，p(x)的形式 变成了全称量词命题形式 1 10 1.从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题 2.对于存在量词命题的否定，有下面结论: 全称量词命题:∃x∈M，p(x)， 它的否定：∀x∈M，¬p(x) ． 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题． 总结 知识梳理 1 11 假定存在量词命题为“∃x∈M，p(x) ”，则它的否定为“不存在x∈M，p(x) ”，也就是“∀x∈M，p(x)不成立”. 概念生成 对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论： 存在量词命题：∃x∈M，p(x) 它的否定：∀x∈M，¬p(x) 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题． 知识梳理 1 12 例题分析 例2 写出下列存在量词命题的否定： （1）∃x∈R，x+2≤0； （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数. （2）该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形； 解：（1）该命题的否定：∀x∈R，x+2＞0； （3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数. 1 13 例题分析 例3 写出下列命题的否定，并判断真假 （1）任意两个等边三角形都相似； （2）∃x∈R，x2-x+1=0. 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似，因此这个命题的否定是一个假命题. 解：（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似； （2）该命题的否定：∀x∈R，x2-x+1≠0， 因为对于∀x∈R， ，所以这是一个真命题. 1 14 写出下列命题的否定并判断其真假： （1）存在一个实数a,能使a2+1=0成立； 练一练 （2）∃x∈R,使x2+3x+5≤0. 该命题的否定：任意一个实数a,不能使a2+1=0成立，真命题； 该命题的否定：∀x∈R,有x2+3x+5＞0，真命题. 1 15 达标检测 1.命题p：∃x∈R，x2＋x＋1>0，则命题p的否定是(　　) A. ∃x∈R，x2＋x＋1≤0 B. ∃x∉R，x2＋x＋1≤0 C. ∀x∈R，x2＋x＋1≤0 D. ∀x∉R，x2＋x＋1>0 解：由存在量词命题的否定知，命题p的否定为∀x∈R，x2＋x＋1≤0．选C 总结：“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定. 2.命题p: ∀a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解，则p的否定为（   ） A. ∃a＜0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解 B. ∃a＜0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解 C. ∃a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解 D. ∃a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解 解：对于全称量词加以否定时，只能否定原命题的结论，而不是否定原命题的条件．A、B两选项将原命题的条件也加以否定了，故不正确．正确答案选C ． 1 16 达标检测 3.判断下列含有量词的命题的否定的真假． (1) p：正数的立方根都是正数； (2) ∀m>0，方程x2＋x－m＝0有实数根； (3) ∃m>0，方程x2＋x＋m＝0有实数根． 解： (1) 这是一个省略了全称量词的命题． p:所有正数的立方根都是正数，故¬p：存在正数x，使得x3≤0.因为正数的立方都是正数，所以¬p为假命题． (2) ¬p：∃m＞0，方程x2＋x－m＝0没有实数根．因为m＞0，所以Δ＝1＋4m＞0，所以∀m＞0，方程x2＋x－m＝0有实数根，所以¬p为假命题． (3) ¬p：∀m＞0，方程x²+x+m=0没有实数根．由Δ=1-4m≥0，解得m≤ 所以0＜m≤ ，所以∃m＞0，方程x2＋x＋m＝0有实数根，所以¬p为假命题． 1 17 达标检测 (1)写出命题p的否定与命题q的否定； (2)若p或q为真命题，求实数m的取值范围． 4.已知p:∀x∈R，mx²+1>0，q:∃x∈R，x²+mx+1⩽0． 解：(1)命题p的否定:∃x∈R，mx²+1>0；命题q的否定:∀x∈R，x²+mx+1>0； (2)当p为真命题时,当x=0时,不等式为1>0恒成立；当x≠0时,m> 恒成立， 因为 <0，所以m⩾0;当q为真命题时，Δ=m²−4⩾0，解得m⩽−2或m⩾2;若p或q为真命题，则实数m的取值范围为m⩾0或m⩽−2或m⩾2，即m⩾0或m⩽−2． 1 18 总结 一般地，对于含有量词的命题的否定有两个方面： (1)改变量词：把全称量词换为存在量词，即∀改为∃； 把存在量词换为全称量词，即∃改为∀. (2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等；                 原命题中的“有”“存在”等改为“没有”“不存在”等. p ¬p 关系 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，¬p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，¬p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 1 19 回顾：本节课学习了那些知识点. （1）全称量词命题和存在量词命题怎么否定？ （2）命题的否定怎么判断真假？ 1 20 加油💪 1 21 $