1.4.2 充要条件课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦逻辑用语（命题、充要条件）与集合知识，从基础逆命题判断切入，通过集合关系（子集、补集）与充要条件的关联，构建从概念到应用的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点是分层设计（基础、能力、素养），通过选择、证明等多样题型培养数学思维（逻辑推理）和数学眼光（抽象能力），如证明一元二次方程根的分布充要条件强化推理，集合题提升抽象思维。助力学生分层提升，教师可高效检测教学效果。

课后达标检测 1 1．设x∈R，“若x<2，则x<3”的逆命题是(　　) A．若x>2，则x>3 B．若x<3，则x<2 C．若x≥2，则x≥3 D．若x≤3，则x≤2 解析：互为逆命题的两个命题的条件与结论是相互对调的，即“若x<3，则x<2”． B A 基础达标 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 2．“两个三角形相似”是“两个三角形的三边对应成比例”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可以得到“两个三角形的三边对应成比例”，即充分性成立；反之，由“两个三角形的三边对应成比例”可以得到“两个三角形相似”，即必要性成立．所以“两个三角形相似”是“两个三角形的三边对应成比例”的充要条件． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 5．使－1<x<4成立的一个充分不必要条件是(　　) A．－1<x≤4 B．－1<x<0 C．－1<x<5 D．－2<x<1 解析：设集合A＝{x|－1<x<4}，则使－1<x<4成立的充分不必要条件是集合A的真子集． 对照选项知只有B符合题意． B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 6．(多选)设全集为R，则下列条件中，是B⊆A的充要条件的有(　　) A．A∩B＝A B．(∁RA)∩B＝R C．∁RA⊆∁RB D．A∪(∁RB)＝R 解析：对于A，因为A∩B＝A，所以A⊆B，不满足题意； 对于B，若(∁RA)∩B＝R，则∁RA＝R且B＝R，只有A＝∅且B＝R时成立，不满足题意； 对于C，若∁RA⊆∁RB，则B⊆A，同时若B⊆A，则∁RA⊆∁RB，满足题意； 对于D，若A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，同时若B⊆A，则A∪(∁RB)＝R，满足题意． CD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 7．设a，b∈R，则“a2＋b2＝0”的充要条件是____________________________． 解析：因为a，b∈R，若a2＋b2＝0，则a2＝b2＝0，即a＝b＝0；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，所以“a2＋b2＝0”的充要条件是“a＝b＝0”． a＝b＝0 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 8．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空． (1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的___________________________； 解析：设A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，B＝{x||x|－1＝0}＝{－1，1}，所以A＝B，即“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要条件． (2)“x<5”是“x<3”的____________________________________. 解析：设A＝{x|x<5}，B＝{x|x<3}，因为BA，所以“x<5”是“x<3”的必要不充分条件． 充要条件　 必要不充分条件 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 9．若集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<b，b∈R}，则A∪B＝R的一个必要不充分条件是__________________________________． 解析：由A∪B＝R，得b>2， 所以A∪B＝R的一个必要不充分条件是b>1. b>1(答案不唯一) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 10．(13分)指出下列各题中，p是q的什么条件： (1)p：a＝2，q：a2＝4；(3分) (2)p：－1≤x≤5，q：x≥－1且x≤5；(3分) 解：因为－1≤x≤5⇔x≥－1且x≤5，所以p是q的充要条件． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (3)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两个角相等；(3分) 解：由等腰三角形的定义可知，p，q可互相推出，因此p为q的充要条件． (4)p：A∩B为空集，q：A与B之一为空集．(4分) 解：A∩B为空集，则A与B无公共元素，但不一定是空集，若A与B之一为空集，则A∩B为空集，因此p为q的必要不充分条件． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 B B 能力提升 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 12．设U＝R，A＝{x|mx2＋4x＋2＝0}．若∁UA＝U，则实数m的取值范围为____________；集合A中有两个元素的充要条件是__________________． 解析：当∁UA＝U时，A＝∅，即mx2＋4x＋2＝0无解，当m＝0时，不成立；当m≠0时，Δ＝16－8m<0，解得m>2.综上可知，实数m的取值范围为{m|m>2}.集合A中有两个元素，即mx2＋4x＋2＝0有两个不相等的实数根，当m＝0时，不成立；当m≠0时，Δ＝16－8m>0，解得m<2.因此集合A中有两个元素的充要条件是m<2且m≠0. {m|m>2}　 m<2且m≠0 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 13．(13分)已知集合A＝{x|x<a或x>a＋2}，B＝{x|x≥3}． (1)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要条件，求实数a的取值范围；(6分) 解：若“x∈A”是“x∈B”成立的必要条件，则B⊆A，故a＋2<3，解得a<1.所以实数a的取值范围是{a|a<1}． (2)若“x∈∁RA”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．(7分) 解：若“x∈∁RA”是“x∈B”成立的充分不必要条件，则∁RAB．因为∁RA＝{x|a≤x≤a＋2}，所以a≥3.所以实数a的取值范围是{a|a≥3}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 14．(13分)求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数且a≠0)有一正实根和一负实根的充要条件是ac<0. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 15．(多选)有限集合S中元素的个数记作card(S).设A，B都为有限集合，则下列结论中正确的是(　　) A．A∩B＝∅的充要条件是card(A∪B)＝card(A)＋card(B) B．A⊆B的必要条件是card(A)≤card(B) C．A⊆B的必要不充分条件是card(A)≤card(B)－1 D．A＝B的充要条件是card(A)＝card(B) AB C 素养拓展 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：易知card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B).A∩B＝∅，也就是集合A与集合B没有公共元素，故A正确； A⊆B，也就是集合A中的元素都是集合B中的元素，因此card(A)≤card(B)，故B正确； 当A＝B时，满足A⊆B，此时card(A)＝card(B)，所以card(A)≤card(B)－1不成立，故C错误； A＝B，也就是两个集合中的元素完全相同，元素个数也相等，则有card(A)＝card(B)，但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，如A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，故D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 $