1.4.1 充分条件与必要条件课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦充分条件与必要条件、集合关系及命题逻辑核心知识点，从基础命题真假判断切入，通过集合包含关系过渡到充分必要条件辨析，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（A基础、B能力、C素养），结合符号函数、集合子集等实例，以数学思维（逻辑推理）和数学语言表达为核心，解析过程注重条件关系的严谨论证，助力学生深化理解，教师可高效检测学情并优化教学。

课后达标检测 1 1．下列命题为假命题的是(　　) A．若a＝b，则a＋c＝b＋c B．若a＋c＝b＋c，则a＝b C．若a＝b，则ac＝bc D．若ac＝bc，则a＝b D A 基础达标 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 解析：对于A，若a＝b，则a＋c＝b＋c，故A为真命题； 对于B，若a＋c＝b＋c，则a＝b，故B为真命题； 对于C，若a＝b，则ac＝bc，故C为真命题； 对于D，当c＝0时，ac＝bc恒成立，不一定得到a＝b，故D为假命题． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 2．已知集合A＝{3，m}，B＝{1，3，5}，则m＝1是A⊆B的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分条件又是必要条件 解析：若A⊆B，则有m∈B且m≠3，所以m＝1或m＝5，故当m＝1时，有A⊆B，而A⊆B时，m不一定是1，故m＝1是A⊆B的充分条件，不是必要条件． A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 3．已知m，n是非零自然数，命题α：mn是奇数，命题β：m与n中至少有一个是奇数，则α是β的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充分条件又是必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：mn是奇数⇔m，n都是奇数，所以α能推出β，但β推不出α， 所以α是β的充分条件，不是必要条件． A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4．下列结论中正确的是(　　) A．“x2>0”是“x>0”的充分条件 B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件 C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件 D．“|x|>1”是“x2≥1”的必要条件 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 5．已知a，b∈R，则“ab＝0”的一个充分条件是(　　) A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．a2－b2＝0 D．a2＋b2＝0 解析：对于A，a－b＝0，即a＝b，因为a，b∈R，所以ab＝0不一定成立，故A错误； 对于B，a＋b＝0，即a＝－b，因为a，b∈R，所以ab＝0不一定成立，故B错误； 对于C，a2－b2＝0，即|a|＝|b|，因为a，b∈R，所以ab＝0不一定成立，故C错误； 对于D，a2＋b2＝0，即a＝0，b＝0，则ab＝0成立，故D正确． D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 6．(多选)下列说法中正确的是(　 　) A．“A∩B＝B”是“B＝∅”的必要不充分条件 B．“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0” C．“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数” D．“|x|＝1”是“x＝1”的充分条件 ABC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：由A∩B＝B，得B⊆A，所以“B＝∅”可推出“A∩B＝B”，反之不成立，A正确； 解方程x2－2x－3＝0，得x＝－1或x＝3，所以“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”，B正确； “m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，C正确； 解方程|x|＝1，得x＝±1，则“|x|＝1”是“x＝1”的必要条件，不是充分条件，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 假 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 8．已知α：四边形ABCD是正方形，β：四边形ABCD的四个角都是直角，则α是β的________条件．(填“充分”或“必要”) 解析：因为四边形ABCD是正方形，由正方形的定义知，四边形ABCD的四个角都是直角，所以由α可以推出β，即α是β的充分条件，又四边形ABCD的四个角都是直角时，四边形ABCD为矩形，所以由β推不出α，即α不是β的必要条件，所以α是β的充分条件． 充分 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 9．(2026·衡水期中)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，非空集合B＝{x|a＋1≤x≤2a＋13}．若x∈B是x∈A的必要条件，则实数a的取值范围是__________________． －4≤a≤－3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 10．(13分)指出下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件． (1)已知集合A≠B，p：a∈A∩B，q：a∈A∪B；(4分) (2)p：x>1或x<－1，q：x<－1；(4分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (3)p：a能被6整除，q：a能被3整除．(5分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 A B 能力提升 11．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 D．无法判断 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 12．(多选)已知实数集R，集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x≤2}，则下列说法正确的是(　　) A．“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但不是必要条件 B．“x∈A”是“x∈B”的必要条件，但不是充分条件 C．“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的充分条件，但不是必要条件 D．“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件，但不是充分条件 解析：由题意，AB，且∁RB∁RA，所以“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但不是必要条件，且“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件，但不是充分条件． AD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 13．(13分)设集合A＝{1，2}． (1)请写出一个集合B，使“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件；(6分) 解：由题意得，集合A是集合B的真子集，因为A＝{1，2}，所以集合B可以是{1，2，3}(答案不唯一). (2)请写出一个非空集合B，使“x∈A”是“x∈B”的必要条件，但“x∈A”不是“x∈B”的充分条件．(7分) 解：由题意得，集合B是集合A的真子集且不是空集，所以集合B可以是{1}或{2}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 14．(15分)设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，非空集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 B C 素养拓展 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：若ab≤0，取a＝0，b＝1，此时sgn (a)＋sgn (b)≠0，故充分性不成立；若sgn (a)＋sgn (b)＝0，则a＝b＝0或a与b异号，所以ab≤0，必要性成立．故“ab≤0”是“sgn (a)＋sgn (b)＝0”的必要条件，不是充分条件． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 $