第十五章 轴对称图形与等腰三角形 单元练习 2026—2027学年沪科版八年级上册数学

**基本信息** 沪科版八年级上册第十五章轴对称图形与等腰三角形单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖轴对称性质、等腰三角形判定及应用，强化几何直观与推理能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形识别、等腰三角形角度计算（如第3题）|基础概念辨析，结合图形考查空间观念| |填空题|5/15|等腰三角形周长（第11题）、对称性质（第12题）|聚焦易错点，强化基础应用| |解答题|5/75|尺规作图（第16题）、几何推理（第17题）、面积计算（第20题）|综合运用轴对称与等腰三角形知识，体现推理能力与应用意识|

第十五章轴对称图形与等腰三角形同步练习 2026—2027学年沪科版八年级上册数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，为轴对称图形的是（ ） 2．下列说法错误的是（ ） A.关于某直线成轴对称的两个图形全等 B.线段是轴对称图形　 C.全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 D.轴对称图形的对称轴至少有一条 3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，DA⊥AC，则∠ADB=（ ） A.100° B.115° C.130° D.145° 4．如图是一个风筝设计图，其主体部分关于所在的直线对称（四边形，），与相交于点，，且，则下列推断不正确的是（   ）    A． B． C． D．是等边三角形 5．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，交于点O，连接，若的周长比的周长大则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=10，△ABD的周长是40，则△ABC的周长是（ ） A.70　 B.60　 C.50　 D.40 7．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是（ ） A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180° 8．如图，△ABC是以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC=8，AD=7，则阴影部分的面积是（ ） A.56　 B.28　 C.14　 D.无法确定 9．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有（ ） ①△ABD≌△ACD；②AB=AC；③∠B=∠C；④AD是△ABC的角平分线. A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 10．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点D为垂足，E，F分别是AD，AB上的动点.若AB=6，△ABC的面积为12，则BE+EF的最小值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若等腰三角形的两边长为2 cm和4 cm,则该等腰三角形的周长为　 　cm. 12．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C=40°，∠B=80°，则∠F=　 　. 13．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点D和E，，则的长为 _____． 14．如图，把折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为，若，则的周长为 _______．    15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB=7 cm，BC=12 cm，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在△ABC外部的点B'处，则图中阴影部分的周长为　 　cm.  三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．按照要求完成作图，保留作图痕迹，不写作法. （1）尺规作图：在直线AB上作一点O，使得点O到点C和到点D的距离相等； （2）在直线AB上找一点P，使得PC+PD的值最小. 17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度数. 18．如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上. （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C’； （2）直接写出△ABC的面积为　 　；  （3）在直线l上找一点P，使PA+PC的值最小. 20．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝110°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝55°． （1）求∠ACE的度数； （2）试说明：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且＝21，求△ABE的面积． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D C B B C D B 11．10 12．40度 13．6 14．12 15．26 16．解：（1）如图，直线MN与AB的交点O即为所求. （2）如图，取点C关于直线AB的对称点C'，连接C'D交直线AB于点P，连接CP，此时PC+PD=PC'+PD=C'D为最小值，则点P即为所求. 17．解：AB=AC，D为BC的是中点， ∴∠ADC=90°，∠CAD=∠BAD=30°， AD=AE， ∴∠ADE=∠AED= （180°-∠CAD）=75°， ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°， ∴∠EDC的度数为15°. 18．7 【分析】先根据轴对称的性质可得，据此可得，再利用两个三角形的周长的差可得BC的长，进而得出CE的长． 本题考查了轴对称的性质，掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E， ， ， ∵的周长为18，的周长为32， ∴， ， 19．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求. （2）3.5 （3）如图，连接AC'交直线l于点P，则点P即为所求. 20．（1）解：∵∠ACB＝110°， ∴∠ACD＝180°﹣110°＝70°， ∵EH⊥BD， ∴∠CHE＝90°， ∵∠CEH＝55°， ∴∠ECH＝90°﹣55°＝35°， ∴∠ACE＝180°﹣35°﹣110°＝35°. （2）解：如图，过点E分别作EM⊥BF于点M，EN⊥AC与N点， ∵BE平分∠ABC， ∴EM＝EH， ∵∠ACE＝∠ECH＝35°， ∴CE平分∠ACD， ∴EN＝EH， ∴EM＝EN， ∴AE平分∠CAF. （3）解：∵AC+CD＝14，＝21，EM＝EN＝EH， ∴＝+=AC•EN+CD•EH=（AC+CD）•EM＝21， 即×14⋅EM=21，解得EM＝3， ∵AB＝8.5， ∴=AB•EM=×8.5×3=． 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $