第15章 轴对称图形与等腰三角形 期末高频考点专练 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

期末高频考点专练之轴对称图形与等腰三角形 2025-2026学年沪科版八年级上册 考点一：轴对称图形 1.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为() 我爱中 国 2.下列图形具有两条对称轴的是() “ 3.如图，ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点(P不与AA共线)，下列 结论中错误的是( A.△AA'P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA C.ABC与△A'B'C'的面积相等 D.直线AB,A'B'的交点不一定在MN上 4.如图，这是小张在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该 是 205引 5.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2 ,若∠3=35°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1 为 6.如图，CD是ABC的角平分线，ABC的面积为12，BC长为4，点E,F分别是CD, AC上的动点，则AE+EF的最小值是 D B 考点二：线段的垂直平分线 1.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,在△ACF中，CE垂直平分AF,若CF=6, CD=5,则△ABC的周长为() F∠ B A.24 B.22 C.20 D.18 2.如图，在ABC中，LA=90°，ED垂直平分BC,CE平分∠ACB,CE=7,ED=3, 则AB的长为() D A.5 B.6 C.10 D.12 3.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果∠BAC=60°， ∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是() E A.24 B.30° C.32 D.36 4.己知MN是线段AB的垂直平分线，P、Q是直线MN上两点，且∠PAB=35°，∠QBA=60°， 则∠QAP的度数为 5.如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=50°，AB的垂直平分线EF交AB于点E,交 BC于点F,∠FAC的平分线AD交FC于点D,则∠DAF的度数为 B D 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点N,交AB于点M, AB=12cm,△BMC的周长是20cm,若点P在直线MN上，则PA-PB的最大值为」 7.如图，在△ABC中，AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线，BD,CE相交 于点0. (1)求证：0B=0C. (2)连接OA,试说明直线OA是线段BC的垂直平分线. 考点三：角平分线 1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD 的长为() D A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的 面积为() A.7.5 B.8 C.15 D.无法确定 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，使AE=AD.再分别以点D、E为圆心， 大于， 两弧在∠BAC内交于点F,作射线AF交边BC于点G,若CG=4,AB=8,则△ABG的 面积为() B D A.12 B.16 C.24 D.32 4.如图，OC平分∠A0B,点P在0C上，PD⊥0A于D,PD=5cm,点E是射线0B上的动点， 则PE的最小值为 cm. B 5.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AE=AC,AF⊥CF,垂足为F. (1)求证：△ABC≌△ADE: (2)求证：CE=2AF. 考点四：等腰三角形 1.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠DBC的度数 是() A.30° B.36° C.45° D.54 2.已知：如图ABC中，∠B=60°，∠C=80°，在直线BA上找一点D,使△ACD或△BCD为 等腰三角形，则符合条件的点D的个数有() B A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 3.若等腰三角形的周长是28cm,一条边长为6cm,则它的腰长为 cm. 4.如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AD⊥AB交BC于点D,BC=12,则BD= D 5.如图，ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D,使AD=AP,且 ∠APD=75°，则∠DPC的度数是 6.如图，在四边形ABEC中，对角线AE与BC交于点D,已知∠ABC=∠AEC, ∠ADC+∠ACE=180°，BD=CE. (1)试说明：△ACD是等腰三角形； (2)若AB=10,AC=6,求DE的长； (3)若∠ABC=45°，∠ACB=75°，求∠BEC的度数. 【答案】 期末高频考点专练之轴对称图形与等腰三角形 2025-2026学年沪科版八年级上册 考点一：轴对称图形 1.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为() 我爱中 国 【答案】C 2.下列图形具有两条对称轴的是() 【答案】C 3.如图，ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点(P不与AA'共线)，下列 结论中错误的是() A.△AAP是等腰三角形 B.MN垂直平分AA' ABC与△A'B'C'的面积相等 D.直线AB,A'B'的交点不一定在MN上 【答案】D 4.如图，这是小张在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该 是 2051 【答案】12：05 5.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2 ,若∠3=35°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1 为 【答案】55 6.如图，CD是ABC的角平分线，ABC的面积为12，BC长为4，点E,F分别是CD, AC上的动点，则AE+EF的最小值是 D E B 【答案】6 考点二：线段的垂直平分线 1.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,在△ACF中，CE垂直平分AF,若CF=6, CD=5,则△ABC的周长为() F D A.24 B.22 C.20 D.18 【答案】B 2.如图，在ABC中，∠A=90°，ED垂直平分BC,CE平分∠ACB,CE=7,ED=3, 则AB的长为() A B D A.5 B.6 C.10 D.12 【答案】C 3.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果∠BAC=60°， ∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是() A.24 B.309 C.32 D.36 【答案】C 4.已知MN是线段AB的垂直平分线，P、Q是直线MN上两点，且∠PAB=35°，∠QBA=60°， 则∠QAP的度数为一· 【答案】95°或25° 5.如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=50°，AB的垂直平分线EF交AB于点E,交 BC于点F,∠FAC的平分线AD交FC于点D,则∠DAF的度数为 【答案】30°/30度 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点N,交AB于点M, AB=12cm,△BMC的周长是20cm,若点P在直线MN上，则PA-PB的最大值为 N B 【答案】8cm/8厘米 7.如图，在△ABC中，AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线，BD,CE相交 于点0. E (1)求证：0B=0C. (2)连接OA,试说明直线0A是线段BC的垂直平分线。 【答案】 【详解】(1)证明：：BD,CE分别是边AC,AB上的中线， AD=AC,AE=专AB, .AB=AC, ·AD=AE, 在△ABD与△ACE中， (AB=AC ∠A=∠A AE-AD ∴.△ABE≌△ACD(SAS), ∴∠ABD=∠ACE, .'AB=AC ∠ABC=∠ACB, ∴.∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE, .∠OBC=∠OCB, ∴.0B=0C (2)证明：，OB=OC,AB=AC, ·A、O在线段BC的垂直平分线上， ,两点确定一条直线， .直线OA是线段BC的垂直平分线. 考点三：角平分线 1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD 的长为()