4.2.1 指数函数的概念 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦指数函数概念，分层设计从基础定义到综合应用，适配新授课知识巩固与数学思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|指数函数定义（底数范围、形式）、过定点求参数|单选1-6、填空9-10直接考查概念要素，培养抽象能力| |概念辨析|指数函数识别、性质关联|多选7-8多角度辨析形式特征，发展推理意识| |综合应用|定义应用、证明、与奇函数结合|解答11-13问题链递进，提升数学语言表达能力|

4.2.1指数函数的概念同步练习 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 2．函数且的图象过点，则（   ） A． B．3 C． D．9 3．若函数是指数函数，则有（    ） A． B． C．或 D．，且 4．已知指数函数的图像经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 5．若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数（，且）的图象恒过定点,若图象还过点，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．下列函数中，是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 8．若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．若指数函数的图象经过点，则_____． 10．若函数 是指数函数，则的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知指数函数 (1)当时，求的值； (2)若是指数函数，求解析式. 12．已知函数. (1)证明：若，则. (2)求的值. 13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，， (1)求函数的解析式 (2)若，求实数的值. 学科网（北京）股份有限公司 《4.2.1指数函数的概念同步练习（一）》参考答案 1．A 【解析】因为函数是指数函数，所以且， 即且，解得.故选：A. 2．A 【解析】因为函数且的图象过点， 所以，或舍去， 故.故选：A 3．A 【解析】因为是指数函数， 所以，且 所以.故选：A. 4．A 【解析】由指数函数的图象经过点，可得，解得， 所以，故选：A. 5．D 【解析】设（且），则， 解得，故.故选：D 6．C 【解析】由函数（，且）恒过定点，可得， ∵函数图象过点，∴，解得，故． 故选：C． 7．AD 【解析】形如(且)形式的为指数函数，以上满足的条件的为AD. 故选：AD. 8．AC 【解析】因为函数是指数函数，所以，所以，所以， 所以，，故B、D错误，A．C正确． 故选 9． 【解析】设的图象过点， 解得． 10． 【解析】因为函数 是指数函数， 所以有，且， 所以的取值范围是. 11．【解析】（1）当时，,所以. （2）因为是指数函数，所以, 解得；或且且，即, 所以. 12．【解析】（1） . 若，则. 故. （2）由（1）可知. 又因为，所以. 13．【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以， 又当时，， 设，则，所以，又是奇函数，所以， 即，所以， 综上可得； （2）因为， 又，显然，所以或， 解得或. 学科网（北京）股份有限公司 $