4.2.1指数函数的概念1同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕指数函数概念，通过基础辨析、图像性质应用到综合问题解决的三层设计，实现从概念理解到数学思维与语言表达的递进，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|指数函数定义辨析（选择1-2）|直接关联定义要素，如解析式参数判断，培养抽象能力| |综合应用|图像性质及简单运算（选择3-8、填空9-10）|结合图像对称（选择3）、图像识别（选择6）等几何直观，发展推理意识| |拓展提升|含参数综合问题解决（解答11-12）|通过含参数方程求解（解答11）和图像分析（解答12），提升模型意识与运算能力|

指数函数的概念1 1、 选择题 1. [2025鲁山一高高一调研]下列函数一定是指数函数的是（） A. B. C. D. 2. [2024太原成成中学高一质量检测] 若函数y＝(m2－2m－2)·mx是指数函数，则m等于(　　) A．－1或3 B．－1 C．3 D． 3. [2025北大附中高一月考] 函数f(x)＝πx与g(x)＝x的图象关于(　　) A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y＝－x对称 4. [2025重庆一中高一期末] ．已知函数f(x)＝若f[f(－1)]＝4，则a＝(　　) A． B． C．1 D．2 5. [2024郑州七中高一质量测试] ．函数y＝3－x的图象是(　　) A　 B　 C　　 D 6. [2025新乡一中高一质量检测] ．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 7. [2025吉林省实验中学高一期中] ．已知指数函数f(x)满足f(2)＝3，则a的值为(　　) A．　 B． C．　 D． 8. (多选)[2024江苏省南京市鼓楼区高一期中]下列函数是指数函数的有(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝4x D．y＝－3x 2、 填空题 9. [2025绵阳中学综合测试]．若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4)，则f(x)＝___，g(x)＝___. 10. [2025绵阳中学综合测试] ．函数f(x)＝2·ax－1＋1的图象恒过定点________． 3、 解答题 11. [2025济南历下区高一期末] 已知函数，a为常数，且函数的图象过点 （–1，2）． （1）求a的值； （2）若g（x）=4–x–2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值． 12. [2025郑州一中高一质检]已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)． (1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围； (2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求m的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 指数函数的概念1 1、 选择题 1. [2025鲁山一高高一调研]下列函数一定是指数函数的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A：中指数是，所以不是指数函数，故错误； B：是幂函数，故错误； C：中底数前系数是，所以不是指数函数，故错误； D：属于指数函数，故正确. 故选：D. 2. [2024太原成成中学高一质量检测] 若函数y＝(m2－2m－2)·mx是指数函数，则m等于(　　) A．－1或3 B．－1 C．3 D． 【答案】C 【解析】因为函数y＝(m2－2m－2)·mx是指数函数，所以解得m＝3. 3. [2025北大附中高一月考] 函数f(x)＝πx与g(x)＝x的图象关于(　　) A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y＝－x对称 【答案】C 【解析】设点(x，y)为函数f(x)＝πx的图象上任意一点，则点(－x，y)为g(x)＝π－x＝x的图象上的点．因为点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)＝πx与g(x)＝x的图象关于y轴对称． 4. [2025重庆一中高一期末] ．已知函数f(x)＝若f[f(－1)]＝4，则a＝(　　) A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】由题得f[f(－1)]＝f[2－(－1)]＝f(2)＝a2＝4，又a＞0，且a≠1，所以a＝2，故选D. 5. [2024郑州七中高一质量测试] ．函数y＝3－x的图象是(　　) A　 B　 C　　 D 【答案】B 【解析】∵y＝3－x＝x，∴B选项正确． 6. [2025新乡一中高一质量检测] ．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 【答案】B 【解析】作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，则A(1，a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，由图可知b<a<1<d<c，故选B. 7. [2025吉林省实验中学高一期中] ．已知指数函数f(x)满足f(2)＝3，则a的值为(　　) A．　 B． C．　 D． 【答案】B 【解析】设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则f(2)＝a2＝3，解得a＝. 8. (多选)[2024江苏省南京市鼓楼区高一期中]下列函数是指数函数的有(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝4x D．y＝－3x 【答案】BC 【解析】对于A，函数y＝不是指数函数， 对于B，函数y＝是指数函数； 对于C，函数y＝4x是指数函数； 对于D，函数y＝－3x不是指数函数． 2、 填空题 9. [2025绵阳中学综合测试]．若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4)，则f(x)＝___，g(x)＝___. 【答案】 【解析】设指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），幂函数g（x）＝xα 将（2，4）代入两个解析式得4＝a2，4＝2α 解得a＝2，α＝2 故答案为：f（x）＝2x，g（x）＝x2 10. [2025绵阳中学综合测试] ．函数f(x)＝2·ax－1＋1的图象恒过定点________． 【答案】(1,3)　 【解析】令x－1＝0，得x＝1，f(1)＝2×1＋1＝3， 所以f(x)的图象恒过定点(1,3)． 3、 解答题 11. [2025济南历下区高一期末] 已知函数，a为常数，且函数的图象过点（–1，2）． （1）求a的值； （2）若g（x）=4–x–2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值． 【解析】（1）由已知得，解得. （2）由（1）知，又，则，即，即， 令，则，又因为，解得，即，解得. 12. [2025郑州一中高一质检]已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)． (1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围； (2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求m的范围． 【解析】　(1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1)， 又f(0)＝1＋b<0，所以b的取值范围为(－∞，－1)． (2)由图②可知，y＝|f(x)|的图象如图所示． 由图象可知使|f(x)|＝m有且仅有一解的m值为m＝0或m≥3. 学科网（北京）股份有限公司 $