精品解析：湖南湘潭市湘潭县2025-2026学年七年级上学期期末学业水平质量监测数学科试题

2025年下学期七年级期末学业水平质量监测 数学科试题 满分：120分　时量：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 如图是三棱柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：可以作为三棱柱的展开图的是． 3. 2025年6月27日，湘潭下摄司大桥正式通车，下摄司大桥横跨湘江，为五跨飞燕式中承钢箱提篮拱桥，这是湘潭市第八座跨湘江通道，全桥钢结构重量约万吨，数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：万． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、不是同类项，不能合并，原计算错误； D、，原计算正确. 5. 若与是同类项，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出，，代入即可求出答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 6. 如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴、两点的位置得到，再逐项进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴，，，， 综上可知，选项C正确． 7. 已知，满足方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察所求代数式与方程组的结构，通过两式相减直接求出的值． 【详解】解： ∴，得． ∴ ． 8. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　） A. 70° B. 90° C. 105° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到． 【详解】解：∠ABC＝30°+90°＝120°． 故选：D． 【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键． 9. 根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵若，等式两边同时减，得， ∴A选项变形正确； ∵若，，等式两边加得，又，故， ∴，B选项变形正确； ∵若，当时，与不一定相等， ∴C选项变形不正确； ∵若，等式两边同时乘，得， ∴D选项变形正确. 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】抓住总人数不变的等量关系列方程． 【详解】解：设车有辆． 每车坐3人且两车空时，总人数为． 每车坐2人且9人无车坐时，总人数为． 由总人数相等得． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数．熟练掌握单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的系数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，系数为， 故答案为：． 12. 中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为______． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据题意向上为正，下降为负结合负数的定义解答即可. 【详解】解：上升3层记为+3， 则下降5层记为-5. 故答案为：-5. 【点睛】本题考查了负数的定义，结合题中所给的信息解答是解答的关键. 13. 已知，则它的余角的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．设的余角是，则，再根据，求出的度数即可． 【详解】解：设的余角是，则， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如果关于的方程和方程的解相同，则的值为____ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查方程解的意义及同解方程、解一元一次方程．先解方程求出x的值，然后代入方程求出k的值是解题的关键． 【详解】解：解方程得：， 把代入和方程得：， 解得：， 故答案为：． 15. 若多项式是关于的二次二项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次二项式的定义，最高次数为，且多项式只含两项，据此确定和的值，再计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式． ∴多项式的最高次数为，可得． ∵多项式为二项式，即总共只有个非零项，最高次项系数，常数项． ∴一次项的系数为，即， 解得． ∴． 16. 已知，，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到，的所有可能取值，结合的条件筛选出符合要求的取值，再计算． 【详解】解：∵ ， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， ∵ ，当时，，，不满足条件，舍去； 当时，，，两种情况都满足条件， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 17. 已知线段，线段上有一点，且，是线段的中点，则线段的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的长度，再利用中点的定义即可求出线段的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴． 18. 如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形……按此规律，第n个图案中有___________个正三角形．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解． 【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为， 第二个图形，正三角形的个数为 第三个图形，正三角形的个数为， 第四个图形，正三角形的个数为， 则第个图形，正三角形的个数为： 故答案为： 【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据图形正确求得前几图形中正三角形的个数，总结出规律即可求解． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，. 【解析】 【详解】解： 当，时， 原式 22. 如图所示，已知点在线段上，分别是的中点． （1）图中有______条线段； （2）若，求的长度 【答案】（1）10 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了线段条数的问题，线段中点的性质以及线段的和差计算； （1）分别以为端点，数出线段的条数，即可求解； （2）根据线段中点的性质得出，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，图中线段有，，，，共（条） 故答案为：． 【小问2详解】 解：点、分别为、的中点， ，， ． 23. 【综合与实践】： 背景 为庆祝2026年的到来，某班级计划在元旦节这天开展新年联欢活动，同学们提前购买了A、B两种款式的中国结布置教室． 素材 若购买10个A款中国结，5个B款中国结，共需160元；若购买15个A款中国结，10个B款中国结，共需270元． 问题解决 （1）任务1：问A款中国结和B款中国结的销售单价各是多少元？ （2）任务2：购买A、B两种款式的中国结共19个，刚好花了220元，请问购买A款中国结和B款中国结各多少个？ 【答案】（1）A款中国结的销售单价是元，B款中国结的销售单价是元； （2）购买A款中国结个，则购买B款中国结个． 【解析】 【分析】（1）设A款中国结的销售单价是元，B款中国结的销售单价是元，根据购买的数量和对应的费用列出方程组并解方程组即可； （2）设购买A款中国结个，则购买B款中国结个，根据刚好花了220元列出方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：设A款中国结的销售单价是元，B款中国结的销售单价是元，则 解得 答：A款中国结的销售单价是元，B款中国结的销售单价是元； 【小问2详解】 解：设购买A款中国结个，则购买B款中国结个，则 解得， 则， 答：购买A款中国结个，则购买B款中国结个． 24. 对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． （1）填空： ； ． （2），在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义的运算进行解答即可； （2）先根据数轴得到，则，再化简绝对值并合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 解：根据题意可知，， ∴ ∴ 25. 【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简． 解：原式 参照本题阅读材料的做法进行解答： （1）若把看成一个整体，合并的结果是 ； （2）已知：，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用合并同类项法则计算即可； （2）把代数式变形后整体代入即可； （3）把代数式去括号并利用加法交换律和结合律变形，再把已知条件整体代入计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵， ∴ 【小问3详解】 ∵，，， ∴ 26. 如图，两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转． （1）如图①，则 °． （2）如图②，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转旋转一定角度，平分，平分，求； （3）如图③，在图①基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间． 【答案】（1） （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据平角是计算； （2）根据角平分线的定义得到，，分别用表示出、，计算即可； （3）设旋转的时间为秒，的取值范围是，再分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解： ， ，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设三角板绕点逆时针旋转旋转， 平分，平分， ，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：设旋转的时间为秒， 当转到与重合时，两三角板都停止转动，， 故的取值范围是， 当平分时，如图所示， ， ， ； 当平分时，如图， ， ， 解得：； 当平分时，如图 ， ， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上所述：旋转的时间为秒或秒． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义、旋转的性质，掌握角平分线的定义、正确理解旋转角的概念是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期七年级期末学业水平质量监测 数学科试题 满分：120分　时量：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是三棱柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年6月27日，湘潭下摄司大桥正式通车，下摄司大桥横跨湘江，为五跨飞燕式中承钢箱提篮拱桥，这是湘潭市第八座跨湘江通道，全桥钢结构重量约万吨，数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同类项，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，满足方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　） A. 70° B. 90° C. 105° D. 120° 9. 根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 单项式的系数是______． 12. 中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为______． 13. 已知，则它的余角的度数为__________． 14. 如果关于的方程和方程的解相同，则的值为____ 15. 若多项式是关于的二次二项式，则________． 16. 已知，，且，则________． 17. 已知线段，线段上有一点，且，是线段的中点，则线段的长是________． 18. 如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形……按此规律，第n个图案中有___________个正三角形．（用含的代数式表示） 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图所示，已知点在线段上，分别是的中点． （1）图中有______条线段； （2）若，求的长度 23. 【综合与实践】： 背景 为庆祝2026年的到来，某班级计划在元旦节这天开展新年联欢活动，同学们提前购买了A、B两种款式的中国结布置教室． 素材 若购买10个A款中国结，5个B款中国结，共需160元；若购买15个A款中国结，10个B款中国结，共需270元． 问题解决 （1）任务1：问A款中国结和B款中国结的销售单价各是多少元？ （2）任务2：购买A、B两种款式的中国结共19个，刚好花了220元，请问购买A款中国结和B款中国结各多少个？ 24. 对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． （1）填空： ； ． （2），在数轴上的位置如图所示，化简． 25. 【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简． 解：原式 参照本题阅读材料的做法进行解答： （1）若把看成一个整体，合并的结果是 ； （2）已知：，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 26. 如图，两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转． （1）如图①，则 °． （2）如图②，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转旋转一定角度，平分，平分，求； （3）如图③，在图①基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $