湖南湘潭市湘潭县2025-2026学年七年级上学期期末学业水平质量监测数学科试题

**基本信息** 覆盖初中数学核心知识，通过梯度化问题设计考查抽象能力、运算能力及数据意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数（方程、函数）、几何（三角形性质）|结合校园活动场景考查符号意识| |填空题|6/18|统计（数据整理）、几何（圆的计算）|以科技展览素材渗透空间观念| |解答题|7/52|函数应用、几何证明、统计分析|压轴题结合社区垃圾分类数据，综合考查模型意识与推理能力|

2025年下学期七年级期末学业水平质量监测 数学科试题 满分：120分 时量：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.一2025的相反数等于() 1 A.-2025 82025 C. 1 -2025 D. 2025 2.如图是三楼柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是( 3.2025年6月27日，湘潭下摄司大桥正式通车，下摄司大桥横跨湘江，为五跨飞燕式中承钢箱提 篮拱桥，这是湘潭市第八座跨湘江通道，全桥钢结构重量约2.1万吨，数据“2.1万”用科学记 都 数法表示为() A.2.1×104 B.2.1×103 C.21×104 D.21×103 4.下列运算结果正确的是() A.2+(-3)=1 B.42=8 C.5x-3x3=2x D.2a2+7a2=9a2 5.若3admb5与一4a2bW+1是同类项，则m+n() A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是() A.-a>0B.a+b>0 C.a-b>0 D.ab>0 第6题图 2a+b=1 中 7.已知x,y满足方程组 30-6=9则a-2b的值为() A.-8 B.8 C.-9 D.9 第1页共6页 8.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于() A.70°B.90°C.105°D.120° 第8题图 9.根据等式的性质，下列变形不正确的是(） A.如果a=b,那么a-x=b-x B.如果x=y,a=b,那么x+a=y+b C.如果am=bm,那么a=b D.如果x=y,那么mx=y 10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空：二人共车，九 人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来：每车坐2人，多出9人无车坐.问 人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是() A.3(x+2)=2x-9 B.3(x-2)=2x+9 c言2=9 D.+2=X-9 2 3 2 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） Ⅱ行的系数是 12.中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3.那 么电梯下降5层应记为 13.己知∠A=40°20'，则∠A的余角的度数是 14.如果关于x的方程2x+1=3和方程6-k+x=0的解相同，那么k的值为 15.若多项式6am-(n-2)a+4是关于a的二次二项式，则mn=_ 16.已知ld=5,l=4,且a<b,则a+b= 17.己知线段AB=10cm,线段AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点，则线段AM的长 是cm. 立 第2页共6页 18.如图是一组有规律的图案，它们是由等边三角形组成的，第1个图案中有6个等边三角形，第 2个图案中有10个等边三角形，第3个图案中有14个等边三角形…按此规律，第n个图案中 有 个等边三角形（用含n的代数式表示）， … 第1个 第2个 第3个 里4个 三、解答题（共8小题，满分66分） 以（本小题6分)计第（仁-8x计 20.(本小题6分)解方程：3x-2_2x+3=1. 45 21（本小题8分)先化筒，再求值：心-3g)-32-2g,其中x=-2,y号 22.(本小题8分)如图所示，已知点C在线段AB上，M,N分别是AC,BC的中点. (1)图中有一条线段： (2)若AC=10,BC=8,求MN的长度 A从七N日 第3页共6页 23.(本小题9分)【综合与实践】： 为庆祝2026年的到来，某班级计划在元旦节这天开展新年联欢活动，同学们提前 背景 购买了A、B两种款式的中国结布置教室 若购买10个A款中国结，5个B款中国结，共需160元；若 素材 购买15个A款中国结，10个B款中国结，共需270元. A款 B款 问题解决 任务1 问A款中国结和B款中国结的销售单价各是多少元？ 购买A、B两种款式的中国结共19个，刚好花了220元，请问购买A款中国结和B 任务2 款中国结各多少个？ 24.(本小题9分)对于有理数a,b,定义两种新运算“※”与“0”，规定：a※b=a一b,a⊙b =1a+bH0-bM,例如，2※(-1)=2-(-1)=2+1=3，(-2)⊙3=-2+3H州-2-3到=1+5=6. (1)填空：2※(-3)= :20(-1)= (2)a,b在数轴上的位置如图所示，化简aOb. 第4页共6页 25.(本小题10分)【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把 某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简4(a+b)2-2(a+b)24(a+b)2, 解：原式=(4-2+1)(a+b)2 =3(a+b)2 参照本题阅读材料的做法进行解答： (1)若把(a-b)看成一个整体，合并3(a-b)6-5(a-b)647(a-b)的结果是 (2)己知：x2-2y=3,求代数式3x2-7y+21+y的值： (3)己知a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值 第5页共6页 26.(本小题10分)两个形状、大小完全相同的含有30°和60°的三角板如图1放置，PA,PB与 直线MN重合，且三角板PAC,三板PBD均叮以绕点P逆时针旋转 M R 图1 图2 图3 (1)如图1，∠DPC= (2)如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转40°后，PF平分∠APD, PE平分∠CPD,求∠EPF的度数. (3)如图3，在图1的基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°秒，同时三 角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°秒，当PA旋转到与PM第一次重合时，两三角板都停 止转动.在旋转过程中，PB、PC、PD三条射线中，当其中的一条平分另外两条射线的夹角时， 试求出旋转的时间. 第6页共6页