精品解析：湖南省湘潭市湘潭县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

2024年下学期湘潭县七年级期考水平检测·数学试题卷 （满分：120分 时量：120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，根据题中的描述正确列出代数式是解题的关键． 根据题意即可直接得出答案． 【详解】解：比y的2倍少1的数是：， 故选：． 3. 如果，下列变形中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，分别判断即可． 【详解】解：， ， 故A不符合题意； ， ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； ，当时，， 故D符合题意， 故选：D． 4. 一副三角板按如图方式摆放，且为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角的概念，角的计算，三角板的角度特征等知识点，解题的关键是明确三角板的角度以及角之间的关系． 利用三角板直角以及 的度数，通过角的和差关系求出 的度数． 【详解】在图中标记字母，如图所示： ∵， ∴， ， ， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，包括加法、除法、乘法和乘方，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法、除法、乘法和乘方法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，计算正确，故选项符合题意； C. ，原计算错误，故选项不符合题意； D. ，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：． 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点 B. 角的大小与我们画出的角的两边的长短无关 C. 两点之间直线最短 D. 同角或等角的补角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线、角等基本概念、性质．A根据直线、射线、线段的定义进行判断；B根据角的定义判断；C根据两点之间线段最短判断；D根据互余的性质判断． 【详解】解：A、线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点，说法正确，本选项不符合题意； B、角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，说法正确，本选项不符合题意； C、两点之间线段最短，原说法错误，本选项符合题意； D、同角或等角的补角相等，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 7. 已知是方程的解，则k的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值． 【详解】是方程的解， ， 解得， 故选：A． 8. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，根据点在数轴上的位置，判断数的符号和大小关系，进行判断式子的符号即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，， 故选D． 9. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号法则以及合并同类项的知识点，解题的关键是正确运用去括号法则和合并同类项的方法． 对每个选项依次根据去括号法则去掉括号，再根据合并同类项的方法化简式子，然后判断其变形是否正确． 【详解】A、，而不是，该选项错误； B、，而不是，该选项错误； C、，而不是，该选项错误； D、，该选项正确． 故选：D． 10. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，找到等量关系并列出方程是解题的关键． 本题包含的等量关系为总人数不变，故可设有辆车，根据总人数列方程即可． 【详解】解：设有辆车． 每 3 人乘一车，剩余 2 辆车， 总人数为； 每 2 人乘一车，剩余 9 人无车， 总人数为； ． 故选：． 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域发射1枚装有模拟弹头洲际弹道导弹，准确落入预定海域．射程超过12000公里，能覆盖全球所有区域！导弹的成功发射和准确落点彰显了中国在军事科技领域的卓越成就和强大实力，12000公里用科学记数法可表示为______公里． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，据此确定的值以及的值即可． 按照科学记数法的表示形式求解即可． 【详解】解：公里用科学记数法可表示为公里， 故答案为：． 12. 单项式的次数是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键． 根据单项式次数的定义，即所含字母的指数和为单项式的次数，即可解答． 【详解】解：单项式的次数是：， 故答案为：3． 13. “世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．右图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 14. 已知热气球向空中上升时每升高，气温下降，若现在气球的高度为1500米，且地面温度为，则此时气球所在高度的气温为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，读懂题意，根据题中的数量关系正确列式计算是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意，此时气球所在高度的气温为： ， 故答案为：． 15. 对于任何有理数a，b，c，d规定，例如． ，则x的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（其他问题），读懂题意，根据题中的新定义正确列出方程是解题的关键． 由题中的新定义可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：， ， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 故答案为：． 16. 计算：______．（用度分秒表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握度，分，秒的计算进率是解决本题的关键． 根据角度的计算，注意单位进率为60，进行计算即可得解． 【详解】解： 故答案为：． 17. 已知m、n满足二元一次方程组，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 利用加减消元法求解二元一次方程组，，得，由此即可得出答案． 【详解】解：， ，得：， ， 故答案为：． 18. 观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第6个“星阵”中的★的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，从所给图形中发现并总结出一般规律是解题的关键． 从所给图形中可发现并总结出一般规律：图（）中★的个数是，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： 图（1）一共有个★， 图（2）一共有个★， 图（3）一共有个★， 图（4）一共有个★， 图（）中★的个数是：， 第个“星阵”中的★的个数是：， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. （1）计算 （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程等知识点，熟练掌握有理数的运算法则及解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）先计算括号内的部分，再计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可； （2）按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、移项、合并同类项、系数化为． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 20. 化简求值：若，，求代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将，代入化简结果求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 已知二元一次方程组的解也为关于x、y的方程的一个解，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 先解出二元一次方程组中的、，然后代入即可求解． 【详解】解： ，得： ∴， 将代入②得：， ∴方程组的解为， 代入，得： 解得：． 22. 如图，点O是直线上的一点，，平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，然后由等式的性质即可得出结论； （2）由于，设，则，，由等式的性质可得，，进而可得，由角平分线的定义可得，然后由角的和差关系可得，由此即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ； 【小问2详解】 解：， 设，则， ， ， ， ， 平分， ， ． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度计算问题，角平分线有关计算，等式的性质，等式的性质等知识点，熟练掌握几何图形中的角度计算问题是解题的关键． 23. 对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． （1）填空：______；______． （2）若，求x的值 （3）a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】（1）5；4 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的新定义运算及绝对值的化简，解题的关键是根据新运算的定义进行计算和化简． （1）根据新运算“※”与“◎”的定义，分别代入相应数值进行计算； （1）根据新运算“※”与“◎”的定义，分别代入相应数值，再通过移项等方法求解未知数； （3）在化简含有绝对值的式子时，根据数轴判断绝对值内式子的正负，再根据新运算的定义，去掉绝对值符号化简． 【小问1详解】 解：根据，可得， 根据，可得， 故答案为：5，4； 【小问2详解】 解：， 则， 移项可得， 解得：； 【小问3详解】 由数轴可知， ，， 根据， 可得， 原式=， ． 24. 市场淡季，为促进空调销售量，某商场进行优惠活动，已知购买台型空调和台型空调需要元；购买台型空调和台型空调需要元． （1）分别求出两种空调单价多少元； （2）某单位需要购买型空调台，型空调台，现商家推出活动，优惠一：型空调满台打折；优惠二：总购物金额满元减元（两种优惠不同时享受），问该单位如何购买更划算． 【答案】（1）型空调单价为元，型空调单价为元； （2）选择优惠一购买更划算． 【解析】 【分析】（）设型空调单价为元，型空调单价为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （）分别算出选择优惠一和优惠二购买所需费用，比较即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设型空调单价为元，型空调单价为元， 由题意得，， 解得， 答：型空调单价为元，型空调单价为元； 【小问2详解】 解：选择优惠一所需费用为元； 选择优惠二所需费用为元； ∵， ∴选择优惠一购买更划算． 25. 由合并同类项我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请灵活运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，化简______； （2）已知：，求代数式的值； （3）已知，，． ①将第一个方程与第二个方程相加可得______． ②求的值． 【答案】（1） （2）30 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，整体思想应用，根据式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体思想，求代数式的值是解题的关键． （1）根据题干的解法解答即可． （2）把看成整体，利用整体代入计算，求代数式的值即可． （3）根据题意，先求出的值，后整体代入计算代数式的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， 的值为30； 【小问3详解】 ①解：， ， 故答案为：； ②， ， ． 的值为13. 26. 如图1，点C在线段上，图中共有3条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“巧点”． （1）一条线段的中点______这条线段的“巧点”；（填“是“或“不是”） （2）如图2，数轴上A、B两点分别对应数a、b，且a、b满足关系式． ①若C是线段的“巧点”，则C点表示的数是多少？ ②动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点B匀速移动．点Q从点B出发，以每秒的速度沿向终点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时两动点同时运动停止，若设移动的时间为t秒，求当t为何值时，点Q恰好是线段的“巧点”． 【答案】（1）是 （2）①或或 ②或或 【解析】 【分析】（1）若点是中点，则有成立，满足“巧点”定义，由此即可得出答案； （2）①由及绝对值非负性可得，，解方程即可求出、的值，若C是线段的“巧点”，则分三种情况讨论：）当时；）当时；）当时；分别求解，即可求出点表示的数；②当移动的时间为t秒时，点表示的数为，点表示的数为，当点Q恰好是线段的“巧点”时，分三种情况讨论：）当时；）当时；）当时；分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，若点是中点，则有成立，满足“巧点”定义， 一条线段的中点是这条线段的“巧点”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：①， ，， 解得：，， 若C是线段的“巧点”，则分三种情况讨论： ）当时， 此时， 点表示的数是：； ）当时， 此时， 点表示的数是：； ）当时， 此时， 点表示的数是：； 综上，点表示数是或或， 答：点表示的数是或或； ②如图， 当移动的时间为t秒时，点表示的数为，点表示的数为， 当点Q恰好是线段的“巧点”时，分三种情况讨论： ）当时， ， 解得：； ）当时， ， 解得：； ）当时， ， 解得：； 综上，当或或时，点Q恰好是线段的“巧点”． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用（几何问题），用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值非负性，有理数四则混合运算的实际应用，线段中点的定义等知识点，运用数形结合思想及分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期湘潭县七年级期考水平检测·数学试题卷 （满分：120分 时量：120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，下列变形中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一副三角板按如图方式摆放，且为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点 B. 角的大小与我们画出的角的两边的长短无关 C. 两点之间直线最短 D. 同角或等角的补角相等 7. 已知是方程的解，则k的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 8. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A B. C. D. 9. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域发射1枚装有模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．射程超过12000公里，能覆盖全球所有区域！导弹的成功发射和准确落点彰显了中国在军事科技领域的卓越成就和强大实力，12000公里用科学记数法可表示为______公里． 12. 单项式的次数是__________． 13. “世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．右图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是________． 14. 已知热气球向空中上升时每升高，气温下降，若现在气球高度为1500米，且地面温度为，则此时气球所在高度的气温为______． 15. 对于任何有理数a，b，c，d规定，例如． ，则x的值为______． 16. 计算：______．（用度分秒表示） 17. 已知m、n满足二元一次方程组，则的值是______． 18. 观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第6个“星阵”中的★的个数是______． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. （1）计算 （2）解方程： 20. 化简求值：若，，求代数式的值． 21. 已知二元一次方程组的解也为关于x、y的方程的一个解，求a的值． 22. 如图，点O是直线上的一点，，平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 23. 对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． （1）填空：______；______． （2）若，求x的值 （3）a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 24. 市场淡季，促进空调销售量，某商场进行优惠活动，已知购买台型空调和台型空调需要元；购买台型空调和台型空调需要元． （1）分别求出两种空调单价多少元； （2）某单位需要购买型空调台，型空调台，现商家推出活动，优惠一：型空调满台打折；优惠二：总购物金额满元减元（两种优惠不同时享受），问该单位如何购买更划算． 25. 由合并同类项我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请灵活运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，化简______； （2）已知：，求代数式的值； （3）已知，，． ①将第一个方程与第二个方程相加可得______． ②求的值． 26. 如图1，点C在线段上，图中共有3条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“巧点”． （1）一条线段的中点______这条线段的“巧点”；（填“是“或“不是”） （2）如图2，数轴上A、B两点分别对应数a、b，且a、b满足关系式． ①若C是线段“巧点”，则C点表示的数是多少？ ②动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点B匀速移动．点Q从点B出发，以每秒的速度沿向终点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时两动点同时运动停止，若设移动的时间为t秒，求当t为何值时，点Q恰好是线段的“巧点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $