2026-2027学年浙教版数学七年级上册第一次月考（第1、第2章）

**基本信息** 立足有理数核心知识，融合文化情境（如ICME会徽八进制转换、干支纪年法）与生活应用（出租车里程、温度变化），梯度设计适配七年级月考阶段性检测，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、科学记数法、数轴折叠|以义乌春晚旅游收入考科学记数法，ICME会徽渗透数学文化| |填空题|6/18|数轴距离、新运算定义|类比错位相减法推导等比数列求和，培养推理意识| |解答题|8/72|除方概念、电子蚂蚁动态问题|设计出租车里程计算（含天然气消耗、车费统计），强化应用意识；电子蚂蚁问题融合数轴与行程，提升运算能力|

10月份月考（第1、第2章）检测2026-2027学年浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 2026的倒数是（   ） A． B． C． D． 2．如表为张小亮的答卷，他的得分应是（   ） 姓名张小亮得分 _____？ 填空（每小题20分，共100分） ①的绝对值是． ②2的倒数是． ③的相反数是2． ④平方是1的数是1． ⑤和7的平均数是3． A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 3. 义乌成为年央视春晚的分会场后吸引了众多游客前来打卡．据统计， 春节期间我市全域旅游综合收入约元．将数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到百分位 B．近似数万精确到万位 C．近似数精确到百分位 D．近似数精确到百位 5．若，则的值为（   ） A．5 B． C．9 D． 6．如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（   ） A．7 B． C．1 D．5 7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： ①；②；③；④；⑤．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③ D．①②⑤ 8. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10， 现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6， 则C点表示的数是（   ） A．1 B． C．1或 D．1或 9．如图是第十四届国际数学教育大会（）会徽，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．该八进制数转换成十进制数的计算方式为：，请将十进制数20转换成八进制数是（   ） A． B． C． D． 10. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称． 我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干的计算方法是： 年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数 （若余数为0，则对应天干序号为10，地支序号为12）． 以2026年为例，天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2035年为（   ） A．农历己巳年 B．农历己卯年 C．农历乙巳年 D．农历乙卯年 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： （填“＞”或“＜”） 12. 如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是 ． 13. 早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是 ℃． 14．设a，b都表示数，规定，则 ． 15．若，则 ． 16. 求的值，可令， 则，因此，． 参照以上推理，计算的值为_______ 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．请把下列各数分别填入相应的圈内：，，，，，，，． 18．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． ，，－3，，－(－4) 19．计算题 (1) (2) (3) (4) 20．定义一种新运算“”：．如：． (1) _________； (2) 求 的值． 21．阅读下列材料： 计算： 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以原式 (1) 上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的 (2) 请你选择合适的解法计算： 22. 阅读与计算： 出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的， 如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，，． (1) 将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2) 将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？ (3) 若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (4) 若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元， 问小李这天上午共得车费多少元？ 23．概念学习： 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方， 比如，等，类比有理数的乘方， 我们把写作2③，读作“2的圈3次方”， 写作④，读作“的圈4次方”， 一般地把写作，读作“的圈次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：_____________；_____________； （2）下列关于除方说法中，错误的有______________；（在横线上填写序号即可） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 D．圈次方等于它本身的数是1或． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢 归纳： （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式为：： ． （4）计算：． 24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为， 在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示4和8两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 ； (3)若x表示一个有理数，则的最小值 ； (4)已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动， 同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动， 经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 学科网（北京）股份有限公司 10月份月考（第1、第2章）检测2026-2027学年浙教版七年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 2026的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 2．如表为张小亮的答卷，他的得分应是（   ） 姓名张小亮得分 _____？ 填空（每小题20分，共100分） ①的绝对值是． ②2的倒数是． ③的相反数是2． ④平方是1的数是1． ⑤和7的平均数是3． A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义，倒数的定义：“乘积为1的两个数”，相反数的定义：“只有符号不同的两个数”，乘方运算，平均数的计算方法，逐一进行判断，即可． 【详解】解：，故①错误， 2的倒数是，故②错误， 的相反数是2，故③正确， ，故④错误， ，故⑤正确， ∴张小亮的得分为（分）， 故选：A． 4. 义乌成为年央视春晚的分会场后吸引了众多游客前来打卡．据统计， 春节期间我市全域旅游综合收入约元．将数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 4．下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到百分位 B．近似数万精确到万位 C．近似数精确到百分位 D．近似数精确到百位 【答案】B 【分析】本题考查近似数的精确度，根据各选项每个近似数的最后一位有效数字所在的数位来判断其精确度． 【详解】A、近似数，最后一位有效数字在千分位上，故精确到千分位，不是百分位，选项不符合题意； B、近似数万即，最后一位有效数字在万位上，故精确到万位，选项符合题意； C、近似数，系数的最后一位有效数字在百分位上，但乘以后，精确到百位，故不是百分位，选项不符合题意； D、近似数，系数的最后一位有效数字在百分位上，但乘以后，精确到万位，故不是百位，选项不符合题意． 故选：B． 5．若，则的值为（   ） A．5 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】解：∵， ，， 即，， 得：，， ． 故选：D． 6．如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（   ） A．7 B． C．1 D．5 【答案】B 【分析】根据流程图，列式计算即可． 【详解】解：． 7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： ①；②；③；④；⑤．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③ D．①②⑤ 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，有理数的运算． 根据数轴得到，进而判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，，，故①正确，②错误，③错误，④正确； ，故⑤正确， 故①④⑤正确． 故选：B． 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10， 现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6， 则C点表示的数是（   ） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 9．如图是第十四届国际数学教育大会（）会徽，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．该八进制数转换成十进制数的计算方式为：，请将十进制数20转换成八进制数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据十进制换算成八进制的方法计算即可． 【详解】解：∵， ∴十进制数20换算成八进制数是24． 10. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称． 我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干的计算方法是： 年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数 （若余数为0，则对应天干序号为10，地支序号为12）． 以2026年为例，天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2035年为（   ） A．农历己巳年 B．农历己卯年 C．农历乙巳年 D．农历乙卯年 【答案】D 【分析】根据给出的计算方法，分别列式计算即可. 【详解】解：天干为：， 地支为：， 故2035年为农历乙卯年. 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： （填“＞”或“＜”） 【答案】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，解题关键是：根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．先求它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，在数轴上正确表示数进行准确计算是解题的关键；根据表示的数为，通过点距离为进行有理数加减运算即可； 【详解】解：根据图示，表示的数为， ∵，， ∴与点距离为的点表示的数为或， 故答案为：或． 15. 早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是 ℃． 【答案】7 【分析】温差为一天内最高温度与最低温度的差值，所以可以解得答案. 【详解】做高温度为12℃+6℃=18℃，最低温度为18℃-7℃=11℃，则温差为18℃-11℃=7℃. 14．设a，b都表示数，规定，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了新定义运算，有理数混合运算，根据新定义进行两步有理数混合运算，即可求解． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 15．若，则 ． 【答案】 【分析】讨论a和b的符号，逐一求解即可． 【详解】解：∵， ∴，或，， 若，，则； 若，，则； 综上所述，的值为， 故答案为：． 16. 求的值，可令， 则，因此，． 参照以上推理，计算的值为_______ 【答案】 【分析】设，然后可以得到，再作差变形，即可求得所求式子的值． 【详解】解：设， 则， ， ， ， 即的值为． 故答案为： 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．请把下列各数分别填入相应的圈内：，，，，，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据正整数、负整数、正数与负数的定义解答即可得． 【详解】解：把下列各数分别填入相应的圈内如下： ． 故答案为：①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦ 18．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． ，，－3，，－(－4) 【答案】见解析，-3＜＜0＜＜－(－4)． 【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可． 【详解】解：如图所示， ， 由图可知，-3＜＜0＜＜－(－4)． 故答案为见解析，-3＜＜0＜＜－(－4)． 19．计算题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先算绝对值，再算加减法； （2）根据乘法分配律计算； （3）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解； （4）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．定义一种新运算“”：．如：． (1) _________； (2) 求 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、代数式求值，掌握新定义运算法则是解题关键． （1）根据规定的新运算法则直接计算即可； （2）先求出的值，再进一步计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：， 则， ∴． 21．阅读下列材料： 计算： 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以原式 (3) 上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的 (4) 请你选择合适的解法计算： 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题考查有理数计算． （1）根据题意除法不可以用分配律，即可得到本题答案； （2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可． 【详解】（1）解：上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的； 故答案为：一； （2）解：原式的倒数 ， 所以原式． 23. 阅读与计算： 出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的， 如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，，． (5) 将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (6) 将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？ (7) 若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (8) 若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元， 问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处 (2)将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远 (3)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米 (4)小李这天上午共得车费56.8元 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解此题的关键． （1）将这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）分别计算出送完每一位乘客时，距欢乐谷的距离，即可解答； （3）将这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答； （4）八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： （千米）， 将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处； （2）解：由题意得： 第一位乘客：（千米）， 第二位乘客：（千米）， 第三位乘客：（千米）， 第四位乘客：（千米）， 第五位乘客：（千米）， 第六位乘客：（千米）， 第七位乘客：（千米）， 第八位乘客：（千米）， ， 将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远； （3）解：由题意得： （千米）， ， 这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米； （4）解：由题意得： （元）， 小李这天上午共得车费元． 23．概念学习： 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方， 比如，等，类比有理数的乘方， 我们把写作2③，读作“2的圈3次方”， 写作④，读作“的圈4次方”， 一般地把写作，读作“的圈次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：_____________；_____________； （2）下列关于除方说法中，错误的有______________；（在横线上填写序号即可） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 D．圈次方等于它本身的数是1或． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢 归纳： （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式为：： ． （4）计算：． 【答案】（1）1； （2）D （3） （4） 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值． （1）根据题意，可以分别计算出所求式子的值； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确， 从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值； （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】（1） ； ． 故答案为： （2）任何非零数的圈 2 次方都等于 1 ，故选项A正确，不符合题意； 任何非零数的圈 3 次方都等于它的倒数，故选项B正确，不符合题意； 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故选项C正确，不符合题意； 圈次方等于它本身的数是的圈偶数次方等于的圈奇数次方等于，故选项D错误，符合题意． 故选：D （3）有理数的圈次方写成幂的形式为： ． 故答案为： （4） ， 24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为， 在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示4和8两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 ； (3)若x表示一个有理数，则的最小值 ； (4)已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动， 同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动， 经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】(1)4 (2) (3)6 (4)秒或秒 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （3）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是， 故答案为：； （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； （3）解： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值， 故答案为：； （4）解：由题意得，， 当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒）， 当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒）， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． $