15.4等腰三角形（第1课时）课件 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的性质及推论，通过折叠长方形纸片得到等腰三角形的操作导入，回顾概念后以折叠探究为支架，引导学生发现轴对称性、边角关系，构建从直观到抽象的学习脉络。 其亮点在于融合数学眼光与思维，以折叠操作培养几何直观，通过SSS全等证明“等边对等角”发展推理能力，例题变式（如去掉AB=AC条件）提升应用意识。总结简洁，练习分层，助力学生深化理解，教师可高效实施教学。

第十五章　轴对称图形与等腰三角形 等腰三角形 第1课时 数学沪科版八年级上册 1．理解并掌握等腰三角形的性质及其推论． 2．能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题． 3．经历操作、思考、探究证明等腰三角形的有关定理的过程，进一步掌握证明的基本步骤和书写格式． 4．在探究过程中，增强协作交流，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力． 重点 难点 学习目标 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． 做一做 如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去红线下方的部分，再把它展开，得到的△ABC是什么三角形呢？ A C D B 等腰三角形 说一说，什么是等腰三角形? 情境导入 思考 你还知道等腰三角形中其他的一些概念吗？ A C B 等腰三角形中， 相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边． 两腰对应的角叫做底角， 底边对应的角叫做顶角． 等腰三角形是一类特殊的三角形，等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？ 腰 底边 腰 底角 底角 顶角 情境导入 做一做 画一个等腰三角形ABC，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，得折痕AD．观察图形，回答下列问题： (1)等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 折痕所在的直线是它的对称轴． 等腰三角形ABC是轴对称图形． A B C A B D D C (B) 探究新知 (2)△ADB 与△ADC 有什么关系？图中有哪些线段或角相等？ △ADB 与△ADC完全重合，即△ADB ≌△ADC A D C (B) A B C D 做一做 画一个等腰三角形ABC，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，得折痕AD．观察图形，回答下列问题： 相等(重合)的线段 相等(重合)的角 AB与AC ∠B 与∠C BD与CD ∠BAD 与∠CAD AD与AD ∠ADB 与∠ADC 探究新知 (3)AD与BC垂直吗？为什么？ 理由如下：由(2)知，∠ADB =∠ADC 而∠ADB +∠ADC=180° 所以∠ADB =∠ADC=90° 即AD⊥BC AD⊥BC 做一做 画一个等腰三角形ABC，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，得折痕AD．观察图形，回答下列问题： A D C (B) A B C D 探究新知 议一议 通过上面的操作，你能发现等腰三角形的性质吗？ (1)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴； (2)等腰三角形的两个底角相等，即∠B=∠C； A B C D 探究新知 思考 你能证明“等腰三角形的两个底角相等”吗？ 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC． 求证： ∠B= ∠C． B A C D 探究新知 定理1：等腰三角形的两个底角相等．简称“等边对等角”． A C B 如图，在△ABC中， ∵AB=AC(已知)， ∴∠B=∠C(等边对等角)． 探究新知 A B C A B C 思考 等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 等腰三角形 AB=AC ∠B=∠C 等边三角形 AB=AC=BC AC=BC ∠A=∠B ∠A=∠B=∠C 内角和 为180° =60° 等边三角形的三个内角都相等，每一个内角都等于60°． 探究新知 归纳 等腰三角形和等边三角形的性质如下： 图形 等腰三角形 等边三角形 性质 两条边相等 三条边都相等 两个角相等 三个内角相等，且都等于60° 1条对称轴 3条对称轴 探究新知 例1 已知:如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE．求∠DAE的度数． A B C D E 分析：根据等边对等角及三角形内角和定理 求出∠B=∠C=30°， 再由BD=AD，CE=AE， 可得∠BAD=∠B=30°，CAE=∠C=30°， 即可求出∠DAE． 应用新知 例1 已知:如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE．求∠DAE的度数． A B C D E 应用新知 思考 如果将上述例题中AB=AC的条件去掉，你还能求得∠DAE的度数吗？ A B C D E 解：∵∠BAC=120° ∴∠B+∠C=60° 又∵BD=AD，CE=AE(已知) ∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C(等边对等角) ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=60°． ∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=120°- 60°=60°． 可以 应用新知 (2) 如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是 ； (1) 等腰直角三角形的每个锐角的度数 ； 1． 填空： 45° 100° 20°或50° (3) 如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于 ． 课堂练习 2．如图：在△ABC中，AB=AC．点D为AB边上任意一点，过点D作DE∥AC，交BC于点E．△DBE是等腰三角形吗？说说你的理由． 解：△DBE是等腰三角形．理由如下： ∵AB=AC， ∴∠C=∠B． 又∵DE∥AC， ∴∠C=∠DEB． ∴∠B=∠DEB． ∴DE=DB，△DBE是等腰三角形． A C D E B 课堂练习 3．如图，已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF． A B C D E F 课堂练习 总结归纳 $