15.4 第3课时 等腰三角形的判定-【木牍中考】2026-2027学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦等腰三角形的判定，核心内容包括“等角对等边”定理及两个推论。课堂导入通过回顾等腰三角形性质（等边对等角、三线合一），提出“除定义外的判定方法”，引导学生从性质逆命题出发探索，搭建前后知识支架。 其亮点在于注重逻辑推理与应用，通过逆命题猜想、作高证全等（AAS）得出判定定理，培养推理能力。随堂练习纠正“等角对等边需在同一三角形”的易错点，例题结合平行线等情境提升应用意识。课堂小结用表格对比性质与判定，帮助学生构建体系，教师可高效教学，学生提升逻辑思维与解题能力。

15.4 等腰三角形 第三课时 等腰三角形的判定 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.掌握等腰三角形的判定及其两个推论. 2.运用等腰三角形的判定及其推论进行有关计算和证明. 3.通过观察、分析等腰三角形和等边三角形的判定定理，培养学生的观察、分析能力，发展学生的形象思维. 4.经历猜想、证明的过程，培养学生的逻辑推理能力. 掌握归纳的思维方法，领会数学的转化思想. 前 言 知识回顾 等腰三角形的性质 定理 1：等腰三角形的两个底角相等.简称“等边对等角”. 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°. 定理 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合. 简称“三线合一”. D 💡思考 对于一个三角形，要怎样来判定它是不是等腰三角形呢？ 除了定义法，还有没有其他的判定方法？ 导入新课 探索 1：等腰三角形的判定 思考：“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是真命题吗？请与你的同学探讨后作出判断. 等腰三角形的两底角相等. 定理 逆 命 题 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 定理 讲授新课 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 已知 求证 在一个三角形中，有两个角相等. 这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，在中，. 求证：. 讲授新课 已知：如图，在中，. 求证：. D 证明： 过点作，点为垂足 在与中， (公共边) (全等三角形对应边相等) (垂直的定义) (已证) (已知) 讲授新课 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称“等角对等边”. 符号语言：如图,在中, , . 定理 归纳总结 讲授新课 别君 (authorId_672241209) - 这个定理叫作等腰三角形的判定定理， 它是判定一个三角形是否为等腰三角形的重要依据，也是判定两条线段是否相等依据之一. 问：如图，下列推理正确吗? 2 1 （等角对等边） 2 1 （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中. × × 随堂小练习 讲授新课 例1: 如图, 在中，已知. 求证 . 证明：(三角形的内角和等于180°)， (等角对等边). 40° 70° ） ） 讲授新课 例2：如图，，求证： 证明： （两直线平行，同位角相等）. 又 . （等角对等边）. 1 2 ( ( 讲授新课 问题1：我们知道，如果一个三角形有三条边相等，那么它是等边三角形，如果一个三角形有三个角相等，这个三角形是什么三角形？ 探索 2：等腰三角形的判定定理推论 猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形. 讲授新课 猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形. 证明： 在中，(已知) (等角对等边) 又 (等角对等边) (等量代换) 是等边三角形(等边三角形的定义) 已知：如图，中， . 求证：. 讲授新课 三个角都相等的三角形是等边三角形. 符号语言：如图,在中, 推论1 归纳总结 讲授新课 猜想：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. ① 当顶角是60°时 ② 当底角是60°时 问题2：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？ 讲授新课 已知：中，. 求证：. 证明： ① 当顶角是60°时 60° 又 . 讲授新课 已知：中， 求证： 证明： (等边对等角) 且 (已知) ② 当底角是60°时 60° 讲授新课 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 符号语言：如图,在中, (或)， . 推论2 归纳总结 讲授新课 等角对等边 等腰三角形的判定 注意是指同一个三角形中 推论 1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 讲授新课 1.在中，和的度数如下，能判定是等腰三角形的是(　　) A． B． C． D． B 习题1 习题解析 2.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(　　) A．有一个内角是60° B．有一个外角是120° C．有两个角相等 D．腰与底边相等 C 习题2 习题解析 证明 ， ， 3.如图，，求证: 习题3 习题解析 4.如图，已知在中，于于，与相交于点. 求证： 1 2 证明： (等边对等角) (等角的余角相等) (等角对等边) 习题4 习题解析 5.如图，已知是等边三角形，为边的中点，，，证明：是等边三角形． 证明： 是等边三角形， 为边的中点 在和中， 是等边三角形 习题5 习题解析 等腰三角形 性质 判定 定理1：等边对等角 定理：等角对等边 定理2：“三线合一”，即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合 推论2：有一角是60°的等腰三角形是等边三角形 推论：等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60° 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $