29.2.2 圆心角 同步训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年人教版九年级数学上册“29.2.2圆心角”暑假预习同步训练，通过基础辨析、中档计算到综合探究的三层设计，强化圆心角性质的理解与应用，培养几何直观、推理意识和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆心角概念、弦与弧的基本关系|以选择填空为主（如第1题直径与弦的辨析、第9题弦长求圆心角），强化抽象能力与几何直观| |中档层|圆心角与弧、弦的数量关系及简单计算|结合图形进行角度转化（如第3题中点弧与圆心角关系、第11题直径所对圆周角），发展推理意识| |综合层|圆心角性质的综合应用与证明|设置探究性问题（如第15题证明线段相等、第16题结合角平分线求弦长），体现模型意识与应用意识|

29.2.2圆心角暑假预习同步训练人教版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1.下列说法中正确的是() A.直径是弦 B.长度相等的两条弧是等弧 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.平分弦的直径垂直于弦 2.如图，在O0中，AB=2CD,那么() A B D A AB>2CD B.AB<2CD C.AB=2CD D.B与2CD 的大小关系无法比较 3.如图.点A,B,c在O0上，c为的中点.若∠40B=14,则∠B1 等于() A.36° B.45 C.30 D.48° 4.如图，AB为O0的直径，点C,D为圆上两点，且CD=CB,若∠DAB=50°，则 ∠ABC=() D A.60° B.65° C.50° D.55° 5.如图，在o0中，8=AC,∠40B=40,则∠4DC ⊙0 度数是() A.80° B.40° C.30° D.20° 6图，四边形ABCD内接于o0,连接BD:已知∠B1D ∠BCD,且BC=DC,则 2 ∠BDC的度数为() A.25 B.30° C.50 D.60 7.如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，∠BOC=50°，以点C为圆心，CB长为半径 作弧交AB于点D,再分别以B,D为圆心，大于2BD长为半径作弧，两弧交于点E,连 接CE并延长交O0于点F,点P在4C上，连接P1,PF,则P的度数为() ⊙0 A.50° B.55 C.65° D.75o 8.一张圆形纸片O0 ,圆周被”等分，等分点分别为 1,A,A3,…,An ,圆形纸片的部分示 意图如图所示，若⊙ 的半径是2，弦44，=22 则=() A An-1 0 A.8 B.10 C.12 D.14 二、填空题 9.在半径为2的⊙0中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆心角的度数为度。 10,如图，点B是4C的中点，若∠A0B=60°，则∠1BC 的度数是 11.如图，AB为⊙O的直径，点C,D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD,CD.若 AC=BC,则∠D的度数为 D B 12.如图，PO是直径所在的直线，且PO平分∠BPD,OE垂直AB,OF垂直CD,则： ①AB=CD;②弧AB等于弧CD:③PO=PE:④弧BG等于弧DG:⑤PB=PD;其中 结论正确的是」 (填序号) B G 三、解答题 13.(1)⊙0与⊙0是等圆，观察图①中∠AOB与∠A'OB的共同点，你有什么发现？ B B 图① 图② (2)如图O,若∠A0B=∠A0B 那么B与 有什么关系呢？ (3)如图①，若AB=AB那么∠AOB与∠A'O'B'又有什么关系呢？ (4)如图②所示，你上面的发现仍然成立吗？ 14.如图，在⊙0中，弦BC与半径OA垂直于点D,连接AB、AC.点E为AC的中点， 连接DE. E D I)若AB=6,求DE的长： (2)若∠BAC=100°，求∠CDE的度数. 15.如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA,OB上的点，且AD=BE,点C为弧AB中 点，连接CD、CE (1)求证：CD=CE: (2)若CD⊥OA,AD=2,CE=4,求半径的长. 0 D B C 16.如图，已知BC为⊙O的直径，BC=5,AB-3,点A点B点C在⊙O上，∠CAB的平分 线交⊙O于点D. (I)求AC的长； (II)求BD,CD的长. D 09 17.如图，点A、B、C在O0上，BC是直径，∠ABC的角平分线BD与⊙0交于点D,与 AC交于点M,且BM=MD,连接OD,交AC于点N. B C A M D (1)证明：OD⊥AC: (2)试猜想AB与OD之间的数量关系，并证明. 18,如图，已知在O0中，AC-CE E (1)求证：C0⊥AE: e)CD 直径B于点D,若 BD=1AE=4⊙0 ,求的半径 参考答案 1.A EA 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.60 10.120°/120度 11.45° 12.①②④⑤ 13.【详解】 解：(1)由图可知，∠AOB与∠AOB都是圆心角： (2).∠AOB=∠AOB', .AB=A'B'; (3).AB=4'B', .∠AOB=∠AOB: (4)不成立，理由如下： 由图可知，∠AOB=∠AOB',但AB≠AB. 14.【详解】(1)解：：BC⊥OA, :1B=AC,∠ADC=90° .AC=AB=6. :点E为AC的中点， ÷0E=4c=3, (2)解：AC=AB, .∠B=∠C :∠BAC=100° ∠C=2180°-100)=40° :点E为AC的中点， .ED=EC. .∠CDE=∠C=40° 15.(1)如图，连接0C, D B C OA=OB,AD=BE ..OA-AD=OB-BE,OD=OE, 点C为弧AB中点， .AC=BC .∠COD=∠COE, OD=OE ∠COD=∠COE 在 和 中， △COD△COE OC=OC ∴.△COD兰△COE(SAS) :.CD=CE; (2)设⊙0半径的长为r,则OA=OC=r, AD=2, :.OD=0A-AD=r-2. 由(1)已证：CD=CE .CD=4, CD⊥OA, 在RaC0D中，0D+CD=0C (-2)2+42=r2 ,即 解得r=5, 故00半径的长为5， 16.【详解】解：(I)连接OD, :BC为直径， ∴.∠CAB=∠BDC=90° 在Rt△CAB中， AC=VBC2-AB2=V52-32=4 (I):AD平分∠CAB, ∴.∠CAD=∠BAD】 ∴.∠CaD=∠BaD ..CD=DB ∴.CD=BD 在Rt△BDC中，BC=5,CD2+BD2=BC2, ·BD=CD=52 2· 17.【详解】(1)证明：BD平分∠ABC, ,LABD=∠DBO AD-DC .OD⊥AC: (2)解：猜想，OD=31B 2 证明：·D=DCOD14C .AW=NC」 OB-IBC 2 .ON是△ABC的中位线， .AB=2ON,ABII ON :.∠ABM=∠NDM .BM=MD,∠BMA=∠DMN, '.△ABM≌aNDM(ASA), .AB=ND=20N. :OD-ON+ND-3AB 2 18.【详解】(1)证明：如图，延长CO交AE于点F连接AC,EC,OE, B .AC=CE ∠A0C=∠EOC,且OA=OE,0C=0C, :△10C≌aE0C(SMS) .AC=EC,∠ACO=∠ECO. 在△ACF和△ECF中， AC=EC ∠ACF=∠ECF CF=CF △ACF≌△ECF(SAS) .∠AFC=∠EFC 又∠AFC+∠EFC=180°， CO⊥AE: (2)解：设⊙0的半径为1， 4C=配，CF过圆心，E=4, 4F-4E=2 ,CD⊥AB,OF⊥AE, ∴.∠AF0=∠ODC=90° 又.∠AOF=∠COD,OA=OC, 0AF2OCD(AAS) .OF =OD=r-1, :在Rt△AOF中，OA=AF2+OF2, 2=2+6- 解得3 5 ∴⊙0的半径为2.