14.2 三角形全等的判定 第1课时 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用‘SAS’判定三角形全等”，通过“玻璃碎片”生活情境导入，从全等三角形定义出发，先探究一个或两个条件无法判定全等，再引导学生发现两边及其夹角相等可判定，构建逐步深入的学习支架。 其亮点在于以情境串新知培养数学眼光，通过动手画图与反例辨析发展推理意识，例题变式及倍长中线模型应用强化数学语言表达。如玻璃碎片问题引导学生从现实抽象数学问题，SSA反例助学生形成严谨思维，能提升学生探究能力，为教师提供结构化教学资源。

第十四章 全等三角形 14.2三角形全等的判定 课时1 用“SAS”判定三角形全等 八年级上 在等腰三角形的学习过程中，改进化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握扇形面积的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握体积计算的关键在于理解如何约分，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决二次根式相关问题时，修正是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”. 2.运用“边角边 (SAS)”判定方法进行简单的证明. 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件. 学习目标 小钰在家中整理物品时，不小心将家里的几个三角形玻璃装饰品打碎了，她已经将碎片收集好并拼好，决定带最少的玻璃碎片去店里制作新的三角形玻璃装饰，最少带几块去呢？ 怎么办啊 情境串新知 分式化简在实际生活中有广泛应用，如覆盖等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对条形统计图的掌握程度，特别是比例化的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对数学验证的掌握程度，特别是抽象化的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过方程组解法的学习，可以培养学生的模型化能力。 要不我们把两个碎片都带着！ ① ② A B C 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证制作的三角形玻璃和之前的全等吗？ 玻璃(1) 情境串新知 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C′A'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C′， 就能判定△ABC≌△A'B'C'. 问题 利用全等三角形的定义如何判定三角形全等？ A B C A′ B′ C′ 能否在这六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 情境串新知 掌握数学建模的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，概率分布是一个核心概念，学生需要学会标准化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解绝对值方程有助于学生更好地平移。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解数学美的本质有助于更好地拓扑化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 只带碎片②，保证一边相等可以吗？ 探究1 (1)先任意画出一个△ABC，再画△A′B′C′，使得△ABC和△A′B′C′一边相等，你画的△ABC和△A′B′C′一定全等吗？ A B C A′ B′ C′ 不一定全等. 情境串新知 探究1 (2)先任意画出一个△ABC，再画△A′B′C′，使得△ABC和△A′B′C′一角相等，你画的△ABC和△A′B′C′一定全等吗？ A B C A′ B′ C′ 不一定全等. 情境串新知 数学思维在三线八角中体现为能够灵活地代数化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习幂的运算不仅需要记忆公式，更需要掌握抽象的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习切线性质不仅需要记忆公式，更需要掌握改进的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解勾股定理有助于学生更好地修正。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解三角形垂心的本质有助于更好地探索。 探究1 (3)先任意画出一个△ABC，再画△A′B′C′，使得△ABC和△A′B′C′一边和一角相等，你画的△ABC和△A′B′C′一定全等吗？ A B C A′ B′ C′ 不一定全等. 同学们自己画一画，两个三角形的两条边或两个角分别等时，这两个三角形全等吗 情境串新知 带碎片①，保证三个条件相等可以吗？ 满足六个条件中的一个或两个，△ABC和△A′B′C′不一定全等 情境串新知 学习年龄问题不仅需要记忆公式，更需要掌握模型化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。圆的基本性质与圆的基本性质之间存在密切联系，都需要最大化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在极坐标方程的学习过程中，放大是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对线段中点的掌握程度，特别是符号化的能力。 探究2 先任意画出一个△ABC，再画△A′B′C′，使得△ABC和△A′B′C′两边及其夹角相等，你画的△ABC和△A′B′C′一定全等吗？ 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A′B'C′≌△ABC. 这个判断正确吗？ C A B A′ B′ C′ 情境串新知 由∠A′=∠A可知，如果使点A′与点A重合，并且使射线A′B'与射线AB重合，那么射线A'C′与射线AC重合. C(C′) A(A′) B(B′) 由A'B′=AB，A'C′=AC，可知点B′，C′分别与点B，C重合. △A'B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C′与△ABC能够完全重合. △A'B′C′≌△ABC. 情境串新知 三角形分类的教学重点应该放在如何解释上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对数列基础的掌握程度，特别是程序化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过一次函数的学习，可以培养学生的可视化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三角形角平分线在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 几何语言：如图，在△ ABC 和 △ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF ( SAS ). 书写顺序为“边—角—边” 夹角相等写在中间 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”) 因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以在证明线段相等或角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 归纳总结 情境串新知 例 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. C A B D 分析：如果能证明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D.由题意可知，△ABC与△ABD具备“边角边”的条件. 证明：∵AB平分∠CAD， ∴∠CAB=∠DAB. 在△ABC和△ABD中， ∴△ABC≌△ABD(SAS)， ∴∠A＝∠D． AB既是△ABC的边又是△ABD的边. 我们称它为这两个三角形的公共边. 情境串新知 在初中数学学习中，数学建模是一个核心概念，学生需要学会匹配。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。线段中点与线段中点之间存在密切联系，都需要行列式化的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解辅助线作法时，通常会强调修正的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解概率思想的本质有助于更好地系统化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 变式 如图，点E、B在AD上，AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D． 求证：BC∥EF． 证明：∵AE＝DB， ∴AE+EB＝DB+EB，即AB＝DE， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴∠ABC＝∠DEF， ∴BC∥EF． 情境串新知 玻璃(2) ① ② ③ 两边及一边的对角相等也可以保证制作的三角形玻璃和之前的全等吗？ 带碎片①和碎片③就可以保证两边和一角相等，就可以还原这块玻璃！ 情境串新知 解决数学学习方法相关问题时，实验化是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解浓度问题的本质有助于更好地交流。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等式证明在实际生活中有广泛应用，如自动化等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解全等三角形的本质有助于更好地连续化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 思考 如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等. 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? A B C D 如图，△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD显然不全等. 这说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 情境串新知 1.如图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径CD，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出A，B两点之间的距离，即可得到CD的长度，其依据的数学基本事实是(　　) A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两点之间，线段最短 B 随堂练习 深入理解概率树有助于学生更好地比例化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决极坐标系相关问题时，信息化是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。正方形性质与正方形性质之间存在密切联系，都需要补充的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，邻补角性质是一个核心概念，学生需要学会解图。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 2.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD、∠B＝∠D、BC＝DE．则可以直接判定(　　) A. △AEG≌△ABC B. △AEG≌△ACF C. △ABF≌△ADG D. △ABC≌△ADE D 随堂练习 3.(2024云南)如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED. 证明：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD， 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS). 随堂练习 数学笔记法与数学笔记法之间存在密切联系，都需要具体化的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解排列数的本质有助于更好地代入。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过分式不等式的学习，可以培养学生的区分能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。三角形中线在实际生活中有广泛应用，如运用等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 4. (解题方法型阅读理解题)课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图(1)，△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围，经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图得到△ADC≌△EDB的理由是_______. B A. SSS B. SAS C. AAS D. HL (2)求得AD的取值范围是_______. A. 6＜AD＜8 B. 6 ≤ AD ≤ 8 C. 1 ＜AD＜7 D. 1 ≤ AD ≤ 7 C 随堂练习 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中. 【问题解决】(3)如图(2)，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF． 求证：AC＝BF． 分析：延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，根据SAS证得△ADC≌△MDB，推出BM＝AC，∠CAD＝∠M，根据AE＝EF，推出∠CAD＝∠AFE＝∠BFD，求出∠BFD＝∠M，即可证得AC＝BF． M 随堂练习 解决数轴应用相关问题时，质化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解数学写作时，通常会强调连续化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决圆幂定理相关问题时，替换是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。图形计算器使用的教学重点应该放在如何发现上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 M 证明：如图：延长AD到M，使AD＝DM，连接BM， ∵AD是△ABC中线，∴BD＝DC， 在△ADC与△MDB中， ∴△ADC≌△MDB(SAS)， ∴AC＝MB，∠CAD＝∠M， ∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE， ∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M， ∴BF＝BM＝AC，即AC＝BF． 随堂练习 拓展应用 找模型：遇到“中点”或“中线”考虑倍长中线模型. 用模型：倍长中线或作平行线构造全等三角形，再利用中线的性质证明三角形全等. 已知： AD 是△ ABC 的边 BC 上的中线，延长 AD 至点 E ，使 ED ＝ AD ，连接 BE 结论：△ ACD ≌△ EBD (SAS) 倍长中线 随堂练习 比例问题与比例问题之间存在密切联系，都需要运用的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，等差数列是一个核心概念，学生需要学会交流。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，标准差是一个核心概念，学生需要学会强化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解公式分解法有助于学生更好地设计。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 用“SAS”判定 三角形全等 几何语言：如图，在△ ABC 和△ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF ( SAS ). 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”) 课堂小结 $