8.4 数学小课题：植树问题（教案）2026-2027学年人教版五年级数学上册

该教案聚焦植树问题中间隔数与棵数的关系，通过道路栽树情境导入，引导学生画图表示小数量栽树情况，比较两端都栽、一端栽、两端都不栽三种情形，梳理间隔数与棵数的数量关系，搭建直观学习支架。 此资料突出模型意识、推理意识和应用意识培养，通过关键追问“这道题是两端都栽还是只栽一端”引导学生先判断类型再用公式，结合错例辨析避免直接套公式，变式练习（围湖、排队等）联系生活，帮助学生理解本质，提升教师教学效率与学生思维能力。

第4课时 数学小课题：植树问题 课题 数学小课题：植树问题 版本 人教版 单元 八 复习与关联 学科 数学 年级 五年级 教材分析 教材在复习后安排植树问题小课题，通过实际情境沟通间隔数、棵数和段数的关系。学生要经历画图、列表、推理和反思的过程，理解不同情形下数量关系不同。在“数学小课题：植树问题”这一课中，学生主要要掌握能用画图和数量关系解决简单植树问题，并说明间隔数与棵数的关系。课堂活动可以围绕用画图和关系式研究植树问题展开，先让学生经历教材中的主要情境，再把发现整理成可操作的方法。课堂要让学生在具体任务中形成方法，再用练习检查方法是否可靠。 学情分析 学生已有的经验能支持本课学习，但“数学小课题：植树问题”对思维要求更细。本课最容易暴露的问题是：学生容易不分两端都栽、一端栽或两端都不栽，直接套一个公式。还要关注这样的错因：学生不判断类型就套公式。教学中要让学生先表达想法，再在比较中修正。 素养分析 本课的素养培养落在“用画图和关系式研究植树问题”上。学生要把“能用画图和数量关系解决简单植树问题，并说明间隔数与棵数的关系。”与具体题目联系起来，特别要能解释“植树问题要先判断类型，再找间隔数。两端都栽：棵数=间隔数+1；只栽一端：棵数=间隔数；两端都不栽：棵数=间隔数-1。”中的关键步骤。课堂中通过独立尝试、同伴交流和错例辨析，发展模型意识、推理意识、应用意识。 核心素养目标 1. 模型意识：围绕“数学小课题：植树问题”的学习，能把实际情境中的数量关系抽象成式子、公式或解决模型。学生要在用画图和关系式研究植树问题中处理“这道题是两端都栽，还是只栽一端？”这样的追问，并把数学小课题：植树问题中的做法和判断依据说给同伴听。 2. 推理意识：围绕“数学小课题：植树问题”的学习，能根据已有条件作出判断，并说明这样想的理由。学生要在用画图和关系式研究植树问题中处理“这道题是两端都栽，还是只栽一端？”这样的追问，并把数学小课题：植树问题中的做法和判断依据说给同伴听。 3. 应用意识：围绕“数学小课题：植树问题”的学习，能把数学结果放回生活情境，判断是否合理。学生要在用画图和关系式研究植树问题中处理“这道题是两端都栽，还是只栽一端？”这样的追问，并把数学小课题：植树问题中的做法和判断依据说给同伴听。 教学目标 1. 结合教材情境理解能用画图和数量关系解决简单植树问题，并说明间隔数与棵数的关系。 2. 能通过用画图和关系式研究植树问题完成本课主要任务，并说明“总长和间隔长能求出什么？”。 3. 能运用本课方法解决基础题，检查时关注类型、间隔数和情境回看。 4. 能针对数学小课题：植树问题中的典型错误进行订正，写出或说出改正理由。 5. 能用商、除数和余数之间的关系检查数学小课题：植树问题的结果，并把结果放回实际情境判断。 教学重点 能用画图和数量关系解决简单植树问题，并说明间隔数与棵数的关系。 教学难点 学生容易不分两端都栽、一端栽或两端都不栽，直接套一个公式。 教具准备 线段图板贴、情境卡、练习单。 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 二次备课 一、情境与问题 教师活动：出示道路一旁每隔一定距离栽树的情境，请学生先画图表示小数量情况。 教师追问：这节课先抓住哪个条件？它和“数学小课题：植树问题”有什么关系？教师根据学生回答，把“能用画图和数量关系解决简单植树问题，并说明间隔数与棵数的关系。”简要板书出来。 学生活动：学生先画小线段图，用几个点和几段表示题中的栽树情况。 关键追问1：这道题是两端都栽，还是只栽一端？ 易错预设：学生不判断类型就套公式。教师围绕这一错因追问，让学生回到数学小课题：植树问题的情境、图形或数量关系中重新说明。 教师点拨：先不急着给出结论，保留学生对数学小课题：植树问题的初步判断，后面用操作或计算验证。 检查方法：学生能否围绕类型、间隔数和情境回看说清判断依据。 从路旁栽树情境进入数学小课题：植树问题，先画小图再列关系式。 导入时让学生先说数学小课题：植树问题的已知经验。 二、探究与发现 教师活动：引导学生比较两端都栽、只栽一端、两端都不栽三种情况，找出棵数与间隔数的关系。 教师巡视时重点看学生是否抓住“类型、间隔数和情境回看”。发现与数学小课题：植树问题有关的代表性做法，先请学生自己说明，再让同伴追问。 学生活动：学生比较三种栽法的小图，找出间隔数和棵数之间的变化。 关键追问2：总长和间隔长能求出什么？ 关键追问3：为什么两端都栽时棵数比间隔数多1？ 易错预设：学生把总长除以棵数而不是间隔长。教师引导学生比较两种做法在类型、间隔数和情境回看上的差别。 方法归纳：植树问题要先判断类型，再找间隔数。两端都栽：棵数=间隔数+1；只栽一端：棵数=间隔数；两端都不栽：棵数=间隔数-1。 教师板书：围绕“数学小课题：植树问题”留下关键词或核心式子，提醒学生板书不是抄结论，要能照着讲方法。 检查方法：把“数学小课题：植树问题”的计算结果放回原题，用“商×除数+余数=被除数”检查除法关系是否成立；若题中出现剩余量，还要检查余数小于除数，并判断实际问题中的取值是否合理。 比较不同栽法，帮助学生理解植树问题要先判断类型，再找间隔数。两端都栽：棵数=间隔数+1；只栽一端：棵数=间隔数；两端都不栽：棵数=间隔数-1。 探究时保留不同做法，便于比较。 三、巩固与应用 教师活动：练习围湖、路旁、排队等变式问题，要求学生先画线段图再列式。 练习先画图再列式，防止学生不分情况直接套公式。 学生活动：学生完成数学小课题：植树问题的练习后先自查，再和同桌交换看法。互查重点放在“类型、间隔数和情境回看”是否处理到位。 关键追问4：结果放回图上数一数是否一致？ 易错预设：学生环形和直线情境混淆。教师组织学生围绕数学小课题：植树问题订正，要求学生补一句“我错在……以后先检查……”。 教师讲评：要求学生用数学小课题：植树问题的本课方法解释订正理由，避免只改答案不改方法。 检查方法：看学生是否能独立处理数学小课题：植树问题的同类变式题，答案、单位和答语是否完整。 变式题重点看类型判断，避免一看到植树就套同一个公式。 练习时重点处理学生容易不判断类型就套公式。 四、总结与评价 教师活动：顺着数学小课题：植树问题的思路，不再重新讲一遍知识点，而是让学生用板书中的关键词串起本课思路。 教师追问：今天解决“数学小课题：植树问题”时，哪一步最值得写进板书？哪一个错误最需要提醒同伴？ 学生活动：顺着数学小课题：植树问题的思路，学生完成出口题后，把错因或检查点写在答案下面。 作业布置：基础题，完成植树问题基础题；提升题，画图整理三种直线植树情况；思考题，找一个生活中的间隔问题并说明关系。 评价方式：重点看学生能否说清数学小课题：植树问题的方法，能否指出本课至少一个易错点。 用三种情况的图式收束，方便学生课后复查。 课后用一题检查本课方法。 板书设计 第4课时 数学小课题：植树问题 先求：间隔数 = 总长 ÷ 间隔长 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 只栽一端：棵数 = 间隔数 两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1 检查：类型判断对吗？画图数得通吗？ 教学反思 植树问题最怕套公式。画小图、数小数，是帮助学生理解关系的最好办法。 学科网（北京）股份有限公司 $