第七单元 可能性（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“可能性”知识，通过摸球、抽奖等生活情境设计试题，适配小学数学单元复习，强化数据意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|可能性大小比较、游戏公平性判断|结合摸糖记录（题1）、抽奖奖项（题9）等情境，培养数据意识| |解答题|4题/40分|游戏规则设计与公平性分析|通过转盘游戏（题22）、抽奖劝说（题23）等，发展应用意识与推理能力|

第七单元 可能性 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）一个不透明袋子里装有数量不同、包装相同的果味糖和奶味糖，小红一共摸了20次，每次摸出后记下种类，再放回袋子里摇匀，下面是她摸糖的记录。 种类 果味糖 奶味糖 次数 4 16 (1)袋子里可能( )糖多，( )糖少。 (2)再摸一次，最有可能摸到( )糖。 2．（本题3分）盒子里有红、白、蓝三种颜色的小球，它们的大小、材质都相同，华华摸了30次，情况如下。 颜色 红色 白色 蓝色 次数 2 10 18 根据数据推测，盒子里( )色球可能最多，( )色球可能最少。 3．（本题3分）把点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到两张牌上点数的和有( )种可能，摸到和为( )的可能性最大；摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是( )的。 4．（本题3分）下面的游戏规则公平吗？在括号里填上“公平”或“不公平”。 (1)抛硬币，正面朝上，小红赢；反面朝上，小枫赢。( ) (2)选出扑克牌中同一花色的13张牌，反扣在桌面上，任意摸一张，点数大于6，小红赢；点数小于6，小枫赢。( ) 5．（本题3分）小飞和小杰下象棋。他们准备从下面的盒子中选一个，摸出1个球。规则是：摸到白球小飞先走，摸到黑球小杰先走。为了公平，他们可以选( )号盒子。（填序号） 6．（本题3分）玲玲和华华玩游戏，在标有数字2、5、7、8的四张卡片中一次性抽出两张。若点数之和是单数，则玲玲赢：若点数之和是双数，则华华赢。在这个游戏中，玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 7．（本题3分）用8张字母卡片拼成的英语单词“tomorrow”，反扣卡片从中任意抽出一张，抽到字母( )的可能性最大。 8．（本题3分）笑笑把一些白球和黄球混装在一个盒子里，盒子里的球除颜色外其余都是一样的。她连续摸了20次（每摸一次放回去摇匀后再摸），其中16次摸到的是黄球，4次摸到的是白球，那么盒子里( )球可能多，( )球可能少。 9．（本题3分）五年级二班元旦联欢，设计了幸运抽奖游戏。抽奖箱里放着55张规格相同的卡片。其奖项分布为：开运学霸大礼包5张，好运常伴福袋25张，平安喜乐刮刮卡15张，幸运奖10张，闭上眼睛任意摸一张，摸出( )可能性最大，摸出( )可能性最小。 10．（本题3分）下图箱中摸出1颗球，摸到的球有( )种可能，摸到( )球的可能性最大，再添上( )颗黑球，摸到黑球和黄球的可能性就一样大了。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）一个三角形的最小内角是55°，这个三角形（    ）。 A．一定是锐角三角形 B．可能是钝角三角形 C．可能是直角三角形 D．可能是等边三角形 12．（本题2分）奇思从一个盒子里摸球30次，摸到红球3次，黄球15次，白球6次，绿球6次。推测盒子里（    ）可能最多。 A．红球 B．黄球 C．白球 D．绿球 13．（本题2分）任意翻开2025年的日历，下面选项中，翻到（    ）的可能性最小。 A．4号 B．30号 C．31号 D．星期四 14．（本题2分）口袋里有大小、质地完全相同的红、白、黄球若干个，每次摸一个，摸后放回摇匀。重复20次的结果依次是黄、黄、白、红、白、红、黄、红、红、红、白、黄、白、红、黄、红、红、红、红、红。对第21次的结果猜测错误的是（    ）。 A．一定是红球 B．可能是白球 C．红球可能性最大 D．红、白、黄球都有可能 15．（本题2分）从下面的袋子中摸出一个球，（    ）摸出黑球的可能性最大。 A． B． C． D． 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）青岛早上9时下起了大雨，那么再过12小时，一定不可能出太阳。( ) 17．（本题2分）小明掷硬币时，连续10次掷出正面，下一次一定是反面。( ) 18．（本题2分）袋子里有2个红球和7个蓝球，第一次摸出的是红球，第二次摸出的一定是蓝球。( ) 19．（本题2分）足球场上，裁判员用抛硬币的方法决定双方谁先发球，对两队来说是公平的。( ) 20．（本题2分）一个骰子各面上分别写着1，2，3，4，5，6，掷这个骰子，掷出奇数的可能性与掷出偶数的可能性相同。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）淘气要设计一个简单的转盘游戏，下面是他的要求。 转90次转盘，大约要有45次停在红色区域，30次停在黄色区域，15次停在蓝色区域。 这个转盘可能是什么样？请你帮淘气在下图画一画。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）小丽和小明玩转盘游戏。同时转动如图的两个转盘，若转到的两个数的积是2的倍数，则小丽赢；若不是2的倍数，则小明赢。你认为这样的游戏规则公平吗？请说明理由。若不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 23． （本题10分）不少小学周边有文具店、小卖店，店里除了零食、文具外，还有一些印着精美的卡通形象用来抽奖的商品。记者发现，在某店的66枚金蛋里，只有7枚设置了现金奖，其中5枚金蛋1元、2枚金蛋5元。请结合数据与生活实际，尝试劝说想要参与抽奖的同学。 24．（本题10分）把10张大小、形状都相同的卡片放入箱子里，随意摸一张，可能摸出数字“1” “2” “3”或“4”，并且摸出数字“1”的可能性比摸出数字“2”的可能性大，卡片上可以填什么数字？请你填一填。 25．（本题10分）材料：一个不透明的盒子里装有5个大小相同的球，其中3个是黄球，2个是蓝球。小明和小刚约定用摸球游戏决定谁先下棋：每次从盒子里摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，摸10次。摸到黄球小明得1分，摸到蓝球小刚得1分，得分高者先下棋。 (1)这个游戏规则对双方公平吗？为什么？ (2)如何调整球的数量，使游戏规则变得公平？写出一种具体方案。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) 奶味 果味 (2)奶味 【分析】（1）小红一共摸了20次，4次果味糖，16次奶味糖，袋子里可能奶味糖多，果味糖少； （2）奶味糖的数量多，所以再摸一次，最有可能摸到奶味糖。 【详解】（1）16＞4 袋子里可能奶味糖多，果味糖少。 （2）再摸一次，最有可能摸到奶味糖。 2． 蓝 红 【分析】结合“数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小”分析。 【详解】18＞10＞2 盒子里蓝色球可能最多，红色球可能最少。 3． 3 6 公平 【分析】先列举出点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，抽两张有多少种组合，再算出和，数出不同的和的个数即是和有几种可能，从所有和中数出每种和出现次数，出现次数多的和可能性最大，比较大于6的和出现次数与小于6的和出现的次数，次数相等就公平，不相等就不公平。 【详解】点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到的情况如下： （2，2）、（2，4）、（2，4）； （2，2）、（2，4）、（2，4）； （4，2）、（4，4）、（4，2）； （4，2）、（4，2）、（4，4）， 对应和是： 、、； 、、； 、、； 、、； 共3种和分别是4、6、8。所以和有3种可能。 其中4出现了2次、6出现了8次、8出现了2次 所以摸到6的可能性最大， 和大于6的是8出现了2次，和小于6的是4出现了2次 所以摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是公平的。 综上所述：把点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到两张牌上点数的和有3种可能，摸到和为6的可能性最大；摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是公平的。 4．(1)公平 (2)不公平 【分析】（1）判断游戏规则是否公平，关键比较双方获胜可能性。获胜可能性相等，游戏公平；反之则不公平。抛硬币有正面朝上、反面朝上两种等可能结果； （2）分别找出扑克牌中同一花色的13张牌中点数大于6和点数小于6的张数，比较摸到的可能性是否相等。 【详解】（1）抛硬币有正面朝上、反面朝上两种等可能结果，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以游戏规则公平。 （2）同一花色13张扑克牌点数：A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。 大于6：7、8、9、10、J、Q、K，共7张； 小于6：A、2、3、4、5，共5张。 7＞5 摸到大于6和小于6的牌的可能性不相等，所以游戏规则不公平。 5．③ 【分析】要让游戏规则公平，核心是保证摸到白球和摸到黑球的可能性相等，也就是盒子里的白球总数量和黑球总数量必须相同。我们只需要逐个统计每个盒子里白球、黑球的数量，对比二者是否相等，就能选出符合公平要求的盒子。 【详解】逐个统计4个盒子的球数： ①号盒子：黑球有2个，白球有4个，黑球和白球数量不相等，摸到两种球的可能性不一样，规则不公平。 ②号盒子：黑球有4个，白球有2个，黑球和白球数量不相等，摸到两种球的可能性不一样，规则不公平。 ③号盒子：黑球有3个，白球有3个，黑球和白球数量完全相等，摸到两种球的可能性相同，规则公平。 ④号盒子：黑球有3个，白球有3个，黑球和白球数量完全相等，但是黑球和白球大小不一样，规则不公平。 因此为了公平，他们可以选③号盒子。 6．大于 【分析】先把从4张卡片里抽两张的所有可能的和都算出来；再根据，数量越多的可能性就越大，比较结果单数多还是双数多即可。 【详解】2＋5＝7（单数） 2＋7＝9（单数） 2＋8＝10（双数） 5＋7＝12（双数） 5＋8＝13（单数） 7＋8＝15（单数） 和是单数的有4种，和是双数的只有2种。 4＞2，所以玲玲赢的可能性大于华华赢的可能性。 7．o 【分析】观察“tomorrow”，看哪个字母的个数最多，个数最多的被抽到的可能性就最大。 【详解】tomorrow：t有1张，o有3张，m有1张，r有2张，w有1张。 3＞2＞1 字母o的卡片数量最多，所以抽到o的可能性最大。 8． 黄 白 【分析】因为每摸一次放回去摇匀后再摸，所以摸到每个球的可能性一样。不确定事件可能性的大小与事物的数量有关，据题意摸到黄球的次数比白球多，由此可知盒子里黄球数量可能多于白球数量。 【详解】根据题意，可能性大小与事物数量有关，摸到黄球的次数多于摸到白球的次数，所以黄球可能多，白球可能少。 9． 好运常伴福袋 开运学霸大礼包 【分析】比较各种奖项卡片的数量，在总卡片数量相同的情况下，某种奖项的卡片数量越多，被摸到的可能性越大；数量越少，可能性越小。 【详解】因为25＞15＞10＞5，所以好运常伴福袋数量最多，开运学霸大礼包数量最少，因此，任意摸一张，摸出好运常伴福袋的可能性最大，摸出开运学霸大礼包的可能性最小。 10． 3/三 红 7 【分析】盒子里有几种颜色的球，摸到的球就有几种可能；比较球的数量，数量越多，摸到的可能性越大，反之，数量越少，摸到的可能性越小；黄球有9颗，黑球有2颗，要想摸到黑球和黄球的可能性一样大，则黑球和黄球的数量相同，用黄球的数量－黑球的数量，就是再添黑球的数量，据此解答。 【详解】盒子里有红球、黄球、黑球三种颜色，摸到的球有3种可能。 10＞9＞2，摸到红球的可能性最大。 9－2＝7（颗） 箱中摸出1颗球，摸到的球有3种可能，摸到红球的可能性最大，再添上7颗黑球，摸到黑球和黄球的可能性就一样大了。 11．A 【分析】三角形的三个内角之和为180°，已知最小角为55°，因此另外两个角都必须大于或等于55°，另外两个内角的和为三个内角之和减去最小角；最大内角的最大值也就是另外两个内角的和减去最小内角，锐角是小于直角的角，钝角是小于平角大于直角的角，判断这个三角形的类型。 【详解】180°－55°＝125°，另外两个角都必须大于或等于55°。 A．125°－55°＝70°，假设另外两个角分别为55°和70°，则三个角为55°、55°、70°，均为锐角，此时三角形为锐角三角形。 B．假设另外两个角中有一个角为钝角，则另一个角会小于55°，同样与最小角为55°矛盾，因此不可能存在钝角三角形。 C．假设另外两个角中有一个角为90°，则另一个角为125°－90°＝35°，但35°小于55°，与最小角为55°矛盾，因此不可能存在直角三角形。 D．等边三角形的三个角都相等，另外两个内角的和：55°＋55°＝110°，不等于125°，错误。因此不可能存在等边三角形。 12．B 【分析】在同一个盒子中摸球时，某种颜色的球数量越多，摸到该颜色球的可能性越大，相同摸球次数下，摸到该颜色球的次数就越多。。 【详解】比较摸到各颜色球的次数：15＞6＝6＞3，其中摸到黄球的次数最多，摸到红球的次数最少，摸到白球和绿球的次数相同，因为摸到黄球的次数最多，因此盒子里黄球的数量可能最多。 13．C 【分析】2025年是平年，全年共12个月，其中大月（有31天）共7个，小月（有30天）共4个，2月有28天，不存在30号和31号。 【详解】A．4号：每个月都有4号，共出现12次。 B．30号：除了2月份没有30号，剩下11个月都有30号，共出现11次。 C．31号：只有大月有31号，共出现7次。 D．星期四：全年共365天，365÷7＝52（周）……1（天），2025年元旦为星期三，全年共有52个星期四，共出现52次。 7＜11＜12＜52，所以31号出现的次数最少，可能性最小。 14．A 【分析】摸球后放回摇匀，每次摸球时红、白、黄三种颜色的球都有可能被摸到，仅能根据之前的摸球结果判断摸到红球的可能性最大，无法确定下一次的具体结果。 【详解】统计20次摸球结果：黄球出现5次，白球出现4次，红球出现次。可知摸到红球的可能性最大，但每次摸球三种颜色的球都有可能出现，不存在“一定是红球”的情况，因此A的猜测错误。 15．D 【分析】明确判断依据：当总球数相同时，哪个袋子里黑球数量越多，摸出黑球的可能性就越大，因此首先确定每个袋子的总球数是否相同。 统计每个袋子里黑球的数量，逐一计数四个选项袋子中的黑球个数。 比较四个袋子的黑球数量，找到黑球数量最多的袋子即为符合要求的选项。 【详解】A．4个黑球，4个白球，共8个球，黑球和白球数量一样多； B．2个黑球，6个白球，黑球数量比白球少； C．1个黑球都没有，摸出黑球的可能性为0； D．5个黑球，3个白球，黑球的数量比白球多。 4个袋子都有8个球，而D袋里黑球数量最多，所以摸出黑球的可能性最大。 16． √ 【分析】先计算再过12小时对应的具体时间，该时间属于夜晚，不可能出太阳。 【详解】（时）21时是晚上9时，夜晚不会出太阳。 故答案为：√ 17．× 【分析】一枚硬币有正反两个面，因此抛出后，出现正面和反面的可能性一样。 【详解】小明掷硬币时，连续10次掷出正面，下一次可能是反面，原题说法错误。 故答案为：×。 18．× 【分析】第一次摸出红球后，袋子里还有剩余的红球和蓝球，第二次摸球两种颜色都有可能，不是一定摸到蓝球。 【详解】第一次摸出1个红球后，剩余红球数量：（个） 此时袋子里有1个红球、7个蓝球，第二次摸球可能摸到红球，也可能摸到蓝球，不是一定摸到蓝球。 故答案为：× 19．√ 【分析】抛硬币的结果只有正面和反面两种情况，且两种结果出现的可能性相同，可能性相同则游戏公平，反之，则游戏不公平。 【详解】因为抛硬币的结果是随机的，正面和反面出现的可能性相等，所以这种方法对双方球队是公平的。 故答案为：√ 20．√ 【分析】骰子有六个面，点数分别为1、2、3、4、5、6。其中奇数为1、3、5，共3个；偶数为2、4、6，共3个。总面数为6，掷出奇数和偶数的可能性均为，即，因此两者相同。 【详解】掷出奇数的点数有1、3、5，共3种情况；掷出偶数的点数有2、4、6，共3种情况。总共有6种等可能结果，掷出奇数的可能性是，掷出偶数的可能性是，两者相同。 故答案为：√ 21． 【分析】已知转90次转盘，大约要有45次停在红色区域，30次停在黄色区域，15次停在蓝色区域，观察三个数：45＝3×15，30＝2×15，15＝1×15，总次数也满足90＝6×15，说明三种颜色对应的份数为3份，2份，1份，总份数3＋2＋1＝6（份）。可以把整个图形平均分成6个完全相同的扇形，每一份面积相等，指针落在任意一份的可能性也相同。 【详解】6个完全相同的扇形：选出3个扇形涂上红色；选出2个扇形涂上黄色；选出1个扇形涂上蓝色。（答案不唯一） 22．这样的游戏规则不公平。转到的两个数的组合一共有9种可能，其中积是2的倍数的有7种，不是2的倍数的只有2种，因此不公平。 公平的游戏规则：同时转动两个转盘，若转到的两个数的积大于10，则小丽赢；若两个数的积小于10，则小明赢；若两个数的积等于10，重新转动两个转盘。 【分析】判断游戏规则是否公平，需要列出两个转盘所有数字组合，算出乘积，分别统计双方获胜情况的数量，对比获胜可能性大小；可能性不相等则游戏不公平。 设计公平规则时，要让两人获胜的可能情况数量相同，出现分界值可约定重新转动转盘。 【详解】左转盘数字：1、2、3；右转盘数字：4、5、6。所有组合对应的乘积共9种： 1×4＝4，1×5＝5，1×6＝6，2×4＝8，2×5＝10，2×6＝12，3×4＝12，3×5＝15，3×6＝18。 积是2的倍数的数有：4，6，8，10，12，12，18，共7个； 积不是2的倍数的数有：5，15，共2个。 小丽与小明获胜对应的情况数量不同，获胜可能性不相等，因此这个游戏规则不公平。 公平的游戏规则略（答案不唯一）。 23． 示例：同学们别参与这个抽奖啦：66枚金蛋里只有7枚有奖，剩下59枚都没奖，中奖机会特别小；就算中奖，大部分也只能中1元，最多才中5元，我们花的抽奖钱大概率比拿到的奖金多，完全不划算，还不如把钱用来买需要的文具或者存起来更实在。 【分析】首先计算中奖的总概率，因为总共有66枚金蛋，其中有奖的只有7枚，所以可以先明确参与抽奖时能中奖的概率水平。 计算如果参与抽奖，获得奖金的期望，因为有5枚1元奖、2枚5元奖，所以可以结合不同奖项的金额和对应的概率，算出单次抽奖的平均收益。 结合抽奖的参与成本，对比平均收益和参与成本的差距，再联系生活实际说明这类抽奖的收益特征，完成劝说逻辑的搭建。 【详解】没奖的金蛋数量：枚，没奖的蛋比有奖的多很多，中奖概率很低； 再看奖金设置：7个奖里5个都是1元小奖，大奖只有2个，很难抽到； 结合生活实际，抽奖肯定要先花钱买抽奖资格，最后基本都是店家赚钱，我们很容易白白浪费零花钱。 24．（答案不唯一） 【分析】可能性的大小和对应物体的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；要保证能摸到1、2、3、4，卡片上必须四个数字都存在，同时要让摸到数字1的可能性大于数字2，就要让写数字1的卡片数量比数字2的卡片数量多。 【详解】略 25．(1)不公平。理由：外形、大小完全相同的情况下，数量越多摸到的可能性越大。黄球数量（3个）多于蓝球（2个），摸到黄球的可能性大，所以这个游戏不公平。 (2)增加1个蓝球（答案不唯一） 【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 （2）改变黄球或蓝球的数量使两种球的数量相等，则游戏公平。 【详解】（1）略。 （2）增加1个蓝球（使黄球3个、蓝球3个），或减少1个黄球（使黄球2个、蓝球2个）。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $