1.2.1命题与量词+1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定（分层作业练题型）高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 四层次分层设计，覆盖命题与量词全知识点，从概念识别到高考应用，培养抽象能力与推理意识，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|命题识别、量词判断、否定形式等单一知识点|基础题型为主，如选择题判断命题类型，夯实概念理解| |B组能力进阶|量词命题真假判断、否定与参数范围综合|结合方程与不等式，如已知命题真假求参数取值，提升推理能力| |C组思维拔高|跨情境命题应用、开放探究问题|如封闭集性质判断、多人解题逻辑分析，发展创新意识| |拓展链接高考|高考真题再现|直接选用新课标卷真题，强化知识迁移与应用意识|

1.2.1命题与量词+1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 目 录 A组 巩固过关 题型01 命题 题型02 全称量词 题型03 存在量词命题 题型04 全称量词命题的真假判断 题型05 存在量词命题的真假判断 题型06 全称量词命题的否定 题型07 存在量词命题的否定 题型08 全称量词命题的应用 题型09 存在量词命题的应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 题型0 1 )命题 1．（25-26高一上·全国·课后作业）下列语句为命题的是（ ） A．对角线相等的四边形 B． C． D．有一个内角是90°的三角形是直角三角形 2．（25-26高一上·全国·随堂练习）下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 3．（25-26高二上·新疆和田·期末）下列语句中，不能成为命题的是（    ） A． B． C．若，则 D．三角形的三条中线交于一点 4．（25-26高一上·甘肃酒泉·期中）下列语句是命题的是（    ） A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180° C．这里的景色山真美啊! D． ( 题型0 2 )全称量词 5．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 6．（河北省秦皇岛市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题）下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．素数都是奇数 C．高一（）班绝大多数同学是团员 D．凡是过去，皆为序章 7．（25-26高一上·陕西榆林·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， ( 题型0 3 )存在量词命题 8．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 9．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．对任意正实数 B．不存在实数 C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数 10．（2026高二下·湖南·学业考试）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 ( 题型0 4 )全称量词命题真假判断 11．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 12．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 13．（25-26高一上·河北·阶段检测）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，若，则 D．存在，使 14．（25-26高一上·河北沧州·阶段检测）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（    ） A．菱形的四条边都相等 B．，使为偶数 C． D．是无理数 ( 题型0 5 )存在量词命题的真假判断 15．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 16．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 17．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 18．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 19．（25-26高一上·陕西西安·期中）下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（    ） A． B．任意两个无理数之和仍是无理数 C． D．至少存在两个质数的平方是偶数 ( 题型0 6 )全称量词命题的否定 20．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 21．（25-26高二下·天津蓟州·阶段检测）已知命题，总有，则命题p的否定为（   ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 22．（25-26高一上·云南文山·阶段检测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 23．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知命题p：，，则（    ） A．：，，且为真命题 B．：，，且为真命题 C．：，，且为假命题 D．：，，且为假命题 ( 题型0 7 )存在量词命题的否定 24．（25-26高二下·北京怀柔·期末）已知命题：，，则为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 25．（25-26高二下·陕西榆林·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 26．（25-26高二下·山东临沂·阶段检测）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 27．（2026·陕西安康·模拟预测）已知命题：，，则命题的真假以及否定分别为（    ） A．真，：， B．假，：， C．真，：， D．假，：， ( 题型0 8 )全称量词命题的应用 28．（25-26高三上·山东·阶段检测）已知“，”是真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．（2026·广东江门·模拟预测）若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 31．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知命题“”是假命题， 则的取值范围为（    ） A． B． C． D． ( 题型0 9 )存在量词命题的应用 32．（25-26高一上·安徽淮北·期末）若“”是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 33．（25-26高二下·湖北武汉·期末）已知命题 ：“，”，则命题是假命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 34．（2026·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 35．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 36．（25-26高一上·江苏盐城·阶段检测）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．（25-26高一上·浙江·期中）命题：“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26高一上·辽宁丹东·阶段检测）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 5．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知命题；命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 6．（25-26高二下·四川绵阳·阶段检测）下列语句是命题的是（    ） A．二次函数的图象太美啦！ B．这是一棵大树 C．求证： D．3比5大 7．（25-26高一上·广东汕尾·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．必有算术平方根 B．是无理数 C．为奇数 D．是无理数 8.下列命题的否定中，是全称量词命题且为假命题的有（    ） A．存在两个全等三角形的面积相等 B．， C．两个相等的圆周角所对的弦长相等 D．，方程有解 9．（25-26高一上·江西南昌·期末）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ） A．矩形有四条边 B．， C．，， D．“，”的否定 10．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）若命题“若，则”为真命题，则下列命题中可能为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________ 12．（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 13．（25-26高一上·青海海东·阶段检测）写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 14．（25-26高一上·全国·课后作业）写出下列命题的否定，判断真假并说明理由． (1)； (2)：不论取何实数，关于的方程必有实数根； (3)：有的平行四边形的对角线相等； (4)：有些实数的绝对值是正数． 15．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 1．（25-26高二上·江苏泰州·阶段检测）关于直线：，有下列四个命题：如果只有一个假命题，则该命题为（   ） 甲：直线经过点；    乙：直线经过点； 丙：直线经过点；    丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（25-26高一上·上海闵行·阶段检测）已知是非空数集，如果对任意，，都有，，则称是封闭集.给出两个命题：命题：若非空集合，是封闭集，则是封闭集；命题：若非空集合，是封闭集，且，则是封闭集.则（    ） A．命题真命题真 B．命题真命题假 C．命题假命题真 D．命题假命题假 3．（2026·福建泉州·二模）甲､乙､丙三人独立解答同一份试卷，试卷共有5题，每人都至少正确解答其中3题，则下列说法一定正确的是（    ） A．至少有2题有多于一人正确解答 B．至少有1题三人都正确解答 C．至少有1题三人都无法正确解答 D．至多有1题无人正确解答 4．（25-26高一上·山西太原·阶段检测）太原市小店区第一中学校开展数学社团合作学习模式，社团内同学甲给社团内同学乙出题如下：若：“，”是假命题，求实数的取值范围.同学乙略微思考，反过来给同学甲出了一道题：若“，”是真命题，求实数的取值范围，你认为两位同学出的题中的的取值范围是否相同，的取值范围是多少? 5．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）根据要求完成下列问题 (1)已知、，集合，集合集合，则同时满足且的实数、是否存在？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由. (2)已知、，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题不等式有解；若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围. 1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 2．（2015·新课标Ⅰ·高考真题）设命题，则为 A． B． C． D． 3．（2017·山东·高考真题）已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.1命题与量词+1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 目 录 A组 巩固过关 题型01 命题 题型02 全称量词 题型03 存在量词命题 题型04 全称量词命题的真假判断 题型05 存在量词命题的真假判断 题型06 全称量词命题的否定 题型07 存在量词命题的否定 题型08 全称量词命题的应用 题型09 存在量词命题的应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 题型0 1 )命题 1．（25-26高一上·全国·课后作业）下列语句为命题的是（ ） A．对角线相等的四边形 B． C． D．有一个内角是90°的三角形是直角三角形 【答案】D 【解析】由命题的定义可知，能够判断真假的陈述句是命题，所以D为命题．A，B，C不能判断真假，所以不是命题. 2．（25-26高一上·全国·随堂练习）下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 【答案】B 【解析】因为命题是能判断真假的陈述语句，选项A，C和D不能判断真假，选项B可以判断真假， 故选：B. 3．（25-26高二上·新疆和田·期末）下列语句中，不能成为命题的是（    ） A． B． C．若，则 D．三角形的三条中线交于一点 【答案】B 【解析】由命题是用语言、符号、式子表达，可判断真假的陈述句知：A、C、D均为命题， 对于B，无法判断真假，故不是命题；故选：B 4．（25-26高一上·甘肃酒泉·期中）下列语句是命题的是（    ） A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180° C．这里的景色山真美啊! D． 【答案】B 【解析】对于A：命题是陈述句不是疑问句，A错误； 对于B：这是陈述句，同时对事件作出判断，是命题，B正确； 对于C：这是感叹句，不是命题，C错误； 对于D：这是一个数学不等式，没有作出判断，所以D错误，故选：B ( 题型0 2 )全称量词 5．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【解析】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误．故选：B． 6．（河北省秦皇岛市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题）下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．素数都是奇数 C．高一（）班绝大多数同学是团员 D．凡是过去，皆为序章 【答案】C 【解析】命题“任意一个实数乘以零都等于零”，含有全称量词，故A是全称量词命题； B中命题可改写为：任意的素数都是奇数，含有全称量词，故B是全称量词命题； C中命题可改写为：高一()班存在部分同学是团员，不含全称量词，C不是全称量词命题； D中命题可改写为：所有已经发生的事，都是过去的事，含全称量词，故D是全称量词命题． 故选：C. 7．（25-26高一上·陕西榆林·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 【答案】C 【解析】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的特称量词，所以选项A，B，D都为特称命题，选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题.故选：C. ( 题型0 3 )存在量词命题 8．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【解析】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 9．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．对任意正实数 B．不存在实数 C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数 【答案】D 【解析】对于A：任意是全称量词，所以该命题是全称命题，故A错误； 对于B：对于B：命题“不存在实数”是“存在实数”的否定， 其等价命题为“对任意实数，都有”，这是一个全称量词命题，故B错误； 对于C：矩形是指所有矩形，所以该命题是全称命题，故C错误； 对于D：有一个是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故D正确.故选：D 10．（2026高二下·湖南·学业考试）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【答案】D 【解析】D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题， ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题.故选：D ( 题型0 4 )全称量词命题真假判断 11．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【解析】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 12．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【解析】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误，由不等式性质知，C是真命题.故选：C. 13．（25-26高一上·河北·阶段检测）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，若，则 D．存在，使 【答案】A 【解析】对于A，“每一个命题都能判断真假”是全称量词命题，命题都能判断真假， A是真命题，符合题意； 对于B，“存在一条直线与两条相交直线都平行”是存在量词命题，不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，当时，，C中命题是假命题，不符合题意； 对于D，该命题是存在量词命题，不符合题意，故选：A. 14．（25-26高一上·河北沧州·阶段检测）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（    ） A．菱形的四条边都相等 B．，使为偶数 C． D．是无理数 【答案】A 【解析】对于A，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题. 对于B，，使为偶数，是存在量词命题. 对于C，，是全称量词命题，当时，，故是假命题. 对于D，是无理数，是真命题，但不是全称量词命题，故选：A. ( 题型0 5 )存在量词命题的真假判断 15．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意.故选：B. 16．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． 17．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【解析】A选项是存在量词命题，但是，故A选项为假命题； B选项是存在量词命题，但为假命题； C选项是存在量词命题，当时，成立，故C选项为真命题； D选项不是存在量词命题，为真命题； 故选：C. 18．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【解析】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C正确. 故选：C． 19．（25-26高一上·陕西西安·期中）下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（    ） A． B．任意两个无理数之和仍是无理数 C． D．至少存在两个质数的平方是偶数 【答案】C 【解析】AB是全称量词命题，排除，CD是存在量词命题， C，存在使得，故C正确； 对于D，质数中，只有2的平方是偶数，故D错误.故选：C. ( 题型0 6 )全称量词命题的否定 20．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题的否定为. 21．（25-26高二下·天津蓟州·阶段检测）已知命题，总有，则命题p的否定为（   ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 【答案】B 【解析】因全称量词命题的否定为改变量词，否定结论. 故命题，总有的否定为：，使得. 22．（25-26高一上·云南文山·阶段检测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“，”的否定是“，”. 23．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知命题p：，，则（    ） A．：，，且为真命题 B．：，，且为真命题 C．：，，且为假命题 D．：，，且为假命题 【答案】D 【解析】全称命题的否定为特称命题， 故命题的否定为. 对二次函数，配方得，对任意，， 因此恒成立，即命题为真命题. 根据命题与否定的真假性相反，为假命题. 综上，，且为假命题. ( 题型0 7 )存在量词命题的否定 24．（25-26高二下·北京怀柔·期末）已知命题：，，则为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【解析】命题：， 则为：，． 25．（25-26高二下·陕西榆林·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题的否定为“”． 26．（25-26高二下·山东临沂·阶段检测）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，“”的否定为. 27．（2026·陕西安康·模拟预测）已知命题：，，则命题的真假以及否定分别为（    ） A．真，：， B．假，：， C．真，：， D．假，：， 【答案】C 【解析】取，此时，，满足，因此命题p为真命题， 根据特称命题的否定规则，特称命题的否定为全称命题， 因此命题的否定为. ( 题型0 8 )全称量词命题的应用 28．（25-26高三上·山东·阶段检测）已知“，”是真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得或，由题意得是的子集， 所以，即a的取值范围是.故选：C. 29．（2026·广东江门·模拟预测）若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题“”的否定是“”， 则“”是真命题，则有，解得.故选：C. 30．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“，”是假命题， 则命题“，”是真命题， 当时，恒成立， 即时，都有使得成立， 所以时，都有使得不成立. 综上所述：实数a的取值范围是. 故选：D. 31．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知命题“”是假命题， 则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得， 若“”是真命题， 即当时，恒成立， 则，其中， 由，可得，所以 所以命题“”是假命题， 则的取值范围为． 故选：D. ( 题型0 9 )存在量词命题的应用 32．（25-26高一上·安徽淮北·期末）若“”是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】是假命题，那么它的否定是真命题， 当时，恒成立； 当时，对任意，恒成立，则开口向上且判别式，即，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：. 33．（25-26高二下·湖北武汉·期末）已知命题 ：“，”，则命题是假命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为命题是假命题，所以其否定“，”为真命题， 即在上恒成立，令，则， ，因为，所以令，得 ，令，得 ，所以在单调递减，在上单调递增， 又，所以，所以. 故选：A 34．（2026·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】当时，有解； 当时，二次函数开口向上，所以有解； 当时，有解，则，解得； 综上可得； 因为真包含于， 所以“，使”的一个充分不必要条件是. 故选：C. 35．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，命题的否定：. ∵命题是假命题， ∴命题的否定是真命题. 当时，，符合题意， 当时，，解得， 综上所述，的范围是. 故选：A. 36．（25-26高一上·江苏盐城·阶段检测）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知“，”是真命题， 所以，解之可得, 所以的取值范围是.故选：B 1．（25-26高一上·浙江·期中）命题：“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】命题：“，”的否定为“，”， 故选：D. 2．（25-26高一上·辽宁丹东·阶段检测）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】选项A：，因为恒成立，所以，即恒成立，故不存在实数使原式小于0，为假命题，A错误； 选项B：当时，，不满足，为假命题，B错误； 选项C：是整数集，自然数集是非负整数集，故为真命题，C正确； 选项D：一元二次方程的，方程无实数根，不存在实数使方程成立，为假命题，D错误.故选：C. 3．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由是假命题，则是真命题， 即，所以实数的取值范围是，故选：C 4．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】假设命题“存在，使得等式成立”为真命题， 可得，且，则实数m的取值范围是， 若命题“存在，使得等式成立”是假命题， 则实数m的取值范围即为集合在上的补集， 所以实数m的取值范围是或.故选：D. 5．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知命题；命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】对于命题，易知，而非，为假命题，则为真； 对于命题，易知满足，所以为真命题；故选：B. 6．（25-26高二下·四川绵阳·阶段检测）下列语句是命题的是（    ） A．二次函数的图象太美啦！ B．这是一棵大树 C．求证： D．3比5大 【答案】D 【解析】能够判断成立或不成立的陈述句叫命题，只有选项D能够判断出真假，3比5大显然不成立，是假命题，故选：D 7．（25-26高一上·广东汕尾·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．必有算术平方根 B．是无理数 C．为奇数 D．是无理数 【答案】AD 【解析】对于A，必有算术平方根为，命题是真命题，A正确； 对于B，取，是有理数，命题是假命题，B错误； 对于C，因为，且是连续整数且其中必有一个是偶数， 所以一定是偶数，不可能是奇数，命题是假命题，C错误； 对于D，取是无理数，是无理数，故该命题是真命题，D正确； 故选：AD. 8.下列命题的否定中，是全称量词命题且为假命题的有（    ） A．存在两个全等三角形的面积相等 B．， C．两个相等的圆周角所对的弦长相等 D．，方程有解 【答案】AB 【解析】对A：原命题是存在量词命题且为真命题，所以其否定为全称量词命题且为假命题，故A正确； 对B：原命题是存在量词命题且为真命题，所以原命题的否定是全称量词命题且为假命题，故B正确； 对C：原命题是全称量词命题且为假命题，所以原命题的否定是存在量词命题且为真命题，故C错误； 对D：原命题是存在量词命题，且方程无解，所以原命题为假命题，所以原命题的否定是全称量词命题且为真命题，故D错误． 故选：AB 9．（25-26高一上·江西南昌·期末）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ） A．矩形有四条边 B．， C．，， D．“，”的否定 【答案】AB 【解析】A选项中的命题是全称量词命题，且为真命题，A符合题意. B选项中的命题是全称量词命题，由于恒成立，则原命题为真命题，B符合题意. C选项中的命题是存在量词命题，C不符合题意. “，”的否定为“，”，是存在量词命题，D不符合题意. 故选：AB 10．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）若命题“若，则”为真命题，则下列命题中可能为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【解析】对于B，该命题为原命题的逆命题，两个命题真假没关系，故可能为假命题； 对于C，该命题为原命题的否命题，两个命题真假没关系，故可能为假命题； 对于D，该命题为原命题的逆否命题，两个命题真假相同，故为真命题； 对于A，由原命题和D选项可知，两个元素只能有一个在集合里面， 所以若，则或，故A选项为假命题， 故选：ABC 11．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________ 【答案】或 【解析】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题， 等价于“任意，使得等式成立”是真命题， 又因为，所以，要使，则需或. 所以实数的取值范围为或. 故答案为：或 12．（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】因为命题是假命题， 那么它的否定是真命题. 对于二次函数，其判别式. 展开得到，解得.即. 命题是真命题，即对恒成立. 所以，解得. 综合以上两个命题的结果，取交集可得的取值范围是 13．（25-26高一上·青海海东·阶段检测）写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 【解】（1）命题的否定为“，”， 因为，可得命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“所有的素数都不是偶数”， 由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题． （3）命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”， 若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置， 那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题． 14．（25-26高一上·全国·课后作业）写出下列命题的否定，判断真假并说明理由． (1)； (2)：不论取何实数，关于的方程必有实数根； (3)：有的平行四边形的对角线相等； (4)：有些实数的绝对值是正数． 【解】（1）因为，所以． 显然当时，，所以命题为假命题，的否定为真命题． （2）因为：不论取何实数，关于的方程必有实数根，所以：存在实数，关于的方程没有实数根． 当时，方程有实根；当时，方程的判别式，故命题为真命题，命题的否定为假命题． （3）因为：有的平行四边形的对角线相等，所以：所有平行四边形的对角线都不相等．命题是真命题，命题的否定是假命题． （4）因为：有些实数的绝对值是正数，所以：所有实数的绝对值都不是正数．命题为真命题，命题的否定是假命题． 15．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 【解】（1）命题p的否定：， 当时，命题p的否定是一个真命题． （2）命题p和均为真命题，所以是真命题，是假命题， 命题是真命题，所以，恒成立，所以； 是假命题，所以关于的方程没有实数根． ，解得． 综上，实数的取值范围是． 1．（25-26高二上·江苏泰州·阶段检测）关于直线：，有下列四个命题：如果只有一个假命题，则该命题为（   ） 甲：直线经过点；    乙：直线经过点； 丙：直线经过点；    丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【解析】由题可知，命题甲､乙､丙中必有一个是假命题. 若甲为假命题，则由乙､丙为真命题可得，此时与丁矛盾，故不成立； 若乙为假命题，则由甲､丙为真命题可得，，此时与丁矛盾，故不成立； 若丙为假命题，则由甲､乙为真命题可得，，此时，丁也成立，满足题意，所以假命题为丙， 故选：C. 2．（25-26高一上·上海闵行·阶段检测）已知是非空数集，如果对任意，，都有，，则称是封闭集.给出两个命题：命题：若非空集合，是封闭集，则是封闭集；命题：若非空集合，是封闭集，且，则是封闭集.则（    ） A．命题真命题真 B．命题真命题假 C．命题假命题真 D．命题假命题假 【答案】C 【解析】对命题：令，则集合是封闭集， 故， 但，故不是封闭集，故命题假； 对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集， 所以，同理可得， 所以，所以是封闭集，故命题真；故选C 3．（2026·福建泉州·二模）甲､乙､丙三人独立解答同一份试卷，试卷共有5题，每人都至少正确解答其中3题，则下列说法一定正确的是（    ） A．至少有2题有多于一人正确解答 B．至少有1题三人都正确解答 C．至少有1题三人都无法正确解答 D．至多有1题无人正确解答 【答案】A 【解析】假设没有2题有多于一人正确解答，取极端情况，假设3人均答对3题，有一题3人均答对，且三人回答的其它两个问题均不同，则至少还需要六道不同的题，与题设不符，故A正确； 5道题编号为，甲正确解答，乙正确解答，丙正确解答， 则每题都只有2人正确解答．B错；如果3人都正确解答了所有题，则C错； 如果三人都是正确解答，这时有两题没有人正确解答．D错；故选A． 4．（25-26高一上·山西太原·阶段检测）太原市小店区第一中学校开展数学社团合作学习模式，社团内同学甲给社团内同学乙出题如下：若：“，”是假命题，求实数的取值范围.同学乙略微思考，反过来给同学甲出了一道题：若“，”是真命题，求实数的取值范围，你认为两位同学出的题中的的取值范围是否相同，的取值范围是多少? 【解】由题意命题：“，”的否定是命题：“，”， 因此“，”是假命题当且仅当“，”是真命题， 所以两位同学出的题中的的取值范围相同， 现在我们来求满足题意的的取值范围： 若，，分以下两种情形来讨论： 情形一：当时，不等式变为了显然成立，故符合题意； 情形二：当时，若关于的一元二次不等式恒成立， 则当且仅当，解不等式组得； 综上所述：满足题意的的取值范围为. 5．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）根据要求完成下列问题 (1)已知、，集合，集合集合，则同时满足且的实数、是否存在？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由. (2)已知、，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题不等式有解；若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围. 【解】（1）因为，则且， ，且， 若，即，此时，，则，合乎题意； 若，即，此时，， 因为，则，此时，， 又因为，当时，，解得； 当时，，此时，， 当且时，，解得且， 因为， 若，即，则， 若，则，因为，此时，不存在. 综上所述，存在满足题设条件的实数、，且或，. （2）因为、是方程的两个实根，则， 可得， 当时，， 由不等式对任意实数恒成立可得：， 即，解得或， 所以命题为真命题时，， 命题不等式有解， 当时，不等式为，解得，合乎题意， 当时，，原不等式一定有解， 当时，只需，解得， 不等式有解时， 又命题是假命题，则， 所以命题是真命题且命题是假命题时，实数的取值范围为. 1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题.故选：B. 2．（2015·新课标Ⅰ·高考真题）设命题，则为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 3．（2017·山东·高考真题）已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题，使成立，故命题为真命题； 当，时，成立，但不成立，故命题为假命题； 故命题，，均为假命题，命题为真命题．故选B． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $