2.3 有理数的乘方 分层作业 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 这份分层作业通过基础与能力提升两层设计，覆盖有理数乘方核心知识点，从概念理解到综合应用，培养抽象能力、运算能力和模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|乘方概念、科学计数法、近似数|选择题考查概念辨析（如底数识别），填空题强化基本运算，解答题结合实际情境（如产销量计算）| |能力提升|乘方综合运算、规律探究、实际应用|选择题涉及相反数倒数综合，填空题加入数的大小比较，解答题设计细菌分裂问题，培养推理意识和应用能力|

2.3 有理数的乘方 分层作业 【基础练习】 一、选择题 1. 算式  读作“3的4次方的相反数”，其中底数是（　　） A.  B.  C.  D.  2. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A.  与  B.  与  C.  与  D.  与  3. 2026年卡塔尔世界杯期间，某短视频平台世界杯相关视频播放量突破15000000000次。将数据15000000000用科学计数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  4. 下列语句中，给出的数是近似数的是（　　） A. 七年级一班共有45名学生 B. 小红的身高约1.65米 C. 一本书恰好有150页 D. 某路口今天发生了3起交通事故 5. 用四舍五入法将  精确到千分位，结果是（　　） A.  B.  C.  D.  6. 将科学计数法表示的数  还原为原数是（　　） A.  B.  C.  D.  7. 近似数  精确到（　　） A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 个位 8. 计算  的结果是（　　） A.  B.  C.  D.  二、填空题 9. 计算： ________。 10. 据报道，某市2026年GDP总量约为  元，则该数据的原数为 ________ 元。 11. 将数  四舍五入精确到十分位，得到的近似数是 ________。 12. 计算： ________。 三、解答题 13. 计算： 14. 2026年某车企全年新能源汽车产销量约为  辆，取得了举世瞩目的成绩。根据以上信息解答下列问题：（7分） （1）用科学计数法表示该车企2024年的产销量； （2）将该产销量精确到十万位，得到的近似数是多少？（结果用科学计数法表示） 【能力提升】 一、选择题 1. 下列各组算式中，运算结果相等的是（　　） A.  与  B.  与  C.  与  D.  与  2. 计算  的结果是（　　） A.  B.  C.  D.  3. 2026年我国粮食总产量再创新高，达到 1390820000 斤。将 1390820000 用科学计数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  4. 已知  互为相反数， 互为倒数，且 ，则代数式  的值为（　　） A.  B.  C.  或  D.  5. 下列关于近似数  的说法中，正确的是（　　） A. 精确到百分位 B. 精确到百位 C. 精确到千位 D. 精确到个位 6. 观察下列算式：，，，，，……根据其中的规律，判断  的个位数字是（　　） A.  B.  C.  D.  7. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数  和  是一样的 B. 近似数  精确到万位 C. 将数  四舍五入精确到百位是  D.  与  的意义和结果都相同 8. 计算  的值为（　　） A.  B.  C.  D.  二、填空题 9. 计算： ________。 10. 已知某正数可表示为  万，则这个数是 ________ （写出原数）。 11. 将  四舍五入精确到千分位，得到的近似数是 ________。 12. 已知 ，，，比较  的大小关系为 ________（用“”连接）。 三、解答题 13. 计算： 14. 某细菌在培养过程中每半小时分裂一次（由1个分裂成2个），经过一昼夜（24小时）。 （1）1个这种细菌经过一昼夜能分裂成多少个？（用乘方的形式表示） （2）若某种实验需要该细菌的数量不低于  个，1个细菌至少需要经过多少小时才能满足要求？ （3）实验人员测得经过一昼夜后，细菌群落的总体积为  立方毫米。已知  四舍五入精确到百位为 ，求总体积  的实际取值范围。 参考答案 【基础练习】 一、选择题 1. B 解析：在算式  中，由于没有括号，乘方优先级高于乘除和加减，更高于负号（负号相当于乘以 ）。因此  表示 ，底数是 ，指数是 。故选 B。 2. D 解析： A项：，，不相等； B项：，，不相等； C项：，，不相等； D项：，，相等。故选 D。 3. B 解析：科学计数法要求将数表示为  的形式，其中 ， 为整数。 的整数位有11位，所以 。即 。故选 B。 4. B 解析：A、C、D中的数据都是经过准确统计或测量得到的准确值；B中“约1.65米”含有“约”字，是经过测量四舍五入得到的近似数。故选 B。 5. B 解析：精确到千分位即小数点后第三位。看小数点后第四位（万分位）的数字，为 。根据“四舍五入”原则，向前进一，。故选 B。 6. B 解析： 表示将  的小数点向右移动5位。。故选 B。 7. B 解析：近似数  的最后一位数字  处于百分位（小数点后第二位），因此该数精确到百分位。注意：小数点末尾的  不能随意省略，它代表了精确度。故选 B。 8. A 解析： · 先算乘方：，； · 原式 。故选 A。 二、填空题 9. 解析：负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数。 是偶数，故 。 10. 解析： 表示将  的小数点向右移动  位，即 。 11. 解析：精确到十分位，即看百分位（小数点后第二位）的数字。百分位是 ，根据“四舍”原则，直接舍去，得到 。 12. 解析： · 先算乘方：，； · 再算除法：。 三、解答题 13. 解： · 先算乘方：，，； · 原式 ； · 再算乘除：，； · 原式 ； · 最后算加减：，。 答： 计算结果为 。 14. 解： （1）将  用科学计数法表示。 因为原数有  位整数，所以  的指数为 。 故 （辆）。 答： 该车企2024年的产销量为  辆。 （2）将  精确到十万位。 十万位上的数字是 ，看后一位（万位）的数字 。 根据“五入”原则，向前进一，即 ，后面的数字全改为 。 得到的近似数为 。 用科学计数法表示为：（辆）。 答： 精确到十万位的近似数是  辆。 【能力提升】 一、选择题 1. B 解析： · A项：，，不相等； · B项：，，相等； · C项：，，不相等； · D项：，，不相等。故选 B。 2. A 解析： · 先算乘方和绝对值：（奇次幂为负），，； · 原式 。故选 A。 3. B 解析：科学计数法表示为 ，其中 。原数  共有  位整数，所以 ，即 。故选 B。 4. A 解析：由题意知 ，， 或 。 无论  还是 ，。 代入式子：。故选 A。 5. B 解析：科学计数法  的精确度由  的末位数字所在的位置决定。。 的末位数字  对应的是百位，故精确到百位。故选 B。 6. B 解析：观察规律发现， 的个位数字以  四个数字为一个周期循环。 ，余数为 2，说明  的个位数字与  的个位数字相同，即为 9。故选D。 7. C 解析： · A项：近似数  精确到百分位， 精确到十分位，精确度不同，故A错； · B项：，末位  对应的是千位，故精确到千位，故B错； · C项： 精确到百位，看十位的 ，五入向前进一，即 ，用科学计数法表示为 ，故C正确； · D项： 的底数是 ，结果是 ； 的底数是 ，结果也是 ，结果相同但意义不同，故D错。故选 C。 8. A 解析：利用乘方的逆运算提取公因数。 分子：； 分母：； 原式 。故选 A。 二、填空题 9. 解析：先算乘方：，；再算乘法：；最后算加减：。 10. 解析： 万  万。（即 ）。 11. 解析： 精确到千分位（小数点后第三位），看万分位上的数字是 。根据“四舍”原则，舍去万分位及以后的数字，得到近似数 。注意末尾的  不能省略，它表示精确度。 12. 解析：对指数进行变形，找相同的指数。 ； ； 。 因为 ，所以 ，即 。 三、解答题 13. 解： · 先算乘方：，，，； · 计算中括号内的除法和减法：，则中括号内为 ； · 计算乘法：； · 最后算加减：原式 。 14. 解： （1）一昼夜小时，每小时包含个半小时，共包含个半小时，即分裂次。  个细菌经过  次分裂，数量变为  个。 答：1个这种细菌经过一昼夜能分裂成  个。 （2）因为 ，即实验需要不低于  个细菌。 设至少需要经过  小时。由于半小时分裂一次，则分裂次数为  次。 需要满足 ，即 ，解得 。 所以至少需要经过  小时。 答：1个细菌至少需要经过  小时才能满足要求。 （3）总体积  精确到百位为  立方毫米。 根据四舍五入取近似数的原理，精确到百位（看十位数字决定进位）：  的范围应大于等于  且小于 。 （用不等式表示为：） 答：总体积  的实际取值范围是大于等于  且小于  立方毫米。 2 学科网（北京）股份有限公司 $