2.2平方根与立方根第4课时 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“2.2.4 估算”，核心知识点为用夹逼法估算无理数大小、比较含根号数的大小及解决实际问题。课堂导入从生态农业示范园面积问题切入，先判断宽是否为1000米，再设未知数列方程引出√200000的估算，通过逐步取值缩小范围，搭建从具体情境到抽象方法的学习支架。 其亮点在于以实际情境（如长方形土地、圆形花圃）引导学生用数学眼光发现数量关系，通过验证估算结果（如判断√0.43≈0.066是否正确）培养推理意识，用符号和方程表达问题（如πr²=800）发展模型意识。采用情境导入、小组合作及典例精讲，帮助学生系统掌握方法，既提升学生数感与应用能力，也为教师提供完整教学流程。

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第二章 实数 2.2 平方根与立方根 第3课时 估算 学习目标 1.会用夹逼法估算无理数的大小，能确定无理数的整数部分。 2.能比较含平方根、立方根数的大小。 3.会利用估算解决简单实际问题，发展数感。。 2.2.4 估算 观察.思考 地规划建设生态农业示范园，征用一块长方形土地。已知这块土地的长是宽的 2 倍，它的面积为400000m2. (1) 示范园的宽大约是多少？它有1000m吗？ 1000 2000 S=400000 ∵2000×1000=2000000 >400000， ∴示范园的宽没有1 000m. 情境导入 (2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ x 2x S=400000 x•2x=400000, 2x2=400000, x2=200000, x= 200000大约是多少呢？ 解：设示范园的宽为x米. 第（2）（3）问，学生小组合作完成。 情境导入 由（1）知 x＜1 000， 当 x = 500 时，2x2 = 500 000 ＞ 400 000. 当 x = 400 时，2x2 = 320 000 ＜ 400 000. 当 x = 450 时，2x2 = 405 000 ＞ 400 000. 大约是多少呢？ 当 x = 440 时，2x2 = 387 200 ＜ 400 000. 所以 x = ≈ 450. 答：它的宽大约是 450 米. 情境导入 (3) 该示范园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到 1 m) 800 m2 r m 解：设圆形花圃的半径为 r m，由题意，得 πr2 = 800. 当 π 取 3.14， r = 10 时，πr2 = 314＜800. 当 π 取 3.14， r = 20 时，πr2 = 1256＞800. 当 π 取 3.14， r = 15 时，πr2 = 706.5＜800. 当 π 取 3.14， r = 16 时，πr2 = 803.84＞800. 答：它的半径约为 16 m. 新知探究 活动1 (1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流. √ × × 方法一：两数同时乘方 方法二：有理数化作带根号的形式 探究一：估算无理数的大小 (2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到 1) 解：因为 93 ＜900＜103 ， 所以 . 且 900 更接近 1000， 所以 . 典例精讲 新知学习 估算无理数大小的方法： (1) 利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2) 根据所要求的误差确定小数部分. 典例精讲 （3）宽与长之比为 的长方形称为“黄金矩形”，你能比较比较 与 的大小吗？你是怎样想的？ 解： 归纳小结 对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法： 1. 先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2. 当符号相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大； 3. 若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小. 典例精讲 例2 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为 6 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.6 m 高的墙头吗? 典例精讲 解：设梯子稳定摆放时的高度为 x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理： 6 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到 5.6 m 高的墙头. 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 1. 通过估算，比较下面各组数的大小： 解：(1) 因为 所以 所以 (2) 因为 3.852 ＝14.8225， 所以 随堂练习 2. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为 40 m3. 如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到 1 m） 解：设圆柱的高为 x m，那么它的底面半径为 0.5x m， 则 答：这个容器大约有 4 m 高. 叁 随堂练习 $