14.1 全等三角形及其性质- 同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过基础-中档-提高三层设计，覆盖全等三角形概念、性质及综合应用，强化抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等形概念、性质判断|结合学科器具情境（第1题），强化几何直观| |中档|对应关系、角度计算|网格构图（第6题）与性质应用（第12题），培养推理意识| |提高|动态几何、综合证明|运动问题（第20题）与赵爽弦图（第13题），发展创新意识|

14.1 全等三角形及其性质---作业 一、选择题 1．下列各学科使用的教学器具中，属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 2．佳佳想在图中再加一个正方形方格，使整个图形被直线分成的两部分全等，这个方格可放的位置为（   ） A．① B．②或③ C．② D．③或④ （第2题） （第3题） （第5题） （第6题） 3．如图，已知，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4.下列说法正确的是(     ) A. 面积相等的两个图形是全等形 B. 两个等边三角形是全等形 C. 平移、翻折、旋转前后的两个图形是全等形 D. 形状相同的两个图形是全等形 5．如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ） A．15 B．18 C．21 D．24 6．如图是5×4的正方形网格，△ABC的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个. A．4 B．5 C．6 D．7 （第7题） （第8题） （第9题） （第10题） 7．如图，已知，下列结论中正确的个数是（　　） ；；；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 8． 如图，，，，则对于结论①， ②， ③， ④，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角； ④与是对应角．其中正确的是 ．（填序号）   10.如图，若，则的对应角是           ，的对应边是            若，则的对应角是           ，的对应边是          ． 11． 如图，已知△ABC≌△ADE，点E，A，B依次在同一条直线上，若AC=4，BE=10，则AD 的长为 . （第11题） （第12题） （第13题） 12．如图， △ABC≌△ADE，若∠CAE=60°， ∠E=70°，且 AD⊥BC，则∠BAC的度数为　 　度. 13．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在中， 已知直角边，，则　 　． 14．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C=    ． 15．已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画______个． 16．一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为，若这两个三角形全等， 则 . 三、解答题 17．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）： 18．如图，已知，点E在上，与相交于点F． （1）若，，求线段的长； （2）已知，，求的度数． 19．如图，已知 ≌ 四点在同一直线上. (1)判断BF与EC的位置关系，并证明. (2)求证：AC=FD． 20．如图，在中，，，点在上，且；点从出发以每秒的速度向点运动，同时，点从出发向点运动，设运动时间为秒，连接、． (1)用含t的式子表示、； (2)若点N的运动速度也为每秒，t为何值时，； (3)若点N的运动速度和点M的速度不相等，要使，则点N的运动速度为多少？全等时t为多少？ 14.1 全等三角形及其性质---作业（答案） 一、选择题 1．下列各学科使用的教学器具中，属于全等图形的是（  A  ） A． B． C． D． 2．佳佳想在图中再加一个正方形方格，使整个图形被直线分成的两部分全等，这个方格可放的位置为（  B   ） A．① B．②或③ C．② D．③或④ （第2题） （第3题） （第5题） （第6题） 3．如图，已知，，，则的度数是（　B　） A． B． C． D． 4.下列说法正确的是(     ) A. 面积相等的两个图形是全等形 B. 两个等边三角形是全等形 C. 平移、翻折、旋转前后的两个图形是全等形 D. 形状相同的两个图形是全等形 5．如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ B ） A．15 B．18 C．21 D．24 6．如图是5×4的正方形网格，△ABC的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　B　）个. A．4 B．5 C．6 D．7 （第7题） （第8题） （第9题） （第10题） 7．如图，已知，下列结论中正确的个数是（　C　） ；；；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 8． 如图，，，，则对于结论①， ②， ③， ④，其中正确结论的个数是（　C　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角； ④与是对应角．其中正确的是 ②④ ．（填序号）   10.如图，若，则的对应角是，的对应边是  若，则的对应角是         ，的对应边是           ． 11.如图，已知△ABC≌△ADE，点E，A，B依次在同一条直线上，若AC=4，BE=10，则AD 的长为 6 . （第11题） （第12题） （第13题） 12．如图， △ABC≌△ADE，若∠CAE=60°， ∠E=70°，且 AD⊥BC，则∠BAC的度数为　 80 　度. 13．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在中，已知直角边，，则　 2 　． 14．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C= 100° ． 15．已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画____3_ _个． 16．一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为，若这两个三角形全等， 则 4或5 . 三、解答题 17．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）： 解：如图所示： 18．如图，已知，点E在上，与相交于点F． （1）若，，求线段的长； （2）已知，，求的度数． （1）解：∵，，， ∴，， ∴；​​​​​​ （2）解： ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴ 19．如图，已知 ≌ 四点在同一直线上. (1)判断BF与EC的位置关系，并证明. (2)求证：AC=FD． (1)BF∥EC． 证明：∵ ≌ ， ∴∠AFB=∠DCE， ∴180-∠AFB=180-∠DCE， 即 ， ∴BF∥EC． (2)证明：∵ ≌ ， ∴AF=DC， ∴AF+FC=DC+FC， ∴AC=FD． 20．如图，在中，，，点在上，且；点从出发以每秒的速度向点运动，同时，点从出发向点运动，设运动时间为秒，连接、． (1)用含t的式子表示、； (2)若点N的运动速度也为每秒，t为何值时，； (3)若点N的运动速度和点M的速度不相等，要使，则点N的运动速度为多少？全等时t为多少？ （1）解：由题意得：，； （2）解：∵点的运动速度也为每秒， ∴，， ∵； ∴， ∴，解得， ∴时，； （3）解：由点的运动速度和点的速度不相等，则， ∵， ∴，， ∴为中点， ∴，解得：， ∴点的速度为每秒． 学科网（北京）股份有限公司 $