14.1 全等三角形及其性质 题型专项训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形概念、性质及动态应用，按“概念识别-性质应用-运动变化”逻辑分层设题，覆盖选择、填空、作图、计算等题型，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型1全等形|1典型+5举一反三|图形识别与划分|从全等形基础概念切入，通过图形辨析建立空间观念| |题型2全等三角形的概念|1典型+5举一反三|概念辨析与对应关系|特殊化到全等三角形，强化对应顶点、边、角的推理意识| |题型3全等三角形的性质|1典型+4举一反三|性质直接应用|运用性质解决线段、角度计算，培养逻辑推理能力| |题型4全等三角形的性质与运动变化问题|1典型+5举一反三|动态情境下性质应用|结合运动变化综合应用性质，提升数学思维的灵活性|

人教版（2024）八年级上册 14.1 全等三角形及其性质 题型专练 【题型1】全等形 【典型例题】下列各组图形中，是全等图形的是（        ） A. B. C. D. 【举一反三1】下列图形中，属于全等形的是（   ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图（1）~（12）中全等的图形是 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ；(填图形的序号) 【举一反三3】如图是由与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形，若AB＝3cm，CD＝2AB，则AF的长为 　   　cm． 【举一反三4】如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形. 【举一反三5】沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形． 【题型2】全等三角形的概念 【典型例题】下列说法中正确的是(  ) A.全等三角形是指形状相同的三角形 B.全等三角形的周长和面积分别相等 C.所有的等边三角形是全等三角形 D.有两个角对应相等的两个三角形是全等三角形 【举一反三1】如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则         是对应边． 【举一反三3】已知△ABC与△EDF全等，其中点A与点E，点B与点D，点C与点F是对应顶点，则对应边为 　    　，对应角为 　     　，△ABC≌　  　． 【举一反三4】如图，已知，点E在AB边上，DE与AC相交于点F．找出对应顶点、对应边、对应角. 【举一反三5】如图，点，在线段上，与全等，点与点，点与点是对应顶点，与交于点． (1)表示这两个三角形全等； (2)写出对应边及对应角． 【题型3】全等三角形的性质 【典型例题】如图，△ABC≌△CED，点A在CE边上，∠CAB+∠E＝90°，ED与AB交于点F，则下列结论不正确的是（　　） A.DE＝BC B.∠D＝90° C.∠BFD+∠B＝∠ACD D.EF＝FB 【举一反三1】如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝3，BD＝10，则AB等于（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 【举一反三2】如图，，，，那么          ，          ． 【举一反三3】如图，，点C，D，B，F在同一条直线上，，，，则的长为          ． 【举一反三4】如图，已知，点E在上，与相交于点F，若，，，． (1)求线段的长． (2)求的度数． 【题型4】全等三角形的性质与运动变化问题 【典型例题】如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，当与全等时，的值为（    ） A. B. C.2或 D.2或 【举一反三1】如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在线段和过点A且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为（　　） A.4 B.6 C.6或8 D.4或8 【举一反三2】现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果能够在某一时刻使与全等，则乙机器人的运动速度为（   ） A.或 B.或 C.或 D.或 【举一反三3】如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点         重合．（填“”“”或“”） 【举一反三4】如图，已知正方形中，边长为，点E在AB边上，．如果点P在线段BC上以/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，则a=       ． 【举一反三5】如图，在中，厘米，厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为多少时，能够在某一时刻使与全等． 人教版（2024）八年级上册 14.1 全等三角形及其性质 题型专练（参考答案） 【题型1】全等形 【典型例题】下列各组图形中，是全等图形的是（        ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形． 【举一反三1】下列图形中，属于全等形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：A．由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故此选项不符合题意； B．由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，故此选项符合题意； C．由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故此选项不符合题意； D．由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故此选项不符合题意． 【举一反三2】如图（1）~（12）中全等的图形是 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ；(填图形的序号) 【答案】（1），（11），（2），（10），（3），（6），（4），（7），（5），（8），（9），（12）. 【解析】解：如图（1）~（12）中全等的图形是（1）和（11），（2）和（10），（3）和（6），（4）和（7），（5）和（8），（9）和（12）. 【举一反三3】如图是由与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形，若AB＝3cm，CD＝2AB，则AF的长为 　   　cm． 【答案】27． 【解析】解：∵图形与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形， ∴AF＝3AB+3CD， ∵AB＝3，CD＝2AB＝6， ∴AF＝3AB+3CD＝3×3+3×6＝27（cm）． 故答案为：27． 【举一反三4】如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形. 【答案】解：如图所示： 【举一反三5】沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形． 【答案】解：如图所示： 【题型2】全等三角形的概念 【典型例题】下列说法中正确的是(  ) A.全等三角形是指形状相同的三角形 B.全等三角形的周长和面积分别相等 C.所有的等边三角形是全等三角形 D.有两个角对应相等的两个三角形是全等三角形 【答案】B 【举一反三1】如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是. 【举一反三2】如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则         是对应边． 【答案】AB和AC,AD和AE,BD和CE 【举一反三3】已知△ABC与△EDF全等，其中点A与点E，点B与点D，点C与点F是对应顶点，则对应边为 　    　，对应角为 　     　，△ABC≌　  　． 【答案】对应边为AB与ED、AC与EF、BC与DF，对应角为∠A与∠E、∠B与∠D、∠C与∠F，△ABC≌△EDF． 【解析】解：∵△ABC与△EDF全等，其中点A与点E，点B与点D，点C与点F是对应顶点， ∴对应边为AB与ED、AC与EF、BC与DF，对应角为∠A与∠E、∠B与∠D、∠C与∠F，△ABC≌△EDF． 【举一反三4】如图，已知，点E在AB边上，DE与AC相交于点F．找出对应顶点、对应边、对应角. 【答案】解：图中两个全等三角形，最长的边应该是对应边，最短的边是对应边，第三条边是对应边；所以线段AC与线段DB、线段BC与线段BE、线段AB与线段DE分别是对应边； 对应角中，最大的角是钝角是对应角，最小的锐角是对应角，第三对角是对应角.所以∠ABC与∠DEB、∠A与∠D、∠C与∠DBE分别是对应角. 显然对应顶点分别是点A与点D、点B与点E、点C与点B分别是对应顶点. 【举一反三5】如图，点，在线段上，与全等，点与点，点与点是对应顶点，与交于点． (1)表示这两个三角形全等； (2)写出对应边及对应角． 【答案】解：（1）点与点，点与点是对应顶点， ； （2） ， 故与，与，与为对应边；与，与，与为对应角． 【题型3】全等三角形的性质 【典型例题】如图，△ABC≌△CED，点A在CE边上，∠CAB+∠E＝90°，ED与AB交于点F，则下列结论不正确的是（　　） A.DE＝BC B.∠D＝90° C.∠BFD+∠B＝∠ACD D.EF＝FB 【答案】D 【解析】解：∵△ABC≌△CED， ∴BC＝DE， 故A选项不符合题意； ∵△ABC≌△CED， ∴∠CAB＝∠DCE， ∵∠CAB+∠E＝90°， ∴∠DCE+∠E＝90°， ∴∠D＝90°， 故B选项不符合题意； ∵∠CAB＝∠E+∠AFE，∠AFE＝∠BFD， ∴∠CAB＝∠BFD+∠E， ∵△ABC≌△CED， ∴∠CAB＝∠ACD，∠B＝∠E， ∵∠BFD＝∠AFE， ∴∠BFD+∠B＝∠ACD， 故C选项不符合题意， 没有足够的条件证明EF＝FB， 故D选项符合题意， 故选：D． 【举一反三1】如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝3，BD＝10，则AB等于（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【解析】解：∵△ABC≌△CDE， ∴AB＝CD，BC＝DE＝3， ∵BD＝10， ∴CD＝BD﹣BC＝10﹣3＝7， ∴AB＝CD＝7， 故选：C． 【举一反三2】如图，，，，那么          ，          ． 【答案】，． 【解析】解：∵，，， ∴， ∴ ∴． 【举一反三3】如图，，点C，D，B，F在同一条直线上，，，，则的长为          ． 【答案】1 【解析】解：∵， ∴， ∴． 【举一反三4】如图，已知，点E在上，与相交于点F，若，，，． (1)求线段的长． (2)求的度数． 【答案】解：（1）∵，，， ∴，， ∴； （2）∵，，， ∴，， ∴， ∴． 【题型4】全等三角形的性质与运动变化问题 【典型例题】如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，当与全等时，的值为（    ） A. B. C.2或 D.2或 【答案】D 【解析】解：当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当时，，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2.4或2． 【举一反三1】如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在线段和过点A且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为（　　） A.4 B.6 C.6或8 D.4或8 【答案】D 【解析】解：，， ， ， ∴当时， ∴； 当时， ∴． 综上所述，当和全等时，长为4或8． 【举一反三2】现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果能够在某一时刻使与全等，则乙机器人的运动速度为（   ） A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】D 【解析】解：∵点是边的中点， ∴， 设运动时间为秒，乙机器人的运动速度为x m/s ∴，，， 当时， ∴，， ∴，解， ∴乙机器人的运动速度为； 当时， ∴，， ∴，解， ∴， ∴乙机器人的运动速度为． 【举一反三3】如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点         重合．（填“”“”或“”） 【答案】F 【解析】解： ，， ， 如图， 在网格中与点P对应的点为F的位置， 故点P与点F重合． 【举一反三4】如图，已知正方形中，边长为，点E在AB边上，．如果点P在线段BC上以/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，则a=       ． 【答案】或2.5 【解析】解：正方形中，边长为,. 根据题意可知：, ∴, 当时， ， 即， 解得， 当时， ， 即， 解得． 故答案为：或2.5． 【举一反三5】如图，在中，厘米，厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为多少时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】解：设点P的运动时间为t秒，点Q的运动速度为vcm/s， ∵厘米，厘米，点D为AB的中点， ∴BD=4cm， ∴BP=2t厘米，CP=（7-2t）厘米，CQ=vt厘米， 由与全等，则有： ①当BP=PC时，则有BD=CQ=4cm， ∴， 解得：， ∴， 解得：； ②当PB=CQ时，则有BD=CP=4cm， ∴， 解得：， ∴， 解得：； 综上所述：当点Q的速度为cm/s或2cm/s时，使得△BPD与△CQP全等． 学科网（北京）股份有限公司 $