5.9 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数（教案）2026-2027学年人教版六年级数学上册

该教案聚焦“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”核心知识点，从生活情境切入，引导学生圈画百分数、比较量等关键信息，通过判断单位“1”搭建学习支架，衔接分数问题与百分数问题的数量关系。 此资料以线段图分析原量、变化率和现量为特色，结合关键追问（如“多20%为何对应120%”）和错例辨析（如现量当单位“1”），培养模型意识与推理意识，验算方法（用原量按百分率反推现量）提升运算能力，助力学生理解数量关系，教师易操作且教学效果显著。

第9课时 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数 课题 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数 版本 人教版 单元 五 百分数 学科 数学 年级 六年级 课型 新授课 教材分析 本课属于新授课，内容安排在五 百分数中。教材安排已知变化后的量和增减百分率，求原来量的问题，数量关系与前面相反。教学时要围绕“会解决已知增减后的量求原量的百分数问题，能用方程或除法分析。”展开，让学生在用线段图分析原量、变化率和现量中形成可操作的方法，避免只记结论而不会解释。 学情分析 学生会用分数、小数表示数量关系，学习“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”时还要把百分数的生活含义说清。本课可能卡在：学生容易用变化后的量再乘百分率，或把1±百分率写反。尤其要关注：学生把现量当作单位“1”。处理“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”时，教师要用追问、画图或反例把错因挑出来。 素养分析 本课的素养培养落在“用线段图分析原量、变化率和现量”上。学生不是只完成一道题，而是要把“把原量看作单位“1”，变化后的量对应1±百分率，再求原量。”说清楚、用得稳。课堂中通过独立尝试、同伴交流、错例辨析和当堂检查，发展模型意识、运算能力、推理意识。 核心素养目标 1. 模型意识：围绕“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的学习，能把实际问题中的数量关系抽象成图、式或模型。学生要在用线段图分析原量、变化率和现量中回应“变化后的量相当于原量的百分之几？”。交流时要把已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数中的判断依据说给同伴听。 2. 运算能力：围绕“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的学习，能选择合适方法计算，并用估算或验算检查结果。学生要在用线段图分析原量、变化率和现量中回应“变化后的量相当于原量的百分之几？”。交流时要把已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数中的判断依据说给同伴听。 3. 推理意识：围绕“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的学习，能根据条件作出判断，并说明这样想的理由。学生要在用线段图分析原量、变化率和现量中回应“变化后的量相当于原量的百分之几？”。交流时要把已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数中的判断依据说给同伴听。 教学目标 1. 理解会解决已知增减后的量求原量的百分数问题，能用方程或除法分析。 2. 能通过用线段图分析原量、变化率和现量完成本课主要任务，并能回答“多20%为什么对应120%而不是20%？”。 3. 能运用“把原量看作单位“1”，变化后的量对应1±百分率，再求原量。”解决基础题或典型情境题。 4. 能发现并订正本课常见错误，如：学生把现量当作单位“1”。 5. 能按“用求出的原量按增减百分率再算一次，看能否得到题中的现量。”检查自己的过程和结果。 教学重点 会解决已知增减后的量求原量的百分数问题，能用方程或除法分析。 教学难点 学生容易用变化后的量再乘百分率，或把1±百分率写反。 教具准备 线段图、方程板贴、百分数应用题卡。 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 二次备课 一、情境导入 教师活动：从表格、生活数据或统计情境切入，让学生先说数据在比较什么，再明确本课要解决的问题。 学生活动：结合已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数，学生在题中圈出百分数、总数或比较量，先判断这些数分别表示什么。 关键追问1：变化后的量相当于原量的百分之几？ 易错预设1：学生把现量当作单位“1”。出现这种情况时，教师先让学生说理由，再回到“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的图示、算式或情境中修正。 检查方法：处理已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数的结果时，先看第一步是否选对，再看过程是否完整，最后把结果放回题目中读一遍。 从“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的生活情境进入百分数，让学生先说清百分数表示的关系。 导入中的百分数可换成学生熟悉的数据，再回到“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”。 二、探究新知 教师活动：围绕本课百分数情境组织探究，重点处理会解决已知增减后的量求原量的百分数问题，能用方程或除法分析。这一内容，并围绕“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”展示学生的不同做法，引导他们比较哪一种更清楚。 学生活动：学生在用线段图分析原量、变化率和现量中完成尝试，把关键步骤写在学习单上，并准备说明理由。 关键追问2：多20%为什么对应120%而不是20%？ 关键追问3：用方程设哪个量为x最清楚？ 方法归纳：把原量看作单位“1”，变化后的量对应1±百分率，再求原量。 易错预设2：学生少算或多算了“1”这一份。教师引导学生回到“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的定义、图示或数量关系中重新判断。 检查方法：用求出的原量按增减百分率再算一次，看能否得到题中的现量。 把“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”中的数量关系画清楚，再进入计算，减少套公式的随意性。 讲评“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”前先让学生圈出单位“1”或标准量。 三、巩固练习 教师活动：把已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数放回课堂情境中，把两种不同做法投到屏幕上，请学生先判断哪一种更贴近题意，再补充检查方法。 学生活动：围绕已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数，学生选一道最有代表性的题说过程，同桌负责追问一个容易漏掉的条件。 关键追问4：在“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”中，如果标准量换了，百分数结果会不会跟着改变？ 易错预设3：围绕已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数，遇到“学生把现量当作单位“1”时，让学生把题目条件重新圈一遍，再用本课检查方法复核。 检查方法：处理已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数的结果时，先看第一步是否选对，再看过程是否完整，最后把结果放回题目中读一遍。 通过“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的错例区分标准量、比较量和所求量。 对计算快的学生增加解释答语的要求。 四、总结作业 教师活动：顺着已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数的思路，回到板书，请学生指出本课最关键的一步；教师再补问这一步为什么不能省。 学生活动：顺着已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数的思路，学生回看自己的练习，在最容易错的一题旁写下提醒语。 作业设计：围绕已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数，基础题完成同类应用，提升题写清标准量或统计对象，思考题比较两种方案的合理性。 方法归纳：遇到已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数这类题，会做一题还不够，要能说出为什么这样做，并能用检查方法证明结果合理。 用分类小结提醒学生判断“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”属于哪一类百分数问题。 整理错题时把“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”对应的数量关系单独写出来。 板书设计 第9课时 已知变化后的量求原量 原量是单位“1” 多百分之几：现量=原量×（1+百分率） 少百分之几：现量=原量×（1-百分率） 教学反思 这节课最好让学生先列方程，再比较除法。方程能把1加或1减的关系说清楚。 学科网（北京）股份有限公司 $