分数乘法第6课时解决问题二（比一个数多或少几分之几）（教学设计） -2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“比一个数多（少）几分之几”的解决问题，核心知识点为两种解法：先求多（少）部分再加减，或先求倍数关系再乘。课堂导入通过复习“求一个数的几分之几”，对比分率与具体量唤醒旧知，衔接第2课时“求几分之几”和第4课时运算定律，为后续分数除法学习搭建支架。 此资料亮点突出，以线段图分份展示“1+4/5”的倍数关系，培养几何直观（数学眼光），两种解法对比渗透推理意识（数学思维），结合心脏跳动科学情境（数学语言）。分层练习与典型错误辨析助学生理解比较关系，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率与学生应用能力。

人教版（2026秋新版）六年级数学上册 第二单元《分数乘法》 第6课时：解决问题（二）——比一个数多（少）几分之几 教学设计 一、教材分析 本课时选自人教版（2026秋新版）六年级数学上册第二单元《分数乘法》第6课时，教学内容对应教科书例6（心脏跳动情境），课题为"解决问题（二）——比一个数多（少）几分之几"。 分析维度 内容 单元地位 本课时是分数乘法解决问题模块的核心进阶课。第5课时解决的是"连续求一个数的几分之几"（两次独立的"求几分之几"），本课时解决的是"比一个数多（少）几分之几"（涉及比较关系），难度更大、应用更广 知识生长点 ① 第2课时："求一个数的几分之几"用乘法；② 第4课时：运算定律（特别是分配律）；③ 本课将两者融合——"比一个数多n/m"=这个数+这个数×n/m=这个数×(1+n/m) 后续支撑 本课的"求倍数关系"解法（75×(1+4⁄5)）是后续"已知比一个数多几分之几求这个数"（分数除法）的基础，也是百分数应用题的思维原型 教材情境 例6：青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多4⁄5，求婴儿心跳次数。两种解法对应两种思维路径 本课核心：让学生理解"比��个数多（少）几分之几"有两种等价思路——① 先求多出（减少）的部分，再加（减）；② 先求倍数关系（是原数的1±几分之几），再乘。后者更简洁，是后续学习的重点。 二、学情分析 维度 已有基础 本课挑战 知识基础 ① "求一个数的几分之几"用乘法已熟练；② 会用线段图表示"整体与部分"关系；③ 理解乘法分配律 从"整体与部分"关系扩展到"比较关系"——"比……多4⁄5"意味着把"青少年"看作单位"1"，婴儿不是取其中一部分，而是比整体还多 思维水平 能解决"求几分之几"的问题 理解"多4⁄5"的两种解读：① 婴儿=青少年+青少年的4⁄5；② 婴儿=青少年的(1+4⁄5)=9⁄5。第二种需要将"多"转化为"倍数"，思维跨越较大 常见困难 ① 将"多4⁄5"错误理解为"婴儿是青少年的4⁄5"；② 两种解法混淆；③ 线段图画不规范（婴儿比青少年长多少搞不清楚） 三、教学目标 目标维度 具体目标 知识与技能 ① 理解"比一个数多（少）几分之几"的含义，能准确找出单位"1"；② 掌握两种解法：先求多（少）部分再加减，或先求倍数关系再乘；③ 能正确画出比较关系的线段图 过程与方法 经历"理解关键句→画线段图→找数量关系→列式解答→对比优化"的探究过程，体会将"比较关系"转化为"倍数关系"的转化思想 情感态度与价值观 通过心脏跳动等科学情境，感受数学在解释生活现象中的作用；在对比两种解法中体会数学的灵活与简洁 四、教学重点与难点 类别 内容 突破策略 教学重点 掌握"比一个数多（少）几分之几"的两种解法，能正确列式解答 通过线段图直观展示"75+75×4⁄5"和"75×(1+4⁄5)"两种列式的几何含义 教学难点 ① 理解"1+4⁄5"的含义——"比青少年多4⁄5"=是青少年的9⁄5；② 区分"多4⁄5"和"是4⁄5" ① 在线段图上把青少年标为5份（分母），婴儿比青少年多4份→婴儿共9份→婴儿是青少年的9⁄5=1+4⁄5；② 设计对比辨析题："是4⁄5" vs "多4⁄5" 五、教学准备 项目 内容 教师准备 多媒体课件（含线段图分步动画、两种解法对比、对比辨析题） 学生准备 课本、练习本、铅笔、直尺 六、教学过程 （一）复习导入 —— 区分"是"与"多"（约5分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习"求几分之几" 出示口答题： "一袋大米20千克，吃了3⁄5，吃了多少千克？" "怎样列式？单位'1'是谁？" 列式：20×3⁄5=12(kg) 单位"1"：一袋大米 唤醒基本模型 对比引入 出示变式： "一袋大米20千克，__________，还剩多少千克？" 分别填入两种条件： ①吃了3⁄5→还剩？ ②吃了3⁄5千克→还剩？ "两道题有什么不同？" → ①3⁄5是分率（无单位），②3⁄5千克是具体量（有单位） "如果条件是'吃了3⁄5'，除了求'吃了多少'，还能直接求'还剩多少'吗？" → 还剩=20×(1−3⁄5)=20×2⁄5=8(kg) 区分分率和具体量 发现：还剩=整体×(1−3⁄5) 唤醒"1−几分之几"的经验 引出课题 "今天我们来学习更复杂的情况——比一个数多（少）几分之几。"（板书课题） 明确学习任务 自然过渡 （二）探究新知 —— 例6精讲（约18分钟） 第一步：读题理解，找准单位"1"（约4分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 出示例6 例6： "人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4⁄5。婴儿每分钟心跳多少次？" 读题，勾画关键信息 整体感知 理解关键句 知识点①：理解"比一个数多几分之几"的含义 "比青少年多4⁄5"是什么意思？ 引导分析： 单位"1"：青少年心跳次数（75次） 多4⁄5：把青少年心跳看作整体"1"，婴儿比这个整体**多出4⁄5 • 注意区分：多4⁄5 ≠ 是4⁄5！ 对比辨析 表述 含义 第二步：画线段图分析（约6分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 画线段图 知识点②：用线段图表示"比……多几分之几"的比较关系 带领学生画线段图： 第1步：画一条线段表示青少年：75次（单位"1"） 第2步：把青少年线段平均分成5份（因为分母是5） 第3步：婴儿的线段 = 青少年线段 + 多出的4份 关键发现： • 青少年=5份→婴儿=5+4=9份 • 婴儿是青少年的9⁄5 = 1+4⁄5 婴儿 = 青少年 × (1+4⁄5) = 75 × 9⁄5 跟着画线段图 数份数：青少年5份→婴儿9份 发现婴儿是青少年的9⁄5 线段图的"份数法"直观揭示倍数关系，为第二种解法搭桥 第三步：两种解法（约8分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 解法一：先求多出部分 知识点③：解法一——先求多（少）的部分，再加（减） "你能用线段图上的关系列式吗？" 思路：婴儿心跳 = 青少年心跳 + 多出的部分 第1步：多出的部分 = 75 × 4⁄5 = 60（次） 第2步：婴儿 = 75 + 60 = 135（次） 综合算式：75 + 75 × 4⁄5 = 75 + 60 = 135（次） 适用公式： 比单位"1"多n⁄m：单位"1"+单位"1"×n⁄m** 比单位"1"少n⁄m：单位"1"−单位"1"×n⁄m 用解法一列式计算 理解"加多出部分"的思路 解法一符合直觉，学生最容易理解 解法二：先求倍数关系 知识点④：解法二——先求倍数关系，再乘 "观察线段图，婴儿是青少年的几分之几？" → 青少年5份，婴儿9份→婴儿是青少年的9⁄5 → 9⁄5 = 1 + 4⁄5 思路：婴儿心跳 = 青少年心跳 × (1+4⁄5) 列式：75 × (1+4⁄5) = 75 × 9⁄5 = 135（次） 适用公式： 比单位"1"多n⁄m：单位"1"×(1+n⁄m) 比单位"1"少n⁄m：单位"1"×(1−n⁄m) 用解法二列式计算 理解"1+4⁄5=9⁄5"的来源 解法二更简洁，是后续学习的重点 两种解法对比 🔑 知识点⑤：两种解法的联系与选择 对比： 解法一 （三）变式拓展 —— "少几分之几"（约5分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 变式练习 知识点⑥：比一个数少几分之几 出示变式题： "人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，**儿童**每分钟心跳的次数比青少年**少1⁄5**。儿童每分钟心跳多少次？" "用两种方法解答。" 独立画线段图、列式 解法一：75−75×1⁄5=75−15=60(次) 解法二：75×(1−1⁄5)=75×4⁄5=60(次) 将"多"迁移到"少"，巩固方法 归纳公式 总结通用公式： （四）巩固练习 —— 分层递进（约9分钟） 练习层次 题目设计 知识点覆盖 设计意图 基础练习 课本"做一做"： ① 鸡的孵化期21天，鸭比鸡多1⁄3，鸭的孵化期？ ② 噪音80分贝，绿化带降低1⁄8，听到的声音？ （要求画线段图+两种方法解答） "多"和"少"两种类型 巩固两种解法的基本应用 辨析练习 判断对错并改正： ① 婴儿比青少年多4⁄5 → 婴儿=75×4⁄5=60次（❌ 漏了本身） ② 儿童比青少年少1⁄5 → 儿童=75÷5=15次（❌ 求的是少的部分） ③ 婴儿=75×(1+4⁄5)=135次 ✅ ④ 儿童=75×(1−1⁄5)=60次 ✅ 典型错误辨析 精准打击"只求多出部分忘记加本身"的典型错误 变式练习 ① 一根绳子长24米，先用去1⁄3，再用去剩下的1⁄2，还剩多少米？ ② 水果店有苹果120千克，梨比苹果多1⁄4，香蕉比梨少1⁄5，香蕉有多少千克？ 连续"多/少"、综合应用 提升综合运用能力 拓展练习 思考： "甲数比乙数多1⁄3，那么乙数比甲数少几分之几？" （不是1⁄3！甲=4份，乙=3份，乙比甲少1⁄4） 单位"1"转换、反向比较 拓展思维，为分数除法做准备 （五）课堂小结 —— 知识梳理（约3分钟） 梳理维度 核心内容 问题特征 "比一个数多（少）几分之几"—关键句中含"比……多（少）" 分析方法 ① 找准单位"1"（"比"后面的量）；② 画线段图（把单位"1"按分母分份）；③ 确定倍数关系（1±几分之几） 两种解法 解法一：A±A×n⁄m（先求多/少的部分）；解法二：A×(1±n⁄m)（先求倍数关系） 与第5课时的区别 第5课时：连续取几分之几（整体→部分→更小部分）；第6课时：比较关系（比整体多或少） 七、板书设计 解决问题（二）——比一个数多（少）几分之几 │ 例6：青少年心跳75次/分，婴儿比青少年多4⁄5 │ ★ 关键句分析："比青少年多4⁄5" │ 单位"1"=青少年(75次) 多4⁄5 ≠ 是4⁄5 │ ★ 线段图： │ ★ 两种解法： │ 解法一：75 + 75×4⁄5 解法二：75×(1+4⁄5) │ = 75 + 60 = 75 × 9⁄5 │ = 135(次) = 135(次) │ ★ 通用公式： │ ★ 易错：多4⁄5≠是4⁄5 别忘加"本身" 线段图要分份！ 八、课后作业 作业类型 内容 目的 书面作业 课本练习第14-15页解决问题相关习题（每题用两种方法解答） 巩固两种解法的熟练运用 实践作业 测量自己的脉搏（或心跳）一分钟多少次，查资料找出比自己小5岁的儿童正常心跳范围。算一算：你的心跳比儿童多（或少）几分之几？ 跨学科融合（数学+科学），培养数据意识 选做作业 思考："甲比乙多1⁄3，乙比甲少几分之几？"用画线段图的方法说明你的答案。 培养单位"1"转换的灵活性 九、教学反思要点 反思维度 关注点 "是"与"多"的区分 本课最基础：学生是否清楚区分"是4⁄5"和"多4⁄5"？有没有人把"多4⁄5"当作"是4⁄5"来计算？ 线段图质量 学生画的线段图是否正确体现了比较关系？婴儿线段是否比青少年线段多出了4份？ 两种解法掌握 解法一是否人人过关？解法二"1+4⁄5"的来源是否能说清楚？ 与第5课时区分 学生能否区分"连续取几分之几"和"比一个数多几分之几"两种题型？ 序号 知识点 核心内容 ① 理解"比……多几分之几" "比青少年多4⁄5"=把青少年看作"1"，婴儿=1+4⁄5=9⁄5。区分"多4⁄5"和"是4⁄5" ② 线段图表示比较关系 把单位"1"按分母分份→"多"则延长、"少"则缩短→观察倍数关系 ③ 解法一：先求多（少）部分 A ± A×n⁄m。先算出多出（减少）的具体量，再加减 ④ 解法二：先求倍数关系 A×(1±n⁄m)。先算出一共是单位"1"的几倍，再乘 ⑤ 两种解法的联系 A+A×n⁄m = A×1+A×n⁄m = A×(1+n⁄m)，乘法分配律是桥梁 ⑥ 比一个数少几分之几 解法一：A−A×n⁄m；解法二：A×(1−n⁄m)。与"多"对称处理 对比维度 第5课时：连续求几分之几 第6课时：比……多（少）几分之几 关键句式 "A占B的n⁄m，C占A的p⁄q" "A比B多（少）n⁄m" 关系类型 整体与部分（包含关系） 比较关系 单位"1" 有两个，会变化 只有一个（"比"后面的量） 线段图 双层分割（在大框内再分） 上下对比（两条线段比较） 典型算式 A × n⁄m × p⁄q A × (1±n⁄m) 学科网（北京）股份有限公司 $