第三章函数的概念与性质章末检测卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 人教A版数学必修一第二章“函数的概念与性质”章末测试卷，覆盖定义域、单调性、奇偶性等核心知识点，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，适配单元复习，培养数学抽象与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|定义域、单调性、二次函数值域|基础概念辨析，如二次函数在区间上的值域求解（题6）| |多项选择题|3/18|奇偶性判断、抽象函数性质|多维度能力考查，如结合单调性判断不等关系（题11）| |填空题|3/15|奇函数性质、二次函数参数范围|聚焦易错点，如定义域求法（题12）及单调性参数求解（题14）| |解答题|5/77|解析式求法、单调性证明、偶函数分段解析式|综合应用，如偶函数分段解析式推导及方程求解（题19），强调推理表达与数学语言规范|

姓名： 班级： 学号： 人教A版数学必修一 第三章 函数的概念与性质 章末测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设实数x满足x>0,则2+3x+的最小值为(　　) A.4-1 B.4+2 C.4+1 D.6 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知偶函数的定义域为，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 下列关于函数奇偶性的判断正确的有（ ） A. 是偶函数 B. 是偶函数 C. 是非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 10. 下列函数中，满足在上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，且对任意满足，则下列说法正确的有（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 函数的定义域为__________。 13. 已知是定义在上的奇函数，若，则__________。 14. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （13分）求函数的定义域，并判断、是否存在，若存在求出对应函数值。 16. （15分） 已知函数，求的解析式，并求的值。 17. （15分）判断函数的奇偶性，并证明函数在上的单调性。 18. （17分）已知二次函数，求函数在区间上的最大值和最小值，并写出函数的单调区间。 19. （17分）已知定义在上的偶函数，当时，。 （1）求在时的解析式； （2）若，求实数的值。 第二章 函数的概念与性质 章末测试卷 参考答案 1. 答案：A 解析：∵x>0,∴x+1>0,∴y=2+3x+=2+3(x+1)-3+=3(x+1)+-1≥ 2-1=4-1,当且仅当3(x+1)=,即x=-1>0时,等号成立,∴函数y=2+3x+的最小值为4-1.故选A. 2. 答案：B 解析：函数定义域需满足根式和分式有意义，即，解得且，故定义域为。 3. 答案：A 解析：换元法求解，令，则，代入原式得，故。 4. 答案：B 解析：基本函数单调性判断：二次函数在递增；反比例函数在递减；一次函数在上递增；指数型函数在上递增。 5. 答案：D 解析：偶函数核心性质：定义域内任意，满足，因此。 6. 答案：B 解析：，对称轴为，开口向上。在区间内，时取得最小值，和时取得最大值，故值域为。 7. 答案：B 解析：奇函数满足，先求，故。 8. 答案：C 解析：分段函数逐层求值，， 9. 答案：ACD 解析：A选项：定义域为，，为偶函数；B选项：定义域为，，为奇函数；C选项：且，非奇非偶；D选项：定义域关于原点对称，且，兼具奇偶性。 10. 答案：ABC 解析：A选项：一次函数斜率，在递增；B选项：幂函数在定义域内递增；C选项：在递增；D选项：二次函数对称轴，在递减，递增，不符合题意。 11. 答案：ACD 解析：由可知，与同号，函数在上单调递增，故A正确，B错误；单调递增函数满足函数值大则自变量大，故C、D正确。 12. 答案： 解析：定义域满足，解得且。 13. 答案： 解析：奇函数性质，故。 14. 答案： 解析：二次函数对称轴为，开口向上，在递增，故，解得。 15. 解析： 由题意得，解得且，函数定义域为。 存在，；存在，。 16. 解析： 令，则，代入得： ，故。 。 17. 解析： 函数定义域为，关于原点对称。 ，故函数为奇函数。 任取，。 由得，，故，即，函数在上单调递增。 18. 解析： ，对称轴，开口向上。 单调递减区间：，单调递增区间：。 （最小值），，（最大值）。 19. 解析： （1）当时，，代入已知解析式得。 由偶函数，得时，。 综上，。 （2）当时，，解得（舍去）； 当时，，解得（舍去）； 综上，。 第二章 函数的概念与性质 章末测试卷 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $