陕西安康市石泉县后柳初级中学2025-2026学年度第一学期期末质量检测试卷八年级数学

2025-2026学年度第一学期期末质量检测试卷 八年级数学 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图标中是轴对称图形的是（ ） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 ，它与π的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个三角形的两边长分别是，，则它的第三边长不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的高，E为上一点，交于点F，且有，则的理由根据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一艘船从某港口A出发，以10海里/时的速度向正北方向航行，从港口A处测得一礁石C在北偏西的方向上，如果这艘船上午8时从港口A出发，上午10时到达小岛B，此时在小岛B处测得礁石C在北偏西的方向上，那么小岛B与礁石C的距离是（ ） A. 40海里 B. 30 海里 C. 20 海里 D. 10 海里 7. 如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 为响应“科技扶贫”，我区某单位向一贫困村赠送本农村实用书籍，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱多用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，和均为等腰三角形，其中，．连接并延长交，于点，，连接．若平分，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（   ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则__________． 12. 因式分解：__________． 13. 如图，若把一张正方形的纸片沿着各边都剪去宽的一条，则所得小正方形的面积比原正方形的面积减少，则原正方形的边长______． 14. 如图，，，连接，交于点．若，，则______ ． 15. 如图，在第1个中，；在边上任取一点．延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个按此法继续下去，________________第个以为顶点的三角形的底角度数是________________ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算和解分式方程． （1）计算：． （2）解分式方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. (1)如图，在平面直角坐标系中，请画出关于轴对称的，并写出三点的坐标；(其中分别是，，的对应点，不写画法) (2)求的面积． 19. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，，求的度数和长． 21. 如图，在四边形中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）点在上，连接，若，请判定是否平分？并说明理由． 22. 某 校 计 划 购 买两种型号的教学仪器，已知A型仪器价格是B型仪器价格的倍，用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台． （1）求型仪器单价分别是多少元； （2）该校需购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台？求A型仪器最少购买量时购买两种仪器的总费用． 23. 如图1，P，Q分别是边长为的等边三角形的边，上的动点，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，都以的速度分别向点B，C运动． （1）连接，相交于点M，则在点P，Q运动的过程中，的大小发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （2）当点P，Q运动的时间为多少时，为直角三角形？ （3）如图2，若点P，Q运动到终点后继续在射线，上运动，直线，相交于点M，则的度数为 ． 2025-2026学年度第一学期期末质量检测试卷 八年级数学 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 ①. ##75度 ②. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】 在和中， ， ， ． 即的长就是A，B的距离． 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）如图所示： （2） 平分． 理由如下： 由作法知，， ， ，， ， ，， ，， ，即平分． 【22题答案】 【答案】（1）每台A型仪器的价格为45元，每台B型仪器的价格为30元 （2）A型仪器最少需要购买20台，此时总费用为3300元 【23题答案】 【答案】（1）在点P，Q 运动的过程中，的大小不变，它的度数为 （2）当点P，Q运动的时间为或 时，为直角三角形 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $