陕西安康市石泉县后柳初级中学2025-2026学年度第一学期期末质量检测试卷八年级数学

2025-2026学年度第一学期期末质量检测试卷 八年级数学 (时间：90分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列图标中，是轴对称图形的是 C 2.我国古代数学家祖冲之推算出元的近似值为，它与x的误差小于0.00000267.将数据 0.000000267用科学记数法表示为 () A.2.67X10-5 B.2.67X106 C.2.67×10-7 D.2.67X10-8 3.下列运算正确的是 ( A.(-x2)3=-x5 B.(x+y)2=x2+y2 C.x2·x3=x5 D.x5÷x2=x 4.若一个三角形的两边长分别是6cm,6cm,则它第三边的长不可能是 ( ) A.5 cm B.6 cm C.10 cm D.12 cm 5.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F.若BF=AC,FD=CD,则 △BFD≌△ACD的理由是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 北 B D 东 D 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，一艘船从某港口A出发，以10海里/时的速度向正北方向航行，从港口A处测得一礁 石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8时从港口A出发，10时到达小岛B,此时在小 岛B处测得礁石C在北偏西60°的方向上，那么小岛B与礁石C的距离是 () A.40海里 B.30海里 C.20海里 D.10海里 7.如图，在三角形纸片ABC中，AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折誊这个 三角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD,则△AED的周长为 () A.9 cm B.13 cm C.16 cm D.10 cm 8.某单位向一村赠送1080本农村实用书籍，现用A,B两种不同的包装箱进行包装.若单独使 用A型包装箱或B型包装箱包装，且刚好都装满，则B型包装箱比A型包装箱要多用6个， 已知每个B型包装箱比每个A型包装箱少装15本书.设每个A型包装箱可以装x本书，根 据题意列方程为 () A19@-士9+6 B.1080=1080 x-15 6 C.1080-1080-6 D.1080=1080+6 x+15x x+15x 9.如图，∠CAB=∠DAE=36°，△ADE和△ABC均为等腰三角形，其中AB=AC,AD=AE, 连接BE并延长交AC,AD于点F,G,连接CD.若BE平分∠ABC,则下列选项中不正确的 是 () A.∠DAC=∠EABB.CD∥AB C.AF=CF D.AF-BF D C G B D 第9题图 第10题图 10.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边 AC上一点.若AE=2,则当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为 () Λ.15° B.22.5° C.30° D.45 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.若分式二的值为0，则x一 12.因式分解：2a2-18= 13.如图，若把一张正方形纸片沿着与各边平行的方向都剪去3c宽的一条，所得小正方形的 面积比原正方形的面积少84cm,则原正方形的边长为 31 B D D …A4A,A,A1 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，AB=AC,DB=DC,AD,BC相交于点E.若∠ABC=60°，BE=3cm,则 AB= cm. 15.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA,到A2, 使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A2A3到A3,使A2A3= A2E,得到第3个△A2A3E…按此法继续下去.∠BA1C= ,第n个以An为顶点的 三角形的底角度数是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(每题4分，共8分) (1)计算：(x+2)3一(x+1)(x一1). (②部分式方是兴吕=， 1.(9分)先化简，再求值：(2十一子)÷十其中a=号 18.(9分)(1)如图，在平面直角坐标系中，请画出△ABC关于y轴对称的△A'BC',并写出A', B',C三点的坐标（其中A',B,C分别是A,B,C的对应点，不写画法）. (2)求△ABC的面积. 19.(9分)如图，有一个池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一点C,从点C不经 过池塘可以直接到达点A和点B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到 点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离，请说明理由. E 20.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为E.若∠A= 30°，DE=2,求∠DBC的度数和CD的长. E 21.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线，交AD于点E.(不写作法，保留作图痕迹) (2)点F在BC上，连接DF,若DF∥BE,请判断DF是否平分∠ADC,并说明理由， 22.(10分)某校计划购买A,B两种型号的教学仪器，已知A型仪器的价格是B型仪器价格的 1.5倍，用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台， (1)求A,B型仪器的单价分别是多少元， (2)该校需购买两种仪器共100台，且A型仪器的数量不少于B型仪器数量的：，那么A型 仪器最少需要购买多少台？求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用， 23.(11分)如图1，P,Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB,BC上的动点，点P,Q 分别从顶点A,B同时出发，都以1cm/s的速度分别向点B,C运动. (1)若AQ,CP相交于点M,则在点P,Q运动的过程中，∠CMQ的大小发生变化吗？如果 变化，请说明理由；如果不变，求出它的度数 (2)当点P,Q运动的时间为多少时，△PBQ为直角三角形？ (3)如图2，若点P,Q运动到终点后继续在射线AB,BC上运动，直线AQ.CP相交于点M, 则∠CMQ的度数为 M C+0 图1 图2 八年级数学参考答案 1.D 2.C3.C4.D5.D6.C7.A8.B9.C10.C 11.-3 12.2(a-3)(a+3 13.10cm 14.6 15.75°(27 16.解：(1)原式=x2+4x+4-(x2-1)=x2+4x+4-x2+1=4x+5. 2)方程两边同乘(x1),得3x+2=x1,解得x=- 检验：当x=-时，X1≠0.所以x=一是原分式方程的解。 1解：原式=品*品=aa+1)=高当a=封，原式=2 18.解：(1)图略.A'(2,3),B'(3,1),C(-1,-2). (2)5ac-4×5-×1×2-2×3×5-3×3×4=号 19.解：在△ACB和△DCE中， CA=CD,∠1=∠2，CB=CE,.△ACB兰△DCE(SAS) ∴.AB=DE.故量出DE的长就是A,B的距离. 20.解：.DE垂直平分AB,·.AD=BD,·.∠DBE=∠A=30°.~∠A+∠ABC+∠C= 180°，LC=90°，·∠ABC=60°，∠DBC=LABC-∠DBE=30°.∴.∠DBE=∠DBC,即BD 平分∠ABC.又DE⊥AB,DC⊥BC,∴.CD=DE=2. 21.解：(1)图略.(2)结论：DF平分∠ADC.理由：.∠A=∠C=90°，.∠ABC+∠ADC=180°. ,DF∥BE,∴.∠DFC=∠CBE.,BE平分∠ABC,.∠ABC=2∠CBE=2∠CFD..'∠CFD+∠CDF =90°，∴.2∠CFD+2∠CDF=180°.∴.∠ABC+2∠CDF=180°，.∠ADC=2∠CDF..∴.DF平分 ∠ADC. 22.解：(1)设B型仪器的单价是x元，则A型仪器的单价是1.5x元.根据题意，得 50-240=2,解得x=30.经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意. 1.5x .1.5x=1.5×30=45. 答：A型仪器的单价是45元，B型仪器的单价是30元. (2)设购买m台A型仪器，则购买(100m)台B型仪器.根据题意，得 m≥100-m),解得m≥20..m的最小值为20.当m=20时，45m+30(100-m)= 45×20+30×(100-20)=3300. 答：A型仪器最少需要购买20台，A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用 为3300元. 23.解：(1)∠CMQ=60°不变.理由如下：由题意知，AP=BQ.,△ABC为等边三角形， ∴.AC=BA,∠CAP=∠B=60°.∴.△APC≌△BQA(SAS)..∴.∠ACP=∠BAQ..·∠CMQ=∠ACP+ ∠QAC,∴.∠CMQ=∠BAQ+∠QAC=∠BAC=60°.∴.在点P,Q运动的过程中，∠CMQ的大小不 变，为60°. (2)设点P,Q运动的时间为ts,则AP=BQ=tcm,BP=(4-t)cm.①当∠PQB=90°时，， ∠B=60°，.∠BPQ=30°，BQ=是BP,即t4-t),解得t=1.②当∠BPQ=90°时， :∠B=60°，∠BQP30°∴BP=BQ,即4t=t,解得t=号当点P,Q运动的 时间为s或号s,△PBQ为直角三角形. (3)120°