专题30.2 三视图 讲义 2026--2027学年沪教版（五四制）数学九年级上册

本讲义聚焦三视图核心知识点，系统梳理主视图、左视图、俯视图的概念及“长对正、高平齐、宽相等”画法原则，逐步过渡到常见几何体（正方体、圆柱等）、简单组合体的三视图绘制，以及由三视图还原几何体的方法，构建递进式学习支架。 资料以思维导图总览课程内容，通过5大考点分类精讲，结合鲁班锁、榫卯结构等传统文化实例，培养学生空间观念与几何直观。课中辅助教师系统授课，课后通过针对性练习强化逆向思维，助力学生查漏补缺，提升用数学眼光观察、表达空间形式的能力。

30.2 三视图 优等生讲义 （知识梳理+典例+练习）新沪教版（五四制）数学九年级上册 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 理解三视图的概念：明确主视图、左视图、俯视图的定义及画法原则（长对正、高平齐、宽相等）。 掌握简单几何体的三视图：能正确画出常见几何体（正方体、圆柱、圆锥、球等）的三视图。 掌握简单组合体的三视图：能根据组合体的空间结构画出其三视图，并能根据三视图还原组合体。 学会由三视图判断几何体：能根据给出的三视图想象出对应的立体图形，并计算相关参数。 掌握三视图的作图方法：能规范画出三视图，注意实线与虚线的运用，并能与圆锥的计算结合。 知识梳理 · 核心知识点 ☆知识点1：三视图的有关概念 1.视图 当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫作物体的一个视图。 提醒（1）视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影；（2）对于同一个物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同。 2.三种视图 【拓展】正对着物体看，物体左右之间的水平距离称为长，前后之间的水平距离称为宽，上下之间的竖直距离称为高。 ☆知识点2：常见立体图形的三种视图 1.直棱柱定义 （1）其中有两个全等的多边形，它们所在的平面是平行的，即它们不会相交；（2）其余的多边形都是矩形.像这样的立体图形叫作直棱柱. 2.直棱柱的相关概念 在直棱柱中，各个多边形叫作直棱柱的面，各相邻面的公共边叫作直棱柱的棱，多边形的顶点叫作直棱柱的顶点；那一对全等且所在的平面互相平行的面叫作直棱柱的底面；其余的各个面都是矩形，这些面叫作直棱柱的侧面；相邻两个侧面的公共边叫作直棱柱的侧棱. 3.常见物体的三视图 提醒 同一个物体的三视图在不同的摆放位置下可能会有所不同。 4.三视图 如果将三个相互垂直的平面展开到同一平面上，即保持正面不动，将侧面向右旋转 ，水平面向下旋转 ，就可以得到物体的三视图，包括主视图、俯视图和左视图。 （1）三视图之间的关系 位置关系 在画一个立体图形的三视图时，通常我们首先选择一个主视方向，画出它的主视图，再将俯视图画在主视图的下方，并将左视图画在主视图的右侧。 大小关系 在三视图中，三个视图的大小是相互关联的。主视图与俯视图可以显示同一个物体的长，主视图与左视图可以显示同一个物体的高，左视图与俯视图可以显示同一个物体的宽。 温馨提示：这三个视图从不同的方面表示物体的形状，合在一起能够更全面地反映物体的形状。 （2）三视图的画法 确定主视图的位置，画出主视图； 在主视图正下方画出俯视图，并且主视图与俯视图“长对正”； 在主视图正右方画出左视图，与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。如长方体的三视图画法如下： 在画三视图时，我们通常将可见的轮廓线画成实线（或点），而将被遮挡、无法看见的轮廓线画成虚线。 【注意】主视图与俯视图最左侧在一条竖直线上，最右侧在一条竖直线上；主视图与左视图最高点（线段）在一条水平线上，最低点（线段）在一条水平线上。 例1 画出如图所示的三棱柱的三视图。 ☆知识点3：根据三视图还原立体图形的形状 由三视图想象立体图形形状的常用方法： (1)根据主视图、俯视图和左视图分别想象立体图形的前面、上面和左侧面的形状以及立体图形的长、宽、高.根据实线和虚线想象立体图形看得见和看不见的轮廓线. (2)熟记一些简单立体图形的三视图会对复杂几何体的想象有帮助. (3)利用由三视图还原立体图形与由立体图形画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法. 例2 如图是某立体图形的三视图，则该立体图形是（ ）. A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.球 解析：由主视图和左视图为长方形，想到立体图形为柱体；再由俯视图为圆，确定立体图形为圆柱. 答案：C 例题精讲 ·5大考点精讲 【考点1】简单几何体的三视图 （第1—11题） 📌 方法总结： · 熟记常见几何体（正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱）的三视图形状。 · 注意主视图与俯视图的长对正，左视图与俯视图的宽相等。 · 识别视图时，注意从不同方向观察到的轮廓线位置。 1．（2026•麦积区模拟）鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图（2）是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 2．（2026•天宁区校级模拟）榫卯（sǔnmǎo）是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•临洮县期末）如图，这是由4个相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形为（　　） A． B． C． D． 4．（2026•新城区校级四模）如图是一个阶梯状的金属垫块，该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•西峡县期末）三视图都是同一平面图形的几何体有 　 　 、　 　 ．（写两种即可） 6．（2025秋•华龙区期末）如图，该几何体由大小相同的小正方体拼接而成．若移走一块小正方体后，几何体的主视图保持不变，那么移走的小正方体是　 　 ．（填写所标的序号） 7．（2024秋•邛崃市校级期末）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要　 　 个小立方块，最多要　 　 个小立方块． 8．（2024秋•岳池县期末）观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是　 　 ．（填序号） 9．（2025秋•贵阳期末）如图，是一个正六棱柱，图①，图②是它的两种视图． （1）图①是　 　 ；图②是　 　 （填“主视图”“左视图”或“俯视图”）； （2）根据这两种视图中的尺寸，计算这个正六棱柱的体积． 10．（2024秋•同步）如图是一个正方体，从正面、上面、左面观察，它们分别是什么样的图形？你能试着画出来吗？ 11．（2024春•单元）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上． 【考点2】简单组合体的三视图 （第12—21题） 📌 方法总结： · 将组合体分解为几个基本几何体，分别画出各方向视图再组合。 · 在俯视图上标出各位置小正方体的个数，有助于确定主视图和左视图。 · 注意遮挡关系，不可见部分画虚线。 12．（2026•琼海模拟）如图的几何体由7个相同的小正方体搭成，从正面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 13．（2026•南岗区校级三模）如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（　　） A． B． C． D． 14．（2026•庄浪县模拟）如图为一个3D打印的实体零件模型，该零件模型的俯视图为（　　） A． B． C． D． 15．（2025秋•顺义区校级期末）如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为　 　 ． 16．（2025秋•郓城县期末）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走　 　 ． 17．（2025秋•市南区校级期末）如图，有由28块小正方体搭成的几何体，如果要拿走其中部分小正方体，但拿完后的几何体从正面看、从上面看、从左面看时视图跟原来的几何体从三个不同方向看的视图分别保持不变，那么最多可以拿走　 　 小正方体． 18．（2025秋•普宁市期末）将一个棱长为6cm的正方体的一个角剪去一个棱长为3cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体从正面看到的图形的面积为　 　 cm2． 19．（2025秋•鲁山县月考）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，如图是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称，已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为　 　 ． 20．（2025秋•城关区校级期末）用12个棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体． （1）请利用网格纸画出从正面看和从上面看该几何体的形状图； （2）若要使从正面看和从上面看的形状图保持不变，最多还能加 　 　 个棱长为1的正方体． 21．（2025秋•博山区期末）从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）这个几何体最少由　 　 个小立方块搭成，最多由　 　 个小立方块搭成； （3）当d＝e＝1，f＝2时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 【考点3】由三视图判断几何体 （第22—33题） 📌 方法总结： · 先根据俯视图确定底面形状，再根据主视图和左视图确定高度和宽度。 · 对于组合体，注意各部分的相对位置和大小。 · 利用三视图的尺寸信息，可计算几何体的体积、表面积等。 22．（2026•安庆模拟）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 23．（2026•定襄县校级模拟）如图是一块积木及其主视图，则它的左视图是（　　） A． B． C． D． 24．（2026•馆陶县一模）由几个棱长为1的小正方体组成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则其左视图为（　　） A． B． C． D． 25．（2026春•砀山县期末）如图是梨王阁（大家俗称的古城塔）是砀山古城的核心地标楼阁，属于八角重檐楼阁，每层飞檐八个翘角，是仿古八角塔阁形制．从上面看该塔，得到的平面图形是八边形，该八边形的外角和为（　　） A．360° B．540° C．1080° D．1440° 26．（2026•淮北模拟）如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（　　） A．24 B．30 C．18 D．14.4 27．（2026•新宾县校级模拟）用若干个大小相同的正方体搭成是不亢何体，其俯视图、左视图如图所示，则该几何体可能是（　　） A． B． C． D． 28．（2025秋•鹤壁期末）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图、俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体个数，最多需要　 　 个，最少需要　 　 个． 29．（2026•兴庆区校级二模）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为 　 　 ． 30．（2026•庆元县二模）榫卯结构在我国古代建筑中应用广泛．如图为某个古代建筑榫卯部件中“卯”的三视图（单位：mm）．根据三视图所提供的数据，主视图上线段AB的长度为　 　 ． 31．（2025秋•峡江县期末）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． （1）请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； （2）若小正方体的棱长为2cm，求该几何体的体积． 32．（2026春•福山区期末）如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，求此时液面AB的宽度． 33．（2025秋•五华县期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加　 　 个相同的小立方块． 【考点4】作图-三视图 （第34—43题） 📌 方法总结： · 严格按照“长对正、高平齐、宽相等”的原则画图。 · 先画主视图，再画俯视图和左视图。 · 注意实线与虚线的区分，被遮挡的棱画虚线。 · 根据三视图可以还原几何体并计算相关量。 34．（2025•凉州区校级二模）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出如图所示的三视图，则该工件体积为（　　）cm3． A．17π B．20π C．36π D．68π 35．（2025•武安市三模）如图1是由几个大小相同的小正方体所搭几何体的主视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，四名同学根据自己还原的几何体，试画出如图2所示的4个不同的左视图，其中可能正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 36．（2024秋•峄城区期末）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A，B两题中任选一题作答．我选择_____题． A．搭成该几何体的小立方块最少有 　 　 个． B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出 　 　 种不同的图形． 37．（2024春•同步）画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等，看得见部分的轮廓线通常画成 　 　 线，看不见部分的轮廓线通常画成 　 　 线． 38．（2022秋•东营区期末）小明看到妈妈摆在餐桌上的盘子，想起刚刚学过的三视图知识，就把妈妈摆放的盘子的三视图画出来，你能根据小明画出的三视图，计算出图中盘子的总数是 　 　 ． 39．（2025秋•威海期末）如图，是由7个大小相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在相应网格中画出这个几何体的三视图，并用阴影表示出来； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加　 　 个小正方体． 40．（2025秋•三水区期末）如图为5个棱长为1的正方体组成的几何体． （1）该几何体的体积是　 　 （立方单位）； （2）在虚线框里分别画出该几何体从左面看和从上面看得到的图形． 41．（2025秋•南阳月考）如图，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上． （1）请画出这个几何体的三视图． （2）在这个几何体的表面喷上红色的漆（底部不喷漆），则在所有的小正方体中，有　 　 个小正方体只有三个面是红色． 42．（2025秋•宁德期末）图1所示几何体是由七个大小相同的小立方块搭成． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； （2）请你将这七个小立方块重新搭成一个几何体，要求： ①从左面看这个几何体，看到的形状图如图2所示； ②所搭的几何体从正面、左面、上面看到的形状图面积之和最小． 请画出你所搭的新几何体从上面看到的形状图，并在所画的方格内标出该位置上小立方块的个数．（只要画出一种满足条件的图形） 43．（2025秋•淄博期末）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图，并回答问题． 若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图都不变，那么最多可以再添加　 　 个小正方体； （2）楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹） 【考点5】圆锥的计算 （第44—49题） 📌 方法总结： · 圆锥的三视图：主、左视图为等腰三角形，俯视图为圆。 · 圆锥的侧面积=πrl，全面积=πrl+πr²。 · 圆锥侧面展开图是扇形，弧长=底面圆周长，半径=母线长。 · 常与三视图结合，根据视图尺寸求圆锥参数。 44．（2026春•青浦区校级月考）如图所示，长方形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和长方形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，求圆锥的表面积．（保留π） 45．（2026春•闵行区校级期末）蒙古包，是镌刻着游牧智慧、承载着民俗信仰的传统民居瑰宝，也是国家级非物质文化遗产“蒙古包营造技艺”的核心载体．如图是某种蒙古包的示意图，其下半部为圆柱，顶部为圆锥，营造好支架后，顶毡覆盖两层羊毛毡，围毡覆盖三层羊毛毡．（门窗处也要覆盖，拼接处忽略不计） 圆柱形的蒙古包在大风中阻力小，风可以顺利地从蒙古包的两旁通过，减少大风对建筑物的直接作用，圆锥形的包顶不积雨雪，寒气不易侵入，是保暖防寒防雨雪的安全住所． （1）如图，若底面圆周长为25.12米，求这个蒙古包占地面积．（π取3.14） （2）若DO＝3米，DS＝3.5米，DA＝1.6米，求所需羊毛毡的面积．（结果保留π） 46．（2026春•肇源县月考）在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装有水，正好能完全浸没一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形铁块（如图）．现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？（π取3.14） 47．（2025秋•从化区期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条以C为圆心的圆弧经过网格点A（0，4）、B（﹣6，2），圆心C的坐标为（﹣2，0），请在网格图中进行如下操作并解决以下问题： （1）连接AC、BC，求⊙C的半径以及∠ACB的度数； （2）若扇形ACB是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径．（结果保留根号） 48．（2025秋•久治县期末）草帽：是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm、底面半径为15cm的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． （1）这顶锥形草帽的高为　 　 cm，侧面积为　 　 cm2（结果保留π）； （2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 49．（2024秋•连云港期末）如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套．（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度）． （1）小欣家直身杯的杯口直径为7cm，她要制作高度为6cm的杯套，则此杯套的面积为　 　 cm2（结果保留π）； （2）小欣发现阔口杯近似为圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余下的部分），如图3①所示，通过测量，杯子上口径AB＝9cm，下底面直径CD＝4cm，母线长AC、BD均为7.5cm．为了制作此杯套，小欣进行了以下探究： ①如图3②，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分，且，请证明这个结论，并求出所对的圆心角∠APA'的度数； ②现有一张矩形杯套材料，如图4②所示，DE＝7.5cm，，为了充分利用材料，请在图4②的矩形中画出杯套侧面展开图示意图（杯套示意图无拼接），并直接写出用该材料制作此阔口杯套的母线MN的最大长度． 课后巩固 · 针对性练习 ·熟记基本几何体的三视图：正方体、圆柱、圆锥、球等，这是基础。 ·掌握画图原则：长对正、高平齐、宽相等，注意实线与虚线。 ·多练组合体：学会在俯视图上标数，帮助确定主视图和左视图。 ·逆向思维训练：由三视图还原几何体，锻炼空间想象能力。 ·结合实际计算：将三视图与体积、表面积、圆锥展开图等问题结合，提升综合能力。 【作业1】（2025秋•市南区校级期末）如图是由5个大小相同的小立方块搭成的立体图形，从上面看到的这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 【作业2】（2026•建昌县校级模拟）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【作业3】（2026•云南模拟）竹编技艺是云南省级非物质文化遗产，匠人们用灵巧的双手编织出各式各样的实用器物，如图所示，在一次非遗体验活动中，非遗代表性传承人用一张半径为18cm的扇形竹篾制作了一个圆锥形竹帽（接缝处忽略不计）．若圆锥形竹帽的底面圆的半径为10cm，则这张扇形竹篾的圆心角的度数为　 　 ． 【作业4】（2025秋•金凤区校级期末）如图所示，该几何体是由6个完全相同的小正方体搭而成．如果在该几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加　 　 个小正方体． 【作业5】（2024秋•云冈区期末）如图是由8个大小相同的小正方体搭成的立体图形，在该立体图形中取走一个小正方体，使得到的新立体图形同时满足以下两个要求：（1）从前面看得到的平面图形不变；（2）从左面看得到的平面图形不变．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 　 　 ． 【作业6】（2021春•同步）如图，某同学把几何体的三种视图画出（不考虑尺寸），其中错误的是 　 　 视图． 【作业7】（2025秋•临淄区期末）如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加　 　 个小正方体． 【作业8】（2025秋•荣成市期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【作业9】（2026•巴中校级开学）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体． （1）请画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以添加　 　 块小正方体． 【作业10】（2025秋•惠东县期末）如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 　 　 个面． 【作业11】（2025秋•竞秀区期末）如图是由棱长都为1的小立方块搭成的几何体． （1）该几何体由　 　 个小立方块搭成； （2）图中已画出这个几何体从正面看到的形状图，请继续画出从左面、上面两个方向看到的形状图； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加　 　 个相同的小立方块． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 30.2 三视图 优等生讲义 （知识梳理+典例+练习）新沪教版（五四制）数学九年级上册 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 理解三视图的概念：明确主视图、左视图、俯视图的定义及画法原则（长对正、高平齐、宽相等）。 掌握简单几何体的三视图：能正确画出常见几何体（正方体、圆柱、圆锥、球等）的三视图。 掌握简单组合体的三视图：能根据组合体的空间结构画出其三视图，并能根据三视图还原组合体。 学会由三视图判断几何体：能根据给出的三视图想象出对应的立体图形，并计算相关参数。 掌握三视图的作图方法：能规范画出三视图，注意实线与虚线的运用，并能与圆锥的计算结合。 知识梳理 · 核心知识点 ☆知识点1：三视图的有关概念 1.视图 当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫作物体的一个视图。 提醒（1）视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影；（2）对于同一个物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同。 2.三种视图 【拓展】正对着物体看，物体左右之间的水平距离称为长，前后之间的水平距离称为宽，上下之间的竖直距离称为高。 ☆知识点2：常见立体图形的三种视图 1.直棱柱定义 （1）其中有两个全等的多边形，它们所在的平面是平行的，即它们不会相交；（2）其余的多边形都是矩形.像这样的立体图形叫作直棱柱. 2.直棱柱的相关概念 在直棱柱中，各个多边形叫作直棱柱的面，各相邻面的公共边叫作直棱柱的棱，多边形的顶点叫作直棱柱的顶点；那一对全等且所在的平面互相平行的面叫作直棱柱的底面；其余的各个面都是矩形，这些面叫作直棱柱的侧面；相邻两个侧面的公共边叫作直棱柱的侧棱. 3.常见物体的三视图 提醒 同一个物体的三视图在不同的摆放位置下可能会有所不同。 4.三视图 如果将三个相互垂直的平面展开到同一平面上，即保持正面不动，将侧面向右旋转 ，水平面向下旋转 ，就可以得到物体的三视图，包括主视图、俯视图和左视图。 （1）三视图之间的关系 位置关系 在画一个立体图形的三视图时，通常我们首先选择一个主视方向，画出它的主视图，再将俯视图画在主视图的下方，并将左视图画在主视图的右侧。 大小关系 在三视图中，三个视图的大小是相互关联的。主视图与俯视图可以显示同一个物体的长，主视图与左视图可以显示同一个物体的高，左视图与俯视图可以显示同一个物体的宽。 温馨提示：这三个视图从不同的方面表示物体的形状，合在一起能够更全面地反映物体的形状。 （2）三视图的画法 确定主视图的位置，画出主视图； 在主视图正下方画出俯视图，并且主视图与俯视图“长对正”； 在主视图正右方画出左视图，与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。如长方体的三视图画法如下： 在画三视图时，我们通常将可见的轮廓线画成实线（或点），而将被遮挡、无法看见的轮廓线画成虚线。 【注意】主视图与俯视图最左侧在一条竖直线上，最右侧在一条竖直线上；主视图与左视图最高点（线段）在一条水平线上，最低点（线段）在一条水平线上。 例1 画出如图所示的三棱柱的三视图。 ☆知识点3：根据三视图还原立体图形的形状 由三视图想象立体图形形状的常用方法： (1)根据主视图、俯视图和左视图分别想象立体图形的前面、上面和左侧面的形状以及立体图形的长、宽、高.根据实线和虚线想象立体图形看得见和看不见的轮廓线. (2)熟记一些简单立体图形的三视图会对复杂几何体的想象有帮助. (3)利用由三视图还原立体图形与由立体图形画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法. 例2 如图是某立体图形的三视图，则该立体图形是（ ）. A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.球 解析：由主视图和左视图为长方形，想到立体图形为柱体；再由俯视图为圆，确定立体图形为圆柱. 答案：C 例题精讲 ·5大考点精讲 【考点1】简单几何体的三视图 （第1—11题） 📌 方法总结： · 熟记常见几何体（正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱）的三视图形状。 · 注意主视图与俯视图的长对正，左视图与俯视图的宽相等。 · 识别视图时，注意从不同方向观察到的轮廓线位置。 1．（2026•麦积区模拟）鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图（2）是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可． 【解答】解：从前面看到的图形为： 故选：C． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 2．（2026•天宁区校级模拟）榫卯（sǔnmǎo）是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案． 【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下： ． 故选：D． 【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 3．（2025秋•临洮县期末）如图，这是由4个相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形为（　　） A． B． C． D． 【分析】确定从左面看几何体时，能看到的小正方体的列数与层数，从而判断对应的平面图形． 【解答】解：从左面看到的平面图形为：． 故选：A． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义是关键． 4．（2026•新城区校级四模）如图是一个阶梯状的金属垫块，该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：由题意知，从左边看得到的图形左视图如下：． 故选：A． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 5．（2025秋•西峡县期末）三视图都是同一平面图形的几何体有 　正方体　 、　球体　 ．（写两种即可） 【分析】三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆． 【解答】解：依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体． 故答案为：正方体、球体． 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图形的认识． 6．（2025秋•华龙区期末）如图，该几何体由大小相同的小正方体拼接而成．若移走一块小正方体后，几何体的主视图保持不变，那么移走的小正方体是　④　 ．（填写所标的序号） 【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案． 【解答】解：若从几何体上移走一块小正方体，主视图不发生改变，则移走的小正方体是④． 故答案为：④． 【点评】本题考查了简单几何体三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键． 7．（2024秋•邛崃市校级期末）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要　9　 个小立方块，最多要　14　 个小立方块． 【分析】通过几何体的三视图确定每层可加的小立方体的个数，即可求解． 【解答】解：根据图形可知，几何体最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块， ∴最少有6+2+1＝9个小立方块； 根据图形可知，几何体最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块， ∴最多有6+5+3＝14个小立方块． 故答案为：9；14． 【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握图形的空间结构是关键． 8．（2024秋•岳池县期末）观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是　②⑤　 ．（填序号） 【分析】根据立体图形从物体正面，左面看所得到的平面图形进行判断即可． 【解答】解：根据题意可知，从正面和上面看到的平面图形相同的是②⑤． 故答案为：②⑤． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键． 9．（2025秋•贵阳期末）如图，是一个正六棱柱，图①，图②是它的两种视图． （1）图①是　主视图　 ；图②是　左视图　 （填“主视图”“左视图”或“俯视图”）； （2）根据这两种视图中的尺寸，计算这个正六棱柱的体积． 【分析】（1）找到从正面和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中； （2）根据题目所给尺寸及棱柱的体积公式计算即可． 【解答】解：（1）图①是主视图；图②是左视图， 故答案为：主视图；左视图； （2）如图，过正六边形的中心点O作OC⊥AB于点C， ∴OA＝OB，AB＝2，， ∴△OAB为等边三角形， ∴AB＝OA＝OB＝2， ∵OC⊥AB， ∴， 在Rt△OBC中，， ∴， ∴， 即这个正六棱柱的体积为． 【点评】本题考查简单几何体的三视图以及几何体的体积，解题的关键是掌握三视图所看的位置． 10．（2024秋•同步）如图是一个正方体，从正面、上面、左面观察，它们分别是什么样的图形？你能试着画出来吗？ 【分析】根据正方体的特征，画出分别按照从正面、上面、左面三个不同的方向去观察所得到的平面图形即可． 【解答】解：从正面观察、从上面观察、从左面观察得到的平面图形都是正方形，如图所示： 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，理解正方体的六个面都是正方形是解决问题的关键． 11．（2024春•单元）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上． 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：（1）此形状是从几何体的上面看所得到的图形，是俯视图； （2）此形状是从几何体的正面看所得到的图形，是主视图； （3）此形状是从几何体的左面看所得到的图形，是左视图， 故答案为：俯视图；主视图；左视图． 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 【考点2】简单组合体的三视图 （第12—21题） 📌 方法总结： · 将组合体分解为几个基本几何体，分别画出各方向视图再组合。 · 在俯视图上标出各位置小正方体的个数，有助于确定主视图和左视图。 · 注意遮挡关系，不可见部分画虚线。 12．（2026•琼海模拟）如图的几何体由7个相同的小正方体搭成，从正面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看所得到的图形判断即可． 【解答】解：从正面看到的平面图形为：． 故选：A． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键． 13．（2026•南岗区校级三模）如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据主视图是指从物体的正面看到的图形求解即可． 【解答】解：由4个相同的小正方体搭成的几何体的主视图为：． 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键． 14．（2026•庄浪县模拟）如图为一个3D打印的实体零件模型，该零件模型的俯视图为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形，进行判断即可． 【解答】解：该零件模型的俯视图为： 故选：D． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 15．（2025秋•顺义区校级期末）如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为A、C或B、D ． 【分析】若拿走同一行，或同一列上的2个正方体，那么左视图或主视图将改变，应拿走既不在一行又不在一列上的2个正方体． 【解答】解：∵拿走既不在一行又不在一列上的2个正方体三个视图的形状仍不改变， ∴拿去的2个正方体的编号应为A、C或B、D． 故答案为A、C或B、D． 【点评】考查组合几何体的三视图知识；主视图，左视图，俯视图分别是从几何体的正面，左面，上面看得到的平面图形．得到取走不改变三视图的正方体的所在位置的特点是解决本题的关键． 16．（2025秋•郓城县期末）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走　①　 ． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图和轴对称图象与中心对称图形的定义，可得答案． 【解答】解：若取走标有①的小正方体，则左视图只有上下两个正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形． 故答案为：①． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，中心对称图形，掌握从左边看得到的图形是左视图是关键． 17．（2025秋•市南区校级期末）如图，有由28块小正方体搭成的几何体，如果要拿走其中部分小正方体，但拿完后的几何体从正面看、从上面看、从左面看时视图跟原来的几何体从三个不同方向看的视图分别保持不变，那么最多可以拿走　7　 小正方体． 【分析】根据简单组合体三视图的形状进行解答即可． 【解答】解：如图，在相应位置标注所能拿掉的小正方体的个数，使三视图不变， 所以所能拿掉的小正方体的个数为3+2+1+1＝7， 故答案为：7． 【点评】本题考查简单组合体三视图，连接视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 18．（2025秋•普宁市期末）将一个棱长为6cm的正方体的一个角剪去一个棱长为3cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体从正面看到的图形的面积为　36　 cm2． 【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图，再根据主视图的形状和面积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：这个几何体是主视图为： 由于其边长为6cm，因此面积为36cm2． 故答案为：36． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键． 19．（2025秋•鲁山县月考）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，如图是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称，已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为　20　 ． 【分析】由简单组合体的三视图的画法画出这个组合体从正面看到的图形即可． 【解答】解：由题意得，从正面看到的图形是5个边长为2的正方形的组合图形，如图所示： 所以这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2×2×5＝20． 故答案为：20． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 20．（2025秋•城关区校级期末）用12个棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体． （1）请利用网格纸画出从正面看和从上面看该几何体的形状图； （2）若要使从正面看和从上面看的形状图保持不变，最多还能加 　4　 个棱长为1的正方体． 【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图与俯视图即可； （2）在俯视图的相应位置标注所能摆放小正方体最多时的个数即可． 【解答】解：（1）这个组合体从正面看，从上面看所得到的图形如下： （2）由于添加后从正面看和从上面看的形状图保持不变，在从上面看到的图形的相应位置标注所能添加最多时的个数，如图所示， 所以最多可以添加1+1+2＝4（个）， 故答案为：4． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 21．（2025秋•博山区期末）从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： （1）a＝　3　 ，b＝　1　 ，c＝　1　 ； （2）这个几何体最少由　9　 个小立方块搭成，最多由　11　 个小立方块搭成； （3）当d＝e＝1，f＝2时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 【分析】（1）由从正面看到的图形可知，第二列小立方体的个数均为1，第三列的小立方体个数为3，即可求解； （2）根据从正面看，一共有三列：第一列有2层，第二列有1层，第三列有3层；从上面看，一共有3行，从左到右，第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，即可求解； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为3，1，2，即可求解． 【解答】解：（1）从正面看可得a＝3，b＝1，c＝1， 故答案为：3，1，1； （2）从正面看，一共有三列：第一列有2层，第二列有1层，第三列有3层，从上面看，一共有3行，从左到右，第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个， ∴这个几何体最少由4+2+3＝9个小立方块搭成，最多由6+2+3＝11个小立方块搭成， 故答案为：9，11； （3）每列小正方形数目分别为3，1，2，如图， 【点评】此题主要考查了从不同方向看几何体的知识，解题关键是掌握从不同方向看到的图形所含的组成的几何体的层数和列数的信息． 【考点3】由三视图判断几何体 （第22—33题） 📌 方法总结： · 先根据俯视图确定底面形状，再根据主视图和左视图确定高度和宽度。 · 对于组合体，注意各部分的相对位置和大小。 · 利用三视图的尺寸信息，可计算几何体的体积、表面积等。 22．（2026•安庆模拟）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：A．选项A的三视图均不符合题意，故本选项不符合题意； B．选项B的主视图和俯视图均不符合题意，故本选项不符合题意； C．选项C的三视图均符合题意，故本选项符合题意； D．选项D的左视图和俯视图均不符合题意，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义． 23．（2026•定襄县校级模拟）如图是一块积木及其主视图，则它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形． 【解答】解：它的左视图是：． 故选：D． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，要注意看不见的线应当画虚线，正确记忆相关知识点是解题关键． 24．（2026•馆陶县一模）由几个棱长为1的小正方体组成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则其左视图为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据主视图和俯视图的定义在俯视图标出相应位置的小正方体的个数，进而得出答案． 【解答】解：如图所示： 故左视图为， 故选：B． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，由两个视图想象几何体是解题的关键， 25．（2026春•砀山县期末）如图是梨王阁（大家俗称的古城塔）是砀山古城的核心地标楼阁，属于八角重檐楼阁，每层飞檐八个翘角，是仿古八角塔阁形制．从上面看该塔，得到的平面图形是八边形，该八边形的外角和为（　　） A．360° B．540° C．1080° D．1440° 【分析】根据任何多边形的外角和是360°进行解答即可． 【解答】解：由于任何多边形的外角和是360°， 因此八边形的外角和也为360°， 故选：A． 【点评】本题考查多边形的外角，任何多边形的外角和是360°，与多边形的边数无关是正确解答的关键． 26．（2026•淮北模拟）如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（　　） A．24 B．30 C．18 D．14.4 【分析】根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，宽为，进而得到左视图的面积． 【解答】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5， ∴俯视图为直角三角形，且斜边为5， 故斜边上的高为 ∵左视图为长方形，其长为6，宽为， ∴左视图的面积＝614.4， 故选：D． 【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及勾股定理的逆定理的运用，解决问题的关键是根据左视图的形状，求得左视图的面积．解题时注意：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 27．（2026•新宾县校级模拟）用若干个大小相同的正方体搭成是不亢何体，其俯视图、左视图如图所示，则该几何体可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三视图的定义判断即可． 【解答】解：由俯视图和左视图可知这个几何体的选项B中的几何体． 故选：B． 【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 28．（2025秋•鹤壁期末）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图、俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体个数，最多需要　14　 个，最少需要　12　 个． 【分析】由题意，易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，再由主视图可得第二层、第三层正方体最多和最少可能的个数，再计算求出结论即可． 【解答】解：如图所示，组成这个几何体的小正方体最多有：3×2+2×4＝14（个），最少有：3×2+2×1+1×2＝12个（个）． 故答案为：14；12． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最少的俯视图是解题的关键． 29．（2026•兴庆区校级二模）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为 　48cm3 ． 【分析】由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，从而求出它的体积． 【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱， 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm． 所以棱柱的体积3×4×8＝48（cm3）． 故答案为：48cm3． 【点评】此题考查的是几何体的表面积及由三视图判断几何体，关键是先判断几何体的形状，然后求其体积． 30．（2026•庆元县二模）榫卯结构在我国古代建筑中应用广泛．如图为某个古代建筑榫卯部件中“卯”的三视图（单位：mm）．根据三视图所提供的数据，主视图上线段AB的长度为　26　 ． 【分析】根据题意构造以AB外斜边的直角三角形，再根据勾股定理计算即可． 【解答】解：如图， 在Rt△ABC中，BC10（mm），AC＝24mm， ∴26（mm）， 故答案为：26． 【点评】本题考查了几何体的三视图、勾股定理，采用数形结合的思想是解此题的关键． 31．（2025秋•峡江县期末）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． （1）请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； （2）若小正方体的棱长为2cm，求该几何体的体积． 【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得出答案； （2）利用已知俯视图上所标小立方体的个数得出答案． 【解答】解：（1）主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形， （2）该几何体的小正方体个数为1+3+1+2+1+2＝10个， 故该几何体的体积为10×23＝80（cm3）． 【点评】本题考查简单组合体的三视图以及由三视图判断几何体．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 32．（2026春•福山区期末）如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，求此时液面AB的宽度． 【分析】根据题意得出AC∥BD，AB∥DE，根据平行线得性质得出∠CAB＝∠ABD＝∠BDE，即可证明△ACB∽△DEB，根据相似三角形的性质即可得答案． 【解答】解：如图，过点B作BE⊥DE于E， 由题意可知：AC∥BD，AB∥DE，∠ACB＝90°，BD＝15cm，BC＝6cm，BE＝10cm， ∴∠CAB＝∠ABD＝∠BDE，∠ACB＝∠BED＝90°， ∴△ACB∽△DEB， ∴，即， 解得：AB＝9， 答：此时液面AB的宽度为9cm． 【点评】本题考查矩形的性质、平行线的性质及相似三角形得判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键． 33．（2025秋•五华县期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加　2　 个相同的小立方块． 【分析】（1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可． （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可． 【解答】解：（1）如图所示； （2）保持这个几何体从上面和左边看到的形状图不变，那么最多可以再添加2个小立方块（见从上面看到的图中的数字） 故答案为：2 【点评】本题考查了作图﹣三视图，由三视图判断几何体，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【考点4】作图-三视图 （第34—43题） 📌 方法总结： · 严格按照“长对正、高平齐、宽相等”的原则画图。 · 先画主视图，再画俯视图和左视图。 · 注意实线与虚线的区分，被遮挡的棱画虚线。 · 根据三视图可以还原几何体并计算相关量。 34．（2025•凉州区校级二模）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出如图所示的三视图，则该工件体积为（　　）cm3． A．17π B．20π C．36π D．68π 【分析】由三视图可得，该工件是由两个圆柱组合而成，其中小圆柱的底面直径为2cm，高为1cm，大圆柱的底面直径为4cm，高为4cm，利用圆柱的体积公式计算即可． 【解答】解：由三视图可得，该工件体积为（2÷2）2×π×1+（4÷2）2×π×4＝π+16π＝17π（cm3）． 故选：A． 【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 35．（2025•武安市三模）如图1是由几个大小相同的小正方体所搭几何体的主视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，四名同学根据自己还原的几何体，试画出如图2所示的4个不同的左视图，其中可能正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】结合三视图的定义可得答案． 【解答】解：如图2， 由图1的主视图可知，其左视图可能为②④， ∴其中可能正确的有2个． 故选：B． 【点评】本题考查作图﹣三视图、由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义． 36．（2024秋•峄城区期末）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A，B两题中任选一题作答．我选择_____题． A．搭成该几何体的小立方块最少有 　6　 个． B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出 　7　 种不同的图形． 【分析】A．根据从左面看和从上面看的图形，在从上面看的图形上相应位置标出摆放的数量即可； B．分别在从上面看到的图形上标出摆放的各种不同的情况即可． 【解答】解：A．如图，是符合条件的其中一种摆放方法， 共需要6个小立方体， 故答案为：6； B．将不同情况的摆放方式，在俯视图上标注出来如下： 共有7种不同的摆放方式， 故答案为：7． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法及形状是正确解答的前提． 37．（2024春•同步）画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等，看得见部分的轮廓线通常画成 　实　 线，看不见部分的轮廓线通常画成 　虚　 线． 【分析】根据作图时，线条的要求填空即可． 【解答】解：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线． 故答案为：实，虚． 【点评】此题考查作图﹣三视图，解决本题的关键是掌握画三视图时线条的要求． 38．（2022秋•东营区期末）小明看到妈妈摆在餐桌上的盘子，想起刚刚学过的三视图知识，就把妈妈摆放的盘子的三视图画出来，你能根据小明画出的三视图，计算出图中盘子的总数是 　9　 ． 【分析】分别从三个视图分析，得出各堆盘子的个数，即可求解． 【解答】解：从俯视图看，共有3堆， 从主视图看前两堆分别有4个和3个， 从左视图看后一堆有2个， ∴共有4+3+2＝9个， 故答案为：9． 【点评】本题考查的是简单组合体的三视图，关键是能从各个视图中获得数量信息． 39．（2025秋•威海期末）如图，是由7个大小相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在相应网格中画出这个几何体的三视图，并用阴影表示出来； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加　2　 个小正方体． 【分析】（1）从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，2，1，2，依此画出图形即可； （2）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，最多在几何体的左侧后排第一层和右侧前排第一层各添一个即可求解． 【解答】解：（1）从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，2，1，2，依此画出图形，如图所示： （2）保持这个几何体的主视图和左视图不变，最多在几何体的左侧后排第一层和右侧前排第一层各添一个，即最多可再添加2个小正方体． 故答案为：2 【点评】此题主要考查了几何体三视图画法，注意观察角度是解题关键． 40．（2025秋•三水区期末）如图为5个棱长为1的正方体组成的几何体． （1）该几何体的体积是　5　 （立方单位）； （2）在虚线框里分别画出该几何体从左面看和从上面看得到的图形． 【分析】（1）根据体积的计算方法进行计算即可； （2）根据题中所给的空间立体图形，结合从左面、上面看得到的平面图形直接作答即可． 【解答】解：（1）由于是由5个棱长为1的正方体组成的几何体，每个正方体的体积是1个体积单位，所以5个棱长为1的正方体组成的几何体的体积是5个体积单位， 故答案为：5． （2）结合从左面、上面看得到的平面图形直接作答，如图所示： ． 【点评】本题考查从三个方面看空间立体图形，掌握常见组合体的空间构造，发挥自身空间想象能力是解决问题的关键． 41．（2025秋•南阳月考）如图，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上． （1）请画出这个几何体的三视图． （2）在这个几何体的表面喷上红色的漆（底部不喷漆），则在所有的小正方体中，有　4　 个小正方体只有三个面是红色． 【分析】（1）先分析几何体的小正方体堆叠结构，再分别从正面、左面、上面观察，确定每列小正方形的个数与分布，据此画出主视图、左视图、俯视图； （2）明确底层不喷漆的规则，逐一分析各层小正方体的暴露面数（贴合面与底面不计），结合几何体堆叠结构，数出仅三个面暴露的小正方体数量即可解答． 【解答】解：（1）由已知条件可知，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为4，1，1．据此可画出图形；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，1；主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2； （2）正方体只有三个面是红色的应该是：第一列2个，第三列最底层1个， ∴共2++1＝3个． 故答案为：3． 【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积． 42．（2025秋•宁德期末）图1所示几何体是由七个大小相同的小立方块搭成． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； （2）请你将这七个小立方块重新搭成一个几何体，要求： ①从左面看这个几何体，看到的形状图如图2所示； ②所搭的几何体从正面、左面、上面看到的形状图面积之和最小． 请画出你所搭的新几何体从上面看到的形状图，并在所画的方格内标出该位置上小立方块的个数．（只要画出一种满足条件的图形） 【分析】（1）由题意观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是3，2，1，从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1，据此即可画图． （2）左视图为2×2的正方形，说明：①几何体有2行2列（前后2行、左右2列）；②每行每列的小立方块层数最多为2层（否则左视图会超出2层高度）．总小立方块数为7个，需在2×2的基底上分布，且使三视图（正面、左面、上面）的面积之和最小． 【解答】解：（1）这个组合体从正面、左面看到的图形如下： （2）所画的形状图如下： 或或或 【点评】本题主要考查几何体的三视图，解题的关键是注意小立方块的数目及位置． 43．（2025秋•淄博期末）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图，并回答问题． 若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图都不变，那么最多可以再添加　4　 个小正方体； （2）楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹） 【分析】（1）分别从正面、左面、上面观察几何体，数出每一列（或行）的小正方体个数，从而画出主视图、左视图、俯视图；要保持主视图和左视图不变，意味着在添加小正方体时，每一列的高度（对应主视图）和每一行的高度（对应左视图）都不能超过原来的高度．通过对比俯视图中每个位置的现有高度与允许的最大高度，计算出每个位置最多能添加的数量，最后求和． （2）确定路灯位置：根据中心投影的特点，连接物体的顶端和其影子的顶端，这两条连线的交点就是点光源（路灯灯泡）的位置，连接路灯灯泡的位置和小树的顶端，将这条线延长直到与地面相交，交点到树根的线段就是小树的影子． 【解答】解：（1）作图如下： 若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图都不变，那么最多可以再添加4个，如下图： 故答案为：4； （2）根据题意作图如下． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图、中心投影的性质，解题的关键是熟练掌握三视图的定义以及中心投影中“三点一线”的作图原理． 【考点5】圆锥的计算 （第44—49题） 📌 方法总结： · 圆锥的三视图：主、左视图为等腰三角形，俯视图为圆。 · 圆锥的侧面积=πrl，全面积=πrl+πr²。 · 圆锥侧面展开图是扇形，弧长=底面圆周长，半径=母线长。 · 常与三视图结合，根据视图尺寸求圆锥参数。 44．（2026春•青浦区校级月考）如图所示，长方形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和长方形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，求圆锥的表面积．（保留π） 【分析】设AE＝AB＝BF＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，当裁出的圆的直径与长方形EFCD的宽（长大于宽）相等时，圆的半径最大，据此结合圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图得到的扇形的弧长建立方程求出x的值，最后根据圆锥的表面积等于其侧面积加上底面积列式求解即可． 【解答】解：设AE＝AB＝BF＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm， 根据题意可知裁出的圆的直径与长方形EFCD的宽（长大于宽）相等，即为（6﹣x）cm， ∵裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面， ∴， 解得x＝4， ∴AB＝BF＝4cm，DE＝2cm， ∴圆锥的表面积为． 【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握该知识点是关键． 45．（2026春•闵行区校级期末）蒙古包，是镌刻着游牧智慧、承载着民俗信仰的传统民居瑰宝，也是国家级非物质文化遗产“蒙古包营造技艺”的核心载体．如图是某种蒙古包的示意图，其下半部为圆柱，顶部为圆锥，营造好支架后，顶毡覆盖两层羊毛毡，围毡覆盖三层羊毛毡．（门窗处也要覆盖，拼接处忽略不计） 圆柱形的蒙古包在大风中阻力小，风可以顺利地从蒙古包的两旁通过，减少大风对建筑物的直接作用，圆锥形的包顶不积雨雪，寒气不易侵入，是保暖防寒防雨雪的安全住所． （1）如图，若底面圆周长为25.12米，求这个蒙古包占地面积．（π取3.14） （2）若DO＝3米，DS＝3.5米，DA＝1.6米，求所需羊毛毡的面积．（结果保留π） 【分析】（1）先利用圆周长求出圆半径，再求圆面积即可； （2）求出圆锥的侧面积乘以2，再求出圆柱的侧面积乘以3，然后相加即可． 【解答】解：（1）利用圆周长求出圆半径，再求圆面积可知： 设底面圆半径为r米， ∵底面圆周长为25.12米， ∴3.14×2r＝25.12， 解得：r＝4， ∴蒙古包占地面积：3.14×42＝50.24（平方米）； （2）顶毡所需羊毛毡的面积：（平方米）， 围毡所需羊毛毡的面积：3×1.6×2×π×3＝28.8π（平方米）， ∴共需21π+28.8π＝49.8π（平方米）． 【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握该知识点是关键． 46．（2026春•肇源县月考）在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装有水，正好能完全浸没一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形铁块（如图）．现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？（π取3.14） 【分析】用圆锥的体积除以圆柱体的底面积即可． 【解答】解：（立方厘米）； 100.48÷（102×3.14）＝0.32（厘米）， 答：水面会下降0.32厘米． 【点评】本题主要考查了圆锥的计算，掌握其相关知识点是解题的关键． 47．（2025秋•从化区期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条以C为圆心的圆弧经过网格点A（0，4）、B（﹣6，2），圆心C的坐标为（﹣2，0），请在网格图中进行如下操作并解决以下问题： （1）连接AC、BC，求⊙C的半径以及∠ACB的度数； （2）若扇形ACB是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径．（结果保留根号） 【分析】（1）利用勾股定理即可求出⊙C的半径，再利用勾股定理的逆定理求出∠ACB的度数即可； （2）先求出弧AB的长，再根据扇形的弧长与圆锥底面圆的周长相等即可解决问题． 【解答】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）， ∴AC， 则⊙C的半径为． 连接AB， ∵A（0，4），B（﹣6，2），C（﹣2，0）， ∴AB2＝（﹣6﹣0）2+（2﹣4）2＝40， AC2＝（﹣2﹣0）2+（0﹣4）2＝20， BC2＝[﹣6﹣（﹣2）]2+（2﹣0）2＝20， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°； （2）由题知， 弧AB的长为：， 令圆锥的底面圆的半径为r， ∴2πr， 解得r， ∴圆锥的底面圆的半径为． 【点评】本题主要考查了圆锥的计算及坐标与图形性质，熟知圆锥底面圆的周长与侧面展开扇形的弧长相等及勾股定理是解题的关键． 48．（2025秋•久治县期末）草帽：是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm、底面半径为15cm的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． （1）这顶锥形草帽的高为　20　 cm，侧面积为　375π　 cm2（结果保留π）； （2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 【分析】（1）利用勾股定理可求得圆锥的底面半径，利用圆锥的侧面积公式即可求解； （2）根据扇形的弧长公式得到：，求出n即可． 【解答】解：（1）∵母线长为25cm、底面半径为15cm， ∴圆锥的高20（cm）， 侧面积为πrl＝15×25π＝500π（cm2）， 故答案为：20；375π； （2）设扇形卡纸的圆心角的度数为n°， 由题意得：， 解得n＝288， 所以所需扇形卡纸的圆心角的度数为288度． 答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为288度． 【点评】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，关键是扇形弧长公式的应用． 49．（2024秋•连云港期末）如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套．（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度）． （1）小欣家直身杯的杯口直径为7cm，她要制作高度为6cm的杯套，则此杯套的面积为　42π　 cm2（结果保留π）； （2）小欣发现阔口杯近似为圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余下的部分），如图3①所示，通过测量，杯子上口径AB＝9cm，下底面直径CD＝4cm，母线长AC、BD均为7.5cm．为了制作此杯套，小欣进行了以下探究： ①如图3②，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分，且，请证明这个结论，并求出所对的圆心角∠APA'的度数； ②现有一张矩形杯套材料，如图4②所示，DE＝7.5cm，，为了充分利用材料，请在图4②的矩形中画出杯套侧面展开图示意图（杯套示意图无拼接），并直接写出用该材料制作此阔口杯套的母线MN的最大长度． 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式求解即可； （2）①分别用PA和PC表示出的长和的长，即可证明结论成立；利用这个结论求得PC＝6，再利用弧长公式即可求得所对的圆心角∠APA'的度数； ②根据题意画出图形，利用垂径定理结合解直角三角形求解即可． 【解答】（1）解：根据题意得， 故答案为：42π； （2）证明：①设与所对的圆心角为n°， ∴的长＝360•2π•，， ∴， ∵杯子上口径AB＝9cm，下底面直径CD＝4cm， ∴的长＝9π，的长＝4π，PA＝PC+7.5， ∴， 解得PC＝6，PA＝13.5， ∴， 解得n＝120， 即所对的圆心角∠APA'的度数为120°； ②如图，连接MM′交PQ于T， 设ON＝acm，MN＝bcm，则OM＝（a+b）cm， 由①知，∠MOM′＝120°， 由对称性可知，P为DG中点，TM＝TM′，NR＝N′R，R为EF中点， ∴2π（a+b）π（a+b），πa，EREF＝6cm，PQ⊥MM′， ∴MM′∥EF， ∵∠MOM′＝120°，OM＝OM′， ∴∠NMM′＝∠ONN′＝30°， ∴ORONacm，MTOT（a+b）cm， ∴PR＝OP﹣OR＝（a+b）cm， ∴， 即， ∴， ∴ ∴b≤4.5， 即MN的最大长度为4.5cm． 【点评】本题主要考查了弧长、圆心角、半径之间的关系及利用特殊直角三角形求边长等内容．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 课后巩固 · 针对性练习 ·熟记基本几何体的三视图：正方体、圆柱、圆锥、球等，这是基础。 ·掌握画图原则：长对正、高平齐、宽相等，注意实线与虚线。 ·多练组合体：学会在俯视图上标数，帮助确定主视图和左视图。 ·逆向思维训练：由三视图还原几何体，锻炼空间想象能力。 ·结合实际计算：将三视图与体积、表面积、圆锥展开图等问题结合，提升综合能力。 【作业1】（2025秋•市南区校级期末）如图是由5个大小相同的小立方块搭成的立体图形，从上面看到的这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 【分析】画出从上面看到的图形，即可得出结果． 【解答】解：由题意，根据俯视图的概念，上面看到的这个几何体的形状图是 故选：C． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业2】（2026•建昌县校级模拟）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：U型磁铁从上面看的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，D图符合． 故选：D． 【点评】本题考查了从不同方向看立体图形，解题的关键是具有空间概念． 【作业3】（2026•云南模拟）竹编技艺是云南省级非物质文化遗产，匠人们用灵巧的双手编织出各式各样的实用器物，如图所示，在一次非遗体验活动中，非遗代表性传承人用一张半径为18cm的扇形竹篾制作了一个圆锥形竹帽（接缝处忽略不计）．若圆锥形竹帽的底面圆的半径为10cm，则这张扇形竹篾的圆心角的度数为　200°　 ． 【分析】先求圆锥形竹帽的底面圆的周长，即扇形竹篾的弧长，再由弧长公式列方程求解即可． 【解答】解：由条件可得底面圆的周长为20πcm， ∴扇形竹篾的弧长为20πcm， 设这张扇形竹篾的圆心角的度数为x，则： ， 解得x＝200°． 故答案为：200°． 【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握该知识点是关键． 【作业4】（2025秋•金凤区校级期末）如图所示，该几何体是由6个完全相同的小正方体搭而成．如果在该几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加　4　 个小正方体． 【分析】根据从正面看和从左面看的形状图不变解答即可求解． 【解答】解：由图可知，第一排和第三排最下面各添加2个小正方体，可保持从正面看和从左面看的形状图不变， ∴保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加4个， 故答案为：4． 【点评】本题考查了从不同方向看几何图形，正确识图是解题的关键． 【作业5】（2024秋•云冈区期末）如图是由8个大小相同的小正方体搭成的立体图形，在该立体图形中取走一个小正方体，使得到的新立体图形同时满足以下两个要求：（1）从前面看得到的平面图形不变；（2）从左面看得到的平面图形不变．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 　3号，5号或6号　 ． 【分析】若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号；若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号；据此可得． 【解答】解：主视图是从正面看到的图形，若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走3，4，5，6，7，8中的任意一个； 左视图是从左面看到的图形，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走1，2，3，5，6中的任意一个． 综上所述，可取走的小正方体的标号是3号，5号或6号． 故答案是：3号，5号或6号． 【点评】本题考查由不同方向看几何体判断几何体，根据题意正确掌握从不同方向看图的观察角度是解题关键． 【作业6】（2021春•同步）如图，某同学把几何体的三种视图画出（不考虑尺寸），其中错误的是 　左　 视图． 【分析】根据简单组合体的三视图的画法，能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示可知其左视图错误，左视图是矩形，在矩形中有一道横实线． 【解答】解：这个组合体的三视图如图所示： 左视图是矩形，在矩形的上半部分有一道实横线， 故答案为：左． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提，看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的关键． 【作业7】（2025秋•临淄区期末）如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加　4　 个小正方体． 【分析】（1）根据三视图的定义作图即可． （2）根据题意，可以在第二列的最前面和最后面分别添加1个小正方体，在第三列的最前面和最后面分别添加1个小正方体，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图所示． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加2+2＝4（个）小正方体． 故答案为：4． 【点评】本题考查作图﹣三视图、简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义． 【作业8】（2025秋•荣成市期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【分析】根据组合体的三视图的画法画出其主视图、左视图即可． 【解答】解：这个组合体从正面看，从左面看所得到的图形如下： 【点评】本题考查作图﹣三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的形状和画法是正确解答的前提． 【作业9】（2026•巴中校级开学）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体． （1）请画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以添加　1　 块小正方体． 【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出它的左视图、俯视图即可； （2）在俯视图的相应位置标注所能添加的最多小正方体的个数即可． 【解答】解：（1）这个组合体从左面、上面看到的图形为： （2）如图，在俯视图的相应位置标注所能添加的最多小正方体的个数如图所示， 所以最多可以添加1个小正方体． 故答案为：1． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键． 【作业10】（2025秋•惠东县期末）如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 　32　 个面． 【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图、左视图、俯视图即可； （2）根据三视图的面数与被遮挡的面数进行计算即可． 【解答】解：（1）从正面、左面、上面观察到的图形如图所示： （2）这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），需要涂色的面数为（6+6）×2+6+2＝32（个）， 故答案为：32． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 【作业11】（2025秋•竞秀区期末）如图是由棱长都为1的小立方块搭成的几何体． （1）该几何体由　6　 个小立方块搭成； （2）图中已画出这个几何体从正面看到的形状图，请继续画出从左面、上面两个方向看到的形状图； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加　3　 个相同的小立方块． 【分析】（1）根据搭建图可直接得出答案； （2）根据简单组合体三视图的画法画出它的左视图、俯视图即可； （3）在保持从左面、上面看到的图形不变，可在俯视图的相应位置标注所能添加的小正方体的个数即可． 【解答】解：（1）这个组合体是有6个小正方体组成的， 故答案为：6； （2）这个几何体从左面、上面两个方向看到的形状图如下： （3）添加小正方体，保持从上面和从左面看到的形状图不变，可在俯视图的相应位置标注所能添加的小正方体的个数， 所以最多可添加3个小正方体， 故答案为：3． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $