第28章 旋转单元测试卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学旋转单元测试卷，全面覆盖旋转性质、中心对称、坐标变换等核心知识点，通过几何直观与推理能力的考查，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|12|旋转角度计算（如第2题）、中心对称图形判断（第8题）|结合图形变换考查空间观念| |填空|4|旋转对称（第13题）、坐标旋转（第14题）|基础概念与计算结合| |解答|9|旋转作图（18题）、中心对称证明（23题）、综合应用（20题路径长）|突出推理能力与应用意识，适配核心素养要求|

第二十八章 旋转单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，则的周长为（     ） A． B．18 C． D．24 【答案】A 【分析】利用勾股定理求出的长，根据旋转的性质得到及，进而证得，通过构造直角三角形求出的长，最后计算周长即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得， ∴，， ∵， ∴， ∴， 过点作于点，则四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴的周长为． 2．如图，在中，，，将其绕点逆时针旋转得到，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先利用直角三角形的性质求出，然后利用旋转的性质可以求出的度数． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵将其绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转角的定义及旋转前后图形全等是解题的关键． 3．如图，将绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可知，，再由，求出，继而得到． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ． 故选：A． 4．已知线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，端点的坐标分别为，将线段顺时针旋转后得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意证即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴点的坐标为 故选：A． 5．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2020的坐标为（　　） A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，) 【答案】C 【分析】根据正方形的性质和旋转性质可发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，据此解答即可求解． 【详解】解：连接OB， ∵四边形OABC是正方形，A的坐标为（1，0）， ∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°， ∴B（1，1）， 由勾股定理得：， 由旋转性质得：OB=OB1=OB2=OB3=…=， ∵将正方形OABC绕点O逆时针连续旋转45°，相当于将OB绕点O逆时针连续旋转45°， ∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°， ∴B1（0，），B2（－1，1），B2(－，0)，B4（－1，－1），B5（0，－），B6（1，－1），B7（，0），    B8（1，1），……， 发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环， ∵2020=8×252+4， ∴点B2020与点B4重合， ∴点B2020的坐标为（－1，－1）， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与旋转规律问题、正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和旋转性质，正确得出变化规律是解答的关键． 6．如图，等腰中，，，将绕点B顺时针旋转，得到，连结，过点A作交的延长线于点H，连结，则的度数（    ） A． B． C． D．随若的变化而变化 【答案】B 【分析】由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求，由外角的性质可求，即可求解． 【详解】解：根据旋转有：， ∴，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 7．下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】C 【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可． 【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C， 故选：C． 8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 9．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段中点或线段中点，进而得出答案，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：∵此图形是中心对称图形， ∴对称中心是线段的中点． 故选：． 10．在平面直角坐标系中，若点关于原点对称的点的坐标是，则坐标关于轴对称的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征、轴对称，根据轴对称写出对称后点的坐标是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，求出a和b的值，得到点A的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征求解． 【详解】∵点关于原点对称的点的坐标是， ∴，，解得 ，， ∴点A的坐标为， ∵点A关于x轴对称， ∴对称点的坐标为， 故选：C． 11．点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2024 【答案】B 【分析】本题考查了原点对称，熟练掌握关于原点对称的规律是解题的关键．利用关于原点对称点的性质可得a、b的值，再计算的值即可解答． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ． 故选：B． 12．直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （　　） A．x轴轴对称 B．y轴轴对称 C．原点中心对称 D．以上都不对 【答案】C 【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案； 【详解】解：点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于原点中心对称， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号都是互为相反数； 二、填空题 13．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O至少旋转_____后可以和自身重合． 【答案】120° 【分析】根据旋转对称图形的概念，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，旋转的角度叫做旋转角进行计算即可． 【详解】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷3＝120°后，能与其自身重合． 故答案为：120°． 【点睛】本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角． 14．在平面直角坐标系中，将点P（－9，－5）以原点O为旋转中心，顺时针旋转，得到点P1，则点P1的坐标是___________ 【答案】P′（-5，9）． 【分析】如图，作PE⊥x轴于E，P′F⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可． 【详解】解：如图，作PE⊥x轴于E，P′F⊥x轴于F． ∵∠PEO=∠OFP′=∠POP′=90°， ∴∠POE+∠P′OF=90°，∠P′OF+∠P′=90°， ∴∠POE=∠P′， ∵OP=OP′， ∴△POE≌△OP′F（AAS）， ∴OF=PE=5，P′F=OE=9， ∴P′（-5，9）． 故选：A． 【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 15．点与点关于原点对称，则的值为 _____． 【答案】4 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数列式求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 得，， 即． 故答案为：4． 16．如图，已知与关于点A中心对称，若，则的长为____________．    【答案】6 【分析】本题主要考查了中心对称的性质和全等三角形的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．先根据中心对称的性质得到，得到，进而可得出的长． 【详解】解∶∵与关于点A中心对称， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为∶6． 三、解答题 17．四边形是正方形，绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到，点E落在AD上，如图所示，如果，，求： (1)旋转中心是_______，旋转角度是_______； (2)求的长度． 【答案】(1)点A， (2) 【分析】（1）根据旋转的定义和正方形的性质即可求解； （2）根据旋转的性质得到，，即可求出． 【详解】（1）解：∵四边形为正方形， ∴， ∴由题意得旋转中心是点A，旋转角度是， 故答案为：点A，； （2）解：∵旋转一定角度后得到 ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质和旋转的性质，熟知旋转的定义和旋转是解题关键． 18．如图，△OAB在平面直角坐标系中，其中O为坐标原点，A（—1，3），B（—3，2）.将△OAB绕着原点O顺时针方向旋转90°，得到△OA1B1（点A、B的对应点分别为A1、B1）. (1)画出△OA1B1，并写出点A1坐标为 ； (2)求点B在旋转过程中经过的路径长（结果保留π或根号）. 【答案】(1)画图见解析，（3，1） (2)B在旋转过程中经过的路径长为： 【分析】（1）根据题意找到绕点顺时针方向旋转90°的对应点，顺次连接，△OA1B1为所求作，根据坐标系写出点的坐标即可； （2）勾股定理求得的长，进而根据弧长公式进行计算即可． 【详解】（1）如图，△OA1B1为所求作； （3，1） 故答案为：（3，1）． （2）由勾股定理得：，     ∴点B在旋转过程中经过的路径长为：． 【点睛】本题考查了画旋转图形，根据坐标系写出点的坐标，求弧长，理解题意掌握旋转的性质是解题的关键． 19．如图，在中，于点，为的中点． (1)尺规作图：作点关于点的对称点，连接，（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：四边形是矩形． 【答案】(1)如图所示： (2)证明：点与点关于点对称， ∴点，，三点共线， 点为的中点， ∴ ∴四边形是平行四边形 ， ∴ ∴是矩形． 【分析】（1）作射线，截取，连接，即可求解； （2）根据作图可得，根据已知可得，则四边形是平行四边形，结合，即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 20．如图1，在直角坐标系中，点的坐标为，以为圆心，为半径的半圆交轴于点，在半圆弧上取点，连接， (1)若点是点关于中心对称的点，请判断四边形的形状． (2)如图2，上取点使得，连接． ①若点的横坐标为2，求的长． ②求的最小值． 【答案】(1)四边形是矩形 (2)①；② 【分析】（1）连接，根据中心对称的性质得到三点共线，，结合，得到四边形是平行四边形，由是半圆的直径，得到，再根据矩形的判定即可得出结论； （2）①作轴于点E．证明，得到，求出，根据勾股定理求出，再利用线段的和差即可求出的长； ②在y轴上取点F，使得，连接，证明，得到．根据，得到当点F、C、M三点共线时，取最小值，此时有最小值．求出，，即可得到的最小值为． 【详解】（1）解：如图1，连接， ∵点是点关于中心对称的点， ∴三点共线，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵是半圆的直径， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：①如图，作轴于点E． 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点C的横坐标为2，点M的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②在y轴上取点F，使得，连接． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴当点F、C、M三点共线时，取最小值，此时有最小值． 在中，， 此时， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了圆周角定理、平面直角坐标系、中心对称的性质、矩形的判定、相似三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、勾股定理、线段最值问题，添加适当的辅助线是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的几何推理和辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生． 21．在反比例函数中存在四个点，点与点关于原点中心对称． (1)填空： ；点的坐标是 ； (2)连接，求证：四边形是平行四边形； (3)连接，记与交点为点，求点坐标． 【答案】(1)； (2) 解：∵， ∴，， ∴， 同理可知，， ∴， ∵且         ∴四边形是平行四边形 (3) 【分析】（1）把把代入，可得，结合点与点关于原点中心对称，可得的坐标； （2）利用勾股定理证明，，从而可得结论； （3）依题可知点为平行四边形两条对角线交点，则点为线段的中点，结合中点坐标公式可得答案； 【详解】（1）解：把代入， ∴， ∵点与点关于原点中心对称， ∴； （2）略 （3）解：依题可知点为平行四边形两条对角线交点， 则点为线段的中点， 由中点坐标公式知， 即点坐标为； 【点睛】本题考查的是求解反比例函数的解析式，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，中点坐标公式的应用，掌握反比例函数的性质是解本题的关键. 22．如图，已知在平面直角坐标系中． (1)画出关于原点对称的，并写出其各顶点坐标； (2)求的面积． 【答案】(1) 解： 如图，即为所求； ，，； (2) 【分析】本题考查了作图——中心对称图形，三角形的面积，解题的关键是掌握网格结构，准确找出对应点的位置． （1）根据关于原点对称的点的坐标特征求出点、、关于原点对称的对应点、、的坐标，再依次连接即可； （2）利用割补法求的面积即可． 【详解】（1）略 （2）． 23．如图，与关于点G中心对称，点E，F分别在上，且．求证：． 【答案】 证明：∵与关于点G中心对称， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的性质，先根据中心对称的性质得到，再证明即可利用证明，由此即可证明． 【详解】略 24．如图，与关于O点成中心对称，点E、F在线段上，且．求证：． 【答案】 证明：如图，连接、， ∵与关于O点成中心对称， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，． 【分析】依据题意，与关于O点成中心对称，证出，，再根据条件AF=CE，推出OF=OE，最后证出四边形是平行四边形，从而证出结论． 【详解】略 【点睛】此题考查了中心对称图形的性质，平行四边形的判定及性质，熟练掌握中心对称图形的性质是解题关键． 25．如图，在正方形网络中，的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为，，，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)画出关于原点O对称的； (2)将向右平移4个单位，使点A移动到点，画出平移后的； (3)在、、中，与_________成中心对称，其对称中心的坐标为_________． 【答案】(1)解：如图所示：即为所求； (2)解：如图所示：即为所求； (3)， 【分析】本题考查了中心对称作图，平移作图． （1）先作出点，再依次连接即可； （2）先作出点，再依次连接即可； （3）根据图形，即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由图可知：与成中心对称，其对称中心的坐标为． 故答案为：，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八章 旋转单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，则的周长为（     ） A． B．18 C． D．24 2．如图，在中，，，将其绕点逆时针旋转得到，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，将绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．已知线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，端点的坐标分别为，将线段顺时针旋转后得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2020的坐标为（　　） A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，) 6．如图，等腰中，，，将绕点B顺时针旋转，得到，连结，过点A作交的延长线于点H，连结，则的度数（    ） A． B． C． D．随若的变化而变化 7．下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 10．在平面直角坐标系中，若点关于原点对称的点的坐标是，则坐标关于轴对称的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2024 12．直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （　　） A．x轴轴对称 B．y轴轴对称 C．原点中心对称 D．以上都不对 二、填空题 13．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O至少旋转_____后可以和自身重合． 14．在平面直角坐标系中，将点P（－9，－5）以原点O为旋转中心，顺时针旋转，得到点P1，则点P1的坐标是___________ 15．点与点关于原点对称，则的值为 _____． 16．如图，已知与关于点A中心对称，若，则的长为____________．    三、解答题 17．四边形是正方形，绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到，点E落在AD上，如图所示，如果，，求： (1)旋转中心是_______，旋转角度是_______； (2)求的长度． 18．如图，△OAB在平面直角坐标系中，其中O为坐标原点，A（—1，3），B（—3，2）.将△OAB绕着原点O顺时针方向旋转90°，得到△OA1B1（点A、B的对应点分别为A1、B1）. (1)画出△OA1B1，并写出点A1坐标为 ； (2)求点B在旋转过程中经过的路径长（结果保留π或根号）. 19．如图，在中，于点，为的中点． (1)尺规作图：作点关于点的对称点，连接，（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：四边形是矩形． 20．如图1，在直角坐标系中，点的坐标为，以为圆心，为半径的半圆交轴于点，在半圆弧上取点，连接， (1)若点是点关于中心对称的点，请判断四边形的形状． (2)如图2，上取点使得，连接． ①若点的横坐标为2，求的长． ②求的最小值． 21．在反比例函数中存在四个点，点与点关于原点中心对称． (1)填空： ；点的坐标是 ； (2)连接，求证：四边形是平行四边形； (3)连接，记与交点为点，求点坐标． 22．如图，已知在平面直角坐标系中． (1)画出关于原点对称的，并写出其各顶点坐标； (2)求的面积． 23．如图，与关于点G中心对称，点E，F分别在上，且．求证：． 24．如图，与关于O点成中心对称，点E、F在线段上，且．求证：． 25．如图，在正方形网络中，的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为，，，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)画出关于原点O对称的； (2)将向右平移4个单位，使点A移动到点，画出平移后的； (3)在、、中，与_________成中心对称，其对称中心的坐标为_________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $