周测 综合卷（第一章～第二章） 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 覆盖二次函数与概率核心知识，通过商品利润计算、几何图形面积最值等情境题，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配九年级周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义、顶点坐标、概率计算|基础概念辨析，如第5题必然事件判断| |填空题|6/24|抛物线平移、一次函数概率|如第15题结合一次函数系数取值考概率| |解答题|6/66|解析式求解、概率应用、二次函数综合|第21题商品利润模型，第22题几何与函数面积最值，体现分层能力考查|

浙教版九年级数学上册 周测 综合测试卷 　范围：第一章 二次函数~ 第二章 随机事件的概率 考试时间：120分钟　满分：120分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出白球的概率是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 将二次函数配方为的形式，结果为（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 5. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．任意购买一张电影票，座位号是奇数 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．打开电视，正在播放广告 D．三角形内角和等于180° 6. 若二次函数的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ） A. m<1 B. m>1 C. m≤1 D. ≥1 7. 已知二次函数，当时，y的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（　　） A．5个　　B．10个　　C．15个　　D．25个 9. 若二次函数（）的图象经过点，，则下列说法正确的是（　　） A．　　 B．对称轴在y轴左侧 C．当时，　　D．对称轴在y轴右侧 10. 已知二次函数（），当x=2时取得最小值-1，且当x=0时y=3，则当和时，函数值和的大小关系是（　　） A．　　B．　　C．　　D．无法确定 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 11. 二次函数的开口方向向__________（填“上”或“下”）。 12. 已知抛物线的对称轴为直线x=1，则b的值为__________。 13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率是__________。 14. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为__________。 15. 从-2，-1，1，2四个数中任意取出两个不同的数作为一次函数的系数k和b，则一次函数的图象不经过第二象限的概率是__________。 16. 如图是二次函数 （）的图象，当y < 0时，x的取值范围是______。 三、解答题（共6题，共66分） 17. （本题8分）已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，求这个二次函数的解析式。 18. （本题10分）在一个不透明的布袋中装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同。 （1）从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率；（4分） （2）若再放入若干个红球，搅匀后，使摸到红球的概率变为，求放入红球的个数。（6分） 19. （本题12分）已知抛物线，回答下列问题： （1）求抛物线与x轴的交点坐标；（4分） （2）求抛物线的顶点坐标，并说明它是由抛物线通过怎样的平移得到的；（5分） （3）当x取何值时，y随x的增大而减小？（3分） 20. （本题12分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明先从口袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红再从剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y。 （1）用列表法或树状图表示出(x,y)所有可能出现的结果；（5分） （2）求满足函数的概率。（7分） 21. （本题12分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每天可卖出100件，现需降价处理，经调查：每降价1元，每天可多卖出10件。设每件商品降价x元，每天的利润为y元。 （1）写出y与x的函数解析式；（不要求写出x的取值范围）（4分） （2）当每件商品降价多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（8分） 22. （本题12分）二次函数的图象经过点A，B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC，P为抛物线上一动点。 （1）求这个二次函数的解析式；（4分） （2）当点P在第一象限时，求△BCP面积的最大值，并求出此时点P的坐标。（8分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 浙教版九年级数学上册周测综合测试卷参考答案 一、选择题 1. C　　2. B　　3. B　　4. D　　5. D　　6. A　　7. B　　8. B　　9. D　　10. B 二、填空题 11. 上 12. -2 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解：设二次函数的解析式为，（2分） 将点代入解析式得： ，解得，（5分） 所以二次函数的解析式为，展开得。（8分） 18. 解：（1）总共有个球，其中红球5个， 所以摸到红球的概率。（4分） （2）设放入x个红球，根据题意得： ，（6分） 交叉相乘得：， 展开得：，解得，（8分） 经检验，x=7是原方程的解，所以放入红球的个数为7个。（10分） 19. 解：（1）令y=0，则， 因式分解得：，解得，，（2分） 所以抛物线与x轴的交点坐标为和。（4分） （2）将抛物线配方： ，（6分） 所以抛物线的顶点坐标为，（8分） 它是由抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的。（10分） （3）抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，所以当时，y随x的增大而减小。（12分） 20. 解：（1）列表得所有可能的结果： 小明x\小红y 1 2 3 4 1 - (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) - (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) - (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) - 由表格可知，共有12种等可能的结果，分别是：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)。（5分） （2）满足即，符合条件的结果有：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4种，（10分） 所以概率。（12分） 21. 解：（1）每件商品的利润为元，每天的销售量为件，（2分） 所以 。（4分） （2）由配方得： ，（6分） 因为，所以当时，y取得最大值，最大值为2250，（10分） 所以当每件商品降价5元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元。（12分） 22. 解：（1）因为抛物线经过点A，B(3,0)，所以代入得： 解得，（2分） 所以二次函数的解析式为。（4分） （2）由题意得，点C的坐标为(0,3)，设直线BC的解析式为，代入B(3,0)、C(0,3)得： 解得，所以直线BC的解析式为，（6分） 过点P作PD垂直x轴，交BC于点D，设点P的坐标为（，因为P在第一象限），则点D的坐标为， 所以PD的长度为，（8分） ， 配方得： ，（10分） 因为-，且，符合P在第一象限的要求，因此当时，取得最大值。此时P点纵坐标为 此时点P的坐标为，即△BCP面积的最大值为，此时点P的坐标为（12分） $