第1～2章综合能力评价 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数与概率统计跨模块整合，以基础概念辨析、图像性质应用及实际问题解决为主线，构建从知识理解到综合应用的逻辑体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次函数|选择1-3,5,7-10，填空11,13-14,16，解答17-18,22-24|涵盖顶点坐标、图像平移、最值计算、实际应用（喷水/利润），结合一次函数图像综合辨析|从概念（表达式、顶点）到图像性质（对称轴、增减性），再到模型应用，体现“概念-性质-应用”递进| |概率统计|选择2,4,6，填空12,15，解答19,21|基础概率计算、用频率估计概率、统计图表分析、列表/树状图求概率，融入研学/运动社交等现实情境|从随机事件认知到概率计算，结合统计数据处理，培养数据意识与模型观念|

第1~2章综合能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.二次函数y=x(x－2)的顶点坐标为( ) A.(1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(－1，1) 2.下列说法中，正确的是( ) A.某一事件发生的可能性非常大就是必然事件 B.概率很小的事情不可能发生 C.“下个月的最后一天是晴天”是随机事件 D.投掷一枚质地均匀的硬币600次，正面朝上的次数一定是300次 3.将抛物线y=－3x2＋1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为( ) A.y=－3(x＋2)2　 B.y=－3(x－2)2－1 C.y=－3(x＋2)2－1　 D.y=－3(x－1)2＋3 4.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.一次函数y=ax＋b(a≠0)与二次函数y=ax2＋bx在同一坐标系中的图象大致为( ) A. 　　　B.　 　　C.　　　 D. 6.某班学生到山东省博物馆参加研学活动，博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品。若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是( ) A. 7.若A(－4，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)都是二次函数y=x2＋4x＋k的图象上的点，则( ) A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y2 8.已知k，n均为非负实数，且2k＋n－2=0，则代数式2k2－n的最小值为( ) A.0 B.2 C.－ D.－2 9.如图所示为二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，对称轴是直线x=1，有下列结论：①4ac＜b2；②c＜0；③4a＋2b＋c＞0；④3a＋c＜0。其中正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 10.关于二次函数y=a(x－1)(x－3)＋2(a＜0)的下列说法中，正确的是( ) A.该二次函数的图象经过(1，0)和(3，0) B.当x=2时，该二次函数取到最小值 C.将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当x＜0或x＞2时，y＜2 D.设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n(m＜n)，则1＜m＜n＜3 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)二次函数y=－x2＋x＋4的最大值为  　。  12.(3分)不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为  　。  13.(3分)已知在二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … 2 3 4 5 6 7 8 9 … y … 52 75 100 127 156 187 220 m … 则表格中m的值为　　。  14.(3分)如图，在水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面。安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m，那么喷头高  m时，水柱落点距离O点2 m。  15.(3分)如图，若任意转动甲、乙两个转盘得到的数分别记为a，b，则使得二次函数y=ax2＋bx＋4(a≠0)的图象与x轴有两个交点的概率是  　。  甲　 　乙 16.(3分)当m≤x≤m＋1，函数y=x2－2x－1的最小值为2，则m的值为　　。  三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)已知抛物线y=ax2＋5(a≠0)经过点A(2，9)，B(－1，b)。 (1)(4分)当函数值y随x的增大而增大时， x的取值范围是　。  (2)(4分)求b的值。 18.(8分)已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，4)，且过点(2，－3)。求： (1)(4分)该函数的表达式。 (2)(4分)函数图象与坐标轴的交点坐标。 19.(8分)现今运动社交软件被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某校50名教师某日在一款运动社交软件中的步数情况并进行统计整理，绘制了如下的统计图表(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题： (1)(2分)写出a，b，c的值并补全频数直方图。 (2)(3分)本市约有36 200名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12 000步(包含12 000步)的教师有多少名？ (3)(3分)若在50名被调查的教师中，选取日行步数超过16 000步(包含16 000步)的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20 000步(包含20 000步)以上的概率。 步数/步 频数 频率 0≤x＜4 000 8 0.16 4 000≤x＜8 000 15 0.3 8 000≤x＜12 000 12 a 12 000≤x＜16 000 b 0.2 16 000≤x＜20 000 3 0.06 20 000≤x＜24 000 c 0.04 20.(8分)一人一盔安全守规，一人一带平安常在。某商店销售一批电动车头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶。在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出10顶。已知头盔的进价为每顶50元，设每顶头盔售价x元，每月的销售量为y顶，每月获利w元。 (1)(4分)求y关于x的函数表达式。 (2)(4分)求w关于x的函数表达式，并求出每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大，最大利润是多少元？ 21.(8分)某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动，为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项)，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)(2分)m=　　，n=　　，补全条形统计图。  (2)(2分)若全校共有2 000名学生，求该校约有多少名学生爱打乒乓球。 (3)(4分)在抽查的m名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、乙的概率。 22.(10分)如图，某游乐园要建造一个直径为26 m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱在距池中心5 m处达到最高，高度为8 m。 (1)(5分)以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在y轴右侧抛物线的函数表达式。 (2)(5分)要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度。 23. (10分)根据以下素材，探索完成任务。 如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件。 素材2 据调查，该商品的网上销售价为60元/件时，平均每天销售量是200件，而销售价每降低x(0≤x≤20)元，平均每天就可以多售出20x件。 素材3 该公司在实体店的销售价定为80元/件。据调查，该实体店的销售受网上影响，其销售量为(100－2x)件。 问题解决 任务1 确定模型 (1)(3分)求网上每天销售该商品的毛利润y(元)关于x的表达式。 任务2 探究销售方案 (2)(3分)若要使该公司网上每天销售该商品的毛利润为4 500元，则网上销售的价格应定为多少元？ 任务3 拟定最优方案 (3)(4分)当该小商品的网上销售价是每件多少元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大？(总毛利润=网上毛利润＋实体店毛利润)最大总毛利润是多少？ 24.(12分)在平面直角坐标系中，点(1，m)，(3，n)都在二次函数y=ax2＋bx(a≠0，a，b是常数)的图象上。 (1)(4分)若m=n=－6，求该二次函数的表达式和函数图象的对称轴。 (2)(4分)若a=－1，m＜n，求b的取值范围。 (3)(4分)已知点(－1，y1)，(2，y2)，(4，y3)也都在该二次函数图象上，若mn＜0且a＜0，试比较y1，y2，y3的大小，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1~2章综合能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.二次函数y=x(x－2)的顶点坐标为(　B　) A.(1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(－1，1) 2.下列说法中，正确的是(　C　) A.某一事件发生的可能性非常大就是必然事件 B.概率很小的事情不可能发生 C.“下个月的最后一天是晴天”是随机事件 D.投掷一枚质地均匀的硬币600次，正面朝上的次数一定是300次 3.将抛物线y=－3x2＋1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为(　A　) A.y=－3(x＋2)2　 B.y=－3(x－2)2－1 C.y=－3(x＋2)2－1　 D.y=－3(x－1)2＋3 4.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为(　B　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.一次函数y=ax＋b(a≠0)与二次函数y=ax2＋bx在同一坐标系中的图象大致为(　A　) A. 　　　B.　 　　C.　　　 D. 6.某班学生到山东省博物馆参加研学活动，博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品。若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是(　A　) A. 7.若A(－4，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)都是二次函数y=x2＋4x＋k的图象上的点，则(　B　) A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y2 【解析】 ∵y=x2＋4x＋k=(x＋2)2－4＋k， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=－2， ∴当x≤－2时，y随x的增大而减小； 当x≥－2时，y随x的增大而增大。 ∵点A(－4，y1)关于抛物线的对称轴的对称点为(0，y1)，且－2＜－1＜0＜1，∴y2＜y1＜y3。 8.已知k，n均为非负实数，且2k＋n－2=0，则代数式2k2－n的最小值为(　D　) A.0 B.2 C.－ D.－2 【解析】 ∵k，n均为非负实数，2k＋n－2=0， ∴n=2－2k，∴2－2k≥0，∴0≤k≤1， ∴2k2－n=2k2－(2－2k)=2， ∴当k=0时，代数式有最小值，∴代数式2k2－n的最小值为－2。 9.如图所示为二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，对称轴是直线x=1，有下列结论：①4ac＜b2；②c＜0；③4a＋2b＋c＞0；④3a＋c＜0。其中正确的个数是(　B　) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】 ①抛物线和x轴有两个交点，故①正确； ②从图象看，c＞0，故②错误； ③从图象看，抛物线的对称轴为直线x=1，根据函数的对称性，与x轴的另外一个交点在2和3之间，故当x=2时，y=4a＋2b＋c＞0，故③正确； ④抛物线的对称轴为直线x=－=1，所以b=－2a，当x=－1时，y＜0，即a－b＋c＜0，故a＋2a＋c=3a＋c＜0，故④正确。 故选B。 10.关于二次函数y=a(x－1)(x－3)＋2(a＜0)的下列说法中，正确的是(　C　) A.该二次函数的图象经过(1，0)和(3，0) B.当x=2时，该二次函数取到最小值 C.将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当x＜0或x＞2时，y＜2 D.设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n(m＜n)，则1＜m＜n＜3 【解析】 当x=1时，y=2；当x=3时，y=2，故A错误； 该二次函数可看作是由y=a(x－1)(x－3)向上平移2个单位得到的，所以对称轴为直线x=2。又因为a＜0，所以当x=2时，函数取最大值，故B错误； 将该二次函数向左平移1个单位，得到新函数y=ax(x－2)＋2，该新函数过点(0，2)和(2，2)，且当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小，故C正确； 因为该二次函数的图象过点(1，2)和(3，2)，所以结合图象可知m＜1＜3＜n，故D错误。 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)二次函数y=－x2＋x＋4的最大值为  　。  12.(3分)不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为  　。  13.(3分)已知在二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … 2 3 4 5 6 7 8 9 … y … 52 75 100 127 156 187 220 m … 则表格中m的值为　255　。  【解析】 把点(2，52)，(3，75)，(4，100)的坐标分别代入y=ax2＋bx＋c， 得解得 ∴二次函数的表达式为y=x2＋18x＋12。 当x=9时，m=92＋18×9＋12=255。 14.(3分)如图，在水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面。安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m，那么喷头高  　m时，水柱落点距离O点2 m。  【解析】 由题意得，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化， 当喷头高2.5 m时，可设y=ax2＋bx＋2.5。 将(2.5，0)代入y=ax2＋bx＋2.5，得6.25a＋2.5b＋2.5=0①； 喷头高4 m时，可设y=ax2＋bx＋4。 将(3，0)代入y=ax2＋bx＋4，得9a＋3b＋4=0②；联立解得a=－，b=。 设喷头高为h(m)时，水柱落点距O点2 m，∴y=－x2＋x＋h。 将点(2，0)代入y=－x2＋x＋h，得－×22＋×2＋h=0，解得h=。 15.(3分)如图，若任意转动甲、乙两个转盘得到的数分别记为a，b，则使得二次函数y=ax2＋bx＋4(a≠0)的图象与x轴有两个交点的概率是  　。  甲　 　乙 【解析】 列表如下： 　　　a 　Δ b　　 －1 1 －2 －4 3 5 41 9 57 89 －23 －6 52 20 68 100 －12 7 65 33 81 113 1 由表可知，共有15种等可能的结果，其中Δ=b2－16a＞0的结果有13种， ∴使得二次函数y=ax2＋bx＋4与x轴有两个交点的概率是。 16.(3分)当m≤x≤m＋1，函数y=x2－2x－1的最小值为2，则m的值为　3或－2　。  【解析】 y=x2－2x－1=x2－2x＋1－2=(x－1)2－2， ∴二次函数开口向上，y=x2－2x－1在x=1时取得最小值－2， 由条件可知，当m＞1时，(m－1)2－2=2，解得m=3或m=－1(不合题意，舍去)； 当m＋1＜1时，(m＋1－1)2－2=2，解得m=－2或m=2(不合题意，舍去)。 综上所述，m的值为3或－2。 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)已知抛物线y=ax2＋5(a≠0)经过点A(2，9)，B(－1，b)。 (1)(4分)当函数值y随x的增大而增大时， x的取值范围是　x＞0　。  (2)(4分)求b的值。 解：(2)把点A(2，9)代入y=ax2＋5， 得4a＋5=9， 解得a=1， ∴此抛物线的表达式为y=x2＋5。 当x=－1时，y=6，故b的值为6。 18.(8分)已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，4)，且过点(2，－3)。求： (1)(4分)该函数的表达式。 (2)(4分)函数图象与坐标轴的交点坐标。 解：(1)设这个二次函数的表达式为 y=a(x＋1)2＋4(a≠0)。 ∵该函数图象过点(2，－3)， ∴－3=a(2＋1)2＋4，解得a=－， 即该函数的表达式为 y=－(x＋1)2＋4。 (2)当y=0时，0=－(x＋1)2＋4， 解得x1=－1＋，x2=－1－； 当x=0时，y=， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。 19.(8分)现今运动社交软件被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某校50名教师某日在一款运动社交软件中的步数情况并进行统计整理，绘制了如下的统计图表(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题： (1)(2分)写出a，b，c的值并补全频数直方图。 (2)(3分)本市约有36 200名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12 000步(包含12 000步)的教师有多少名？ (3)(3分)若在50名被调查的教师中，选取日行步数超过16 000步(包含16 000步)的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20 000步(包含20 000步)以上的概率。 步数/步 频数 频率 0≤x＜4 000 8 0.16 4 000≤x＜8 000 15 0.3 8 000≤x＜12 000 12 a 12 000≤x＜16 000 b 0.2 16 000≤x＜20 000 3 0.06 20 000≤x＜24 000 c 0.04 解：(1)a=12÷50=0.24， b=0.2×50=10， c=0.04×50=2。 补全频数直方图如答图1。 第19题答图1 (2)36 200×(0.2＋0.06＋0.04)=10 860(名)。 答：估计日行步数超过12 000步(包含12 000步)的教师有10 860名。 (3)设16 000≤x＜20 000的3名教师分别为A，B，C，20 000≤x＜24 000的2名教师分别为X，Y，画树状图如答图2。 第19题答图2 由树状图可知，共20种等可能的情况，被选取的两名教师恰好都在20 000步(包含20 000步)以上的情况有2种， ∴概率为。 20.(8分)一人一盔安全守规，一人一带平安常在。某商店销售一批电动车头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶。在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出10顶。已知头盔的进价为每顶50元，设每顶头盔售价x元，每月的销售量为y顶，每月获利w元。 (1)(4分)求y关于x的函数表达式。 (2)(4分)求w关于x的函数表达式，并求出每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大，最大利润是多少元？ 解：(1)由题意，得y=200＋10(80－x)=－10x＋1 000(50≤x≤80)。 (2)由题意，得w=(x－50)×y=(x－50)(－10x＋1 000) =－10(x－75)2＋6 250。 ∵－10＜0， ∴当x=75时，w最大=6 250。 答：w关于x的函数表达式为w=－10(x－75)2＋6 250，每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6 250元。 21.(8分)某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动，为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项)，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)(2分)m=　100　，n=　5　，补全条形统计图。  (2)(2分)若全校共有2 000名学生，求该校约有多少名学生爱打乒乓球。 (3)(4分)在抽查的m名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、乙的概率。 解：(1)由题意，得m=30÷30%=100， 选择排球的人数所占的百分比为5÷100×100%=5%， ∴n=5， 选择足球的人数为100－30－20－10－5=35(人)。 补全条形统计图如答图1所示： 第21题答图1 (2)2 000×=400(名)，即该校约有400名学生爱打乒乓球。 (3)画树状图如答图2。 第21题答图2 共有12种可能出现的结果，同时选中甲、乙的结果有2种， ∴同时选中甲、乙的概率为。 22.(10分)如图，某游乐园要建造一个直径为26 m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱在距池中心5 m处达到最高，高度为8 m。 (1)(5分)以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在y轴右侧抛物线的函数表达式。 (2)(5分)要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度。 解：(1)∵抛物线的顶点坐标为(5，8)， ∴设抛物线表达式为y=a(x－5)2＋8。 把点(13，0)代入y=a(x－5)2＋8， 得0=a(13－5)2＋8， ∴a=－， ∴在y轴右侧抛物线的函数表达式为y=－(x－5)2＋8。 (2)由(1)得，y=－(x－5)2＋8， 令x=0，y=－(0－5)2＋8=。 答：这个装饰物的设计高度为m。 23. (10分)根据以下素材，探索完成任务。 如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件。 素材2 据调查，该商品的网上销售价为60元/件时，平均每天销售量是200件，而销售价每降低x(0≤x≤20)元，平均每天就可以多售出20x件。 素材3 该公司在实体店的销售价定为80元/件。据调查，该实体店的销售受网上影响，其销售量为(100－2x)件。 问题解决 任务1 确定模型 (1)(3分)求网上每天销售该商品的毛利润y(元)关于x的表达式。 任务2 探究销售方案 (2)(3分)若要使该公司网上每天销售该商品的毛利润为4 500元，则网上销售的价格应定为多少元？ 任务3 拟定最优方案 (3)(4分)当该小商品的网上销售价是每件多少元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大？(总毛利润=网上毛利润＋实体店毛利润)最大总毛利润是多少？ 解：(1)y=(60－x－40)(200＋20x) =－20x2＋200x＋4 000。 (2)由题意，得－20x2＋200x＋4 000=4 500， 整理，得x2－10x＋25=0，即(x－5)2=0， 解得x1=x2=5， ∴60－5=55(元/件)。 答：若要使该公司网上每天销售该商品的毛利润为4 500元，则网上销售的价格应定为55元/件。 (3)设总毛利润为W元，则由题意，得W=－20x2＋200x＋4 000＋(80－40)(100－2x) =－20x2＋120x＋8 000 =－20(x－3)2＋8 180。 ∵－20＜0， ∴当x=3，即60－3=57(元)时，W最大=8 180。 答：当网上销售价是每件57元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大，最大总毛利润是8 180元。 24.(12分)在平面直角坐标系中，点(1，m)，(3，n)都在二次函数y=ax2＋bx(a≠0，a，b是常数)的图象上。 (1)(4分)若m=n=－6，求该二次函数的表达式和函数图象的对称轴。 (2)(4分)若a=－1，m＜n，求b的取值范围。 (3)(4分)已知点(－1，y1)，(2，y2)，(4，y3)也都在该二次函数图象上，若mn＜0且a＜0，试比较y1，y2，y3的大小，并说明理由。 解：(1)当m=n=－6时，把点(1，－6)，(3，－6)代入y=ax2＋bx， 得 解得 ∴二次函数的表达式为y=2x2－8x， ∴函数图象的对称轴为直线x=－=2。 (2)当a=－1时，y=－x2＋bx， 把点(1，m)，(3，n)代入，得 ∵m＜n， ∴－1＋b＜－9＋3b， ∴b＞4。 (3)把点(1，m)，(3，n)代入y=ax2＋bx， 得 ∵mn＜0， ∴(a＋b)(9a＋3b)＜0， ∴或 又∵a＜0， 当时，即无解， ∴ 把(－1，y1)，(2，y2)，(4，y3)代入y=ax2＋bx，得 y1=a－b，y2=4a＋2b，y3=16a＋4b， ∴y1－y2=a－b－(4a＋2b) =－3(a＋b)＜0， y1－y3=a－b－(16a＋4b) =－5(3a＋b)＞0， ∴y1＜y2，y1＞y3， ∴y3＜y1＜y2。 学科网（北京）股份有限公司 $