陕西白河县卡子初级中学2025-2026学年度第一学期期中考试九年级数学试题

20252026学年度第一学期期中考试九年级数学试题 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的. 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B 0 2.已知点P(2,3),那么点P关于原点的对称点的坐标是 A.（-3,-2) B.（-2,-3) C.(2,-3) D.(-2,3) 3.方程x2=3x的解是 ) A.x1=x2=3 B.x1=x2=0 C.x1=3,x2=0 D.1=一3，x2=0 4.若m,n是一元二次方程x2一5x一2=0的两个实数根，则m十n一mn的值是 A.-7 B.7 C.3 D.-3 5.如图所示，边长为2的等边三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转 30°得到等边三角形OA1B1,则点A1的坐标为 （) A.(√3，-1) B.(3,1) C.(1,-√3) D.(2,-1) 图1 图2 第5题图 第9题图 第10题图 6.已知二次函数y=kx2一7x一7的图象和x轴有交点，则的取值范围是 ( A>-子 B.>- 且0 c≥-7 D,≥-子且k0 7.将二次函数y=(x一2)2+1的图象绕点(2,1)旋转180°得到的图象满足的解析式为( ) A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=-(x-2)2+1 D.y=-(x+2)2-1 8.郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为297.9万元.设平均每 月营业额的增长率为x,则下面所列方程正确的是 () A.90(1+x)2=297.9 B.90(1-x)2=297.9 C.90(1+2x)=297.9 D.90+90(1+x)+90(1+x)2=297.9 9.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac>0;②2a十b<0; ③4a一2b十c=0;④a十b十c>0.其中正确的是 () A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 10.如图1，在菱形ABCD中，∠A=120°，E是边BC的中点，F是对角线BD上一动点，设FD 的长为x,EF与CF长度的和为y.图2是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点， 则图象中右端点Q的坐标为 A.(6,43) B.(43,3√3) C.（4√3,6) D.(6,3√3) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知x=一1是方程x2+mx一5=0的一个根，则m= 12.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△A'BC',当点C在边AB上且A'B= 9,BC=4时，AC的长为 A B 图1 图2 第12题图 第15题图 13.已知点A(4,y1),B(一2，y2)都在二次函数y=(x一2)2一1的图象上，则y1,y2的大小关系 是 14.信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一.已知一批信阳毛尖 每罐的进价为30元，售价定为50元/罐时，每天可销售60罐，为了促进销售，商家决定采取 适当的降价措施，经调查发现，售价每降低2元，每天销量可增加20罐（销售单价不低于进 价)，则商家降价能获得的最大利润为 元. 15.一副直角三角板先按如图1所示的方式叠放，再让含45°的三角板ADE固定不动，然后将 含30°的三角板ABC绕顶点A按顺时针方向旋转半周. (1)当DE∥BC时（如图2），∠CAE的度数是 (2)当DE平行于三角板ABC的其他边时，∠CAE的度数是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)用适当的方法解下列方程. (1)(2x+1)2=一(2x+1). (2)2x2-4x-9=0. 17.（9分)已知抛物线y=x2+2x一3. (1)用配方法求顶点坐标、对称轴. (2)直接写出x取何值时，y随x的增大而减小. (3)直接写出x取何值时，y=0;x取何值时，y>0;x取何值时，y<0. 18.(9分)已知关于x的一元二次方程x2一2x十m一1=0有两个实数根x1,x2. (1)求m的取值范围. (2)当x好+x号=6x1x2时，求m的值， 19.(9分)在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区 域用28m长的篱笆围成一个矩形花园.设AB=xm. (1)若围成花园的面积为192m2,求x的值. (2)已知在点O处有一棵树，且与墙体AD的距离为6m,与墙体CD的距离为15m.如果在 围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的花园 的最大面积是多少？ 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶 点的坐标分别为A(一1,3)，B(一4,0)，C(0,0). (1)将△ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长 度后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并直接写出点A1的 坐标. (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2O,按要求作 出图形. (3)如果△A2B2O通过旋转可以得到△A1B1C1,请直接写出旋转 中心P的坐标. 21.（10分)如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛 物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得OA距离为6，若以点O为原 点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1的B处将 沙包抛出，其运动轨迹为抛物线C1:y=a(x一3)2十2的一部分，小静恰在点C(0,c)处接住， 然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线C:y=一日2+受x十c+1的一部分。 (1)求a,c的值 (2)小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包， 若小林成功接到小静的回传沙包，求n的整数值 y/m B o /m 图1 图2 22.(10分)如图，抛物线y=一x2十bx十c交x轴于A(一1,0)，B两点，交y轴于C(0,3),点P 在抛物线上，横坐标为m. (1)求抛物线的解析式， (2)当点P在x轴上方时，求出m的取值范围. (3)若抛物线在点P右侧部分（含点P)的最高点的纵坐标为一1一m,求m的值. y D 23.(11分)综合与实践：在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为√3的正方形 ABCD与边长为√6的正方形AEFG按如图1所示的位置放置，AD与AE在同一条直线上， AB与AG在同一条直线上.连接DG,BE,易得DG=BE且DG⊥BE(不需要说明理由). (1)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为a(15°<a&<165). ①连接DG,BE,判断DG与BE之间的数量关系和位置关系，并说明理由； ②在旋转过程中，如图3，连接BG,GE,ED,DB,求四边形BGED面积的最大值， (2)如图4，分别取BG,GE,ED,DB的中点M,N,P,Q,连接MN,NP,PQ,QM,则四边形 MNPQ的形状为 ,四边形MNPQ面积的最大值是 G G G B 图1 图2 图3 图4 参考答案 1.D2.B3.C4.B5.A6.D7.C8.D9.D10.D 11.-412.513.y1<y214.169015.(1)15°(2)105°或135° 16.解：(1)(2x+1)2+(2x+1)=0,(2x+1)(2x+1+1)=0,(2x+ 0(2x+2)=0,2z+1=0或2x+2=0.心1=2x2=-1 (22x-4x=9,2-2x=号-2x+1=号+1，x-10=号 , 2,x2=1V22 x-1=士2，…1=1+22 2 17.解：(1)y=(x十1)2一4，顶点坐标为（一1，一4），对称轴为直线x= 一1.(2).1>0，抛物线开口向上，对称轴为直线x=一1，当x< 一1时，y随x的增大而减小.(3)令y=0,即x2+2x一3=0，.x1 =-3,x2=1.当x=-3或x=1时，y=0;当x<一3或x>1时，y >0;当-3<x<1时，y<0. 18.解：(1).原方程有两个实数根，，△=（一2）2一4(m一1)≥0，即4 -4m十4>≥0.解得m≤2.(2)，x1十x2=2,x1x2=m-1且x号+x号 =61x2,(x1十x2)2-2x1x2=6x1x2,即(x1十x2)2-8x1x2=0. 2-8(m-1》=0m=多.“m=是<2，符合条件的m的 值为多 19.解：(1)由题意，得x(28一x)=192,解得x1=12,x2=16.（2)设矩 形花园的面积为S,则S=x(28一x)=一x2+28x=一(x一14)2十 196..一1<0，∴.当x<14时，S随x的增大而增大，当x>14时， S随x的增大而减小.根据题意，得(280：之15解得6≤2≤13， ,当x=13时，S取得最大值，S最大=195.答：能围成的花园的最 大面积是195m2. 20.解：(1)图略.点A1的坐标为(4,4).(2)图略.（3)图略，旋转中心P 的坐标为(3，一2). 21.解：(1)由题意，得B(6,1),将B(6,1)代人抛物线C1:y=a(x-3)2 十2，得1=9a十2，解得a=-号∴抛物线G:y=-号(2一3) +2..当x=0时，y=1..c=1.（2).小林在x轴上方1m的高 度上，且到点A水平距离不超过1的范围内可以接到沙包，∴.此 时，点B的坐标范围是(5,1)~(7,1).当抛物线C2经过点(5,1) 时，1=一令×25+冬×5+1+1，解得m=子当抛物线C经过 点(1,1D时，1=-令×49+号×7+1+1，解得n=号.∴号≤m ≤号.“加为整数，符合条件的n的整数值为4,5。 22.解：(1)将点A(一1,0)，C(0,3)代入y=-x2+bx+c,得 。6十c=0解得0二3’…抛物线的解M式为y二一x2+2x十 c=3, 3.(2)对于y=-x2+2x十3，令y=0,则-x2十2x十3=0，∴xAxB =-3.,xa=一1，xB=3..B(3,0)..结合图象可知，当点P 在x轴上方时，-1<m<3.(3),y=-x2+2x十3=-（x-1)2+ 4,.抛物线的对称轴为直线x=1.若m≤1，当x=1时，点P右侧 部分（含点P)的最高点的纵坐标为一1一m=4,解得m=一5；若m >1,当x=m时，点P右侧部分（含点P)的最高点的纵坐标为一1 -m=一m十2m十3，解得m1=一1（舍去），m2=4.综上所述，m的 值为一5或4. 23.解：(1)①DG=BE,DG⊥BE.理由如下：设BE分别交AG,DG于 点H,I.·四边形ABCD与四边形AEFG均为正方形，，AB= AD,AG=AE,∠DAB=∠EAG=90°.∴.∠DAB+∠BAG= ∠EAG+∠BAG,即∠DAG=∠BAE.∴.△DAG≌△BAE(SAS). .DG=BE,∠AEB=∠AGD.,∠AEB+∠AHE=90°，∠AHE =∠IHG,.∠IHG+∠AGD=90°.∠GIH=90°.∴.DG⊥BE. ②连接DG,BE.由①可知，DG=BE,DG⊥BE,.S四边形GED= 子DG·BE=子BE.在旋转过程中，AB十AE≥BE,当点B, A,E在同一条直线上时，AB十AE=BE,此时BE最大，BE最大= V5+V6.∴S带mt大=号BE大=子X(W5+同=号+3包，即 四边形BGD面积的最大值为号+3，区.(2)正方形+号反