精品解析：河南省郑州市第五十四中学2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

2025年六年级数学学情调研 （时间60分钟，满分100分） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 在同一个平面内，由大小不同的两个圆组成的图形（ ）。 A. 没有对称轴 B. 只有一条对称轴 C. 只有两条对称轴 D. 有一条或无数条对称轴 【答案】D 【解析】 【分析】先区分两个大小不同的圆的两种位置情况，再结合轴对称图形的定义判断对称轴数量即可。 【详解】如果两个圆的圆心不重合，只有过两个圆心的1条直线是对称轴； 如果两个圆是圆心重合的同心圆，所有过圆心的直线都是对称轴，有无数条。 因此这个组合图形有一条或无数条对称轴。 2. 甲的身高是乙的，丙的身高是甲的，这三人的身高从高到低排列的顺序是（ ）。 A. 甲、乙、丙 B. 丙、甲、乙 C. 乙、甲、丙 D. 甲、丙、乙 【答案】D 【解析】 【分析】将乙的身高看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法计算，分别表示出甲和丙的身高，再比较大小即可排序。 【详解】把乙的身高看作单位1，甲的身高为，丙的身高为，，因为，所以三人身高从高到低的顺序是甲、丙、乙。 3. 二进制是由两个基本数字0和1组成，采用“满二进一”运算规律的计数制。例如二进制数1011转化为十进制数为。则二进制数110101转化为十进制数是（ ）。 A. 52 B. 53 C. 27 D. 111 【答案】B 【解析】 【分析】按照二进制转十进制的方法，将每一位数字乘对应位的2的次方后相加，即可得到对应的十进制数。 【详解】 ＝32＋16＋0＋4＋0＋1 ＝53 4. 长方形的面积一定，它的长与宽的关系是（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】长方形的面积公式为：面积＝长×宽。题目中面积一定，即长与宽的乘积为定值，符合反比例关系的定义。 【详解】长方形的面积公式为：面积＝长×宽。已知面积一定，即长×宽＝定值（常数）。根据比例关系的判断标准：当两个相关联的量的乘积一定时，它们成反比例。 故答案为：B 5. 如图，把8张形状大小一样的小长方形卡片（长为，宽为）不重叠地放在一个大长方形中，未覆盖部分恰好被分割成两个长方形（阴影部分），若左下方与右上方阴影部分面积的差为，则的值为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据小长方形的摆放方向，用a、b分别表示两个阴影长方形的长和宽。左下方阴影长方形的面积是a×a，右上方阴影长方形的面积是5b×3b。再把各选项表示的b与a的关系分别代入，比较两个阴影部分的面积之差是否等于2ab，即可确定正确选项。 【详解】左下方阴影部分的长和宽都是a，面积是a×a＝a2；右上方阴影部分的长是5b，宽是3b，面积是5b×3b＝15b2。 A．若，则b＝，右上方阴影部分的面积是15×()2＝＝，大于左下方阴影部分的面积，不符合题意。 B．若，则b＝，两个阴影部分的面积之差是a2－15×()2＝a2－15×＝a2－＝，而2ab＝2×a×＝，二者不相等，不符合题意。 C．若，则b＝，两个阴影部分的面积之差是a2－15×()2＝a2－15×＝a2－＝；2ab＝2×a×＝，二者相等，符合题意。 D．若，则b＝，两个阴影部分的面积之差是a2－15×()2＝a2－15×＝a2－＝，而2ab＝2×a×＝，二者不相等，不符合题意。 6. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后，骰子朝下一面的点数是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】骰子每滚动4次，各个面的位置恢复到开始时的状态，因此朝下一面的点数按4次一个周期重复。先用2019除以4求余数，再根据图中第3次滚动后骰子各面的位置判断朝下一面的点数。 【详解】骰子连续向同一方向滚动时，每滚动4次，各个面的位置恢复到开始时的状态。 2019÷4＝504……3 所以滚动第2019次后的状态与滚动第3次后的状态相同。由图可知，滚动第3次后朝上的一面是2点。骰子相对两个面的点数和是7，因此朝下一面的点数是： 7－2＝5（点） 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 四位数2024至少加上_____可以同时被2、3、5整除（填写一个正整数）。 【答案】16 【解析】 【分析】要同时被2、3、5整除的数，首先要满足两个基础条件： 个位必须是0，这样才能同时被2和5整除； 所有数位上的数字加起来的和能被3整除。 【详解】比2024大、个位是0的整十数依次是2030、2040……： 2030的数位和是2＋0＋3＋0＝5，5不能被3整除，不符合要求； 2040的数位和是2＋0＋4＋0＝6，6能被3整除，符合要求。 用2040减去2024，得到需要加的数是16。 8. 若，则正数A、B、C的大小关系是_____（请用“＜”连接）。 【答案】C＜B＜A 【解析】 【分析】先把等式里的除法统一改成乘法，方便比较。乘积相等的时候，乘的数越大，原来的数反而越小，据此分析即可。 【详解】， 原来的等式就变成：， 先比较三个乘数的大小：， 所以对应的原来的数大小关系就是A＞B＞C，也就是C＜B＜A。 9. 如果“”表示数1，那么“”表示的分数是_____。 【答案】 【解析】 【分析】先把表示数1的图形看作单位“1”，数出它被平均分成的份数，确定每个小三角形表示几分之一；再数出第二个图形含有几个同样大小的小三角形，用乘法计算即可。 【详解】表示数1的图形由4个同样大小的小三角形组成，所以每个小三角形表示。第二个图形由6个同样大小的小三角形组成，因此它表示： ×6＝ 10. 小李去商店买东西花了80元，占了所带钱的，快到家时发现忘记买笔记本了，于是返回用剩余钱的买了笔记本，则这本笔记本的价格为_____元。 【答案】12 【解析】 【分析】先算小李带的总钱数，已知花的80元是总钱数的，用除法计算即可。 接着用总钱数－80，算出花80元后剩下的钱。 已知笔记本是用剩余钱的买的，用剩余钱数×求出笔记本价格。 【详解】总钱数就是（元） 剩余钱数：96－80＝16（元） 笔记本价格：（元） 11. 幻方历史悠久，是我国的传统游戏。幻方的游戏规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。如图是一个的幻方的一部分，则的值是_____。 【答案】﹣27 【解析】 【分析】明确阶幻方核心性质：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，设该和为 ，以此作为解题突破口。先找到已有两个已知数的行、列或对角线，结合幻和相等的性质，根据阶幻和的性质：每行、每列、和对角线的总和等于，即。用或表示出未知格子的数值，或者直接建立包含 、 的等式。再通过其他行、列或对角线的幻和相等关系，列出关于、的方程，后求出 与的值，进而计算 。 【详解】①求的值： ②求的值： ③求：的值： ， 12. 按下面程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有的值是_____。 【答案】131或26或5 【解析】 【分析】程序每次都把输入的数乘5再加1；如果所得结果大于500，就输出，否则把所得结果作为新的输入继续计算。可以从输出结果656开始逆推，每次用“减1再除以5”求前一个输入值；只要逆推得到正整数，就可能是开始输入的数，直到不能得到正整数为止。 【详解】从输出结果656开始逆推： （656－1）÷5 ＝655÷5 ＝131 所以131可以是开始输入的数。继续逆推： （131－1）÷5 ＝130÷5 ＝26 所以26也可以是开始输入的数。再继续逆推： （26－1）÷5 ＝25÷5 ＝5 所以5也可以是开始输入的数。继续逆推： （5－1）÷5 ＝4÷5 所得结果不是正整数，因此不能再继续逆推。 检验：131×5＋1＝655＋1＝656，直接输出；26×5＋1＝130＋1＝131，131×5＋1＝656；5×5＋1＝25＋1＝26，26×5＋1＝130＋1＝131，131×5＋1＝655＋1＝656。 所以满足条件的所有x的值是131、26、5。 13. 观察下列图形、它们是按一定规律排列的，依照此规律，则第10个图形中共有_____个星。 【答案】31 【解析】 【分析】先分别数出前4个图形中星的数量，比较相邻两个图形中星的数量，可以发现每增加1个图形，就增加3颗星。第1个图形有4颗星，因此第n个图形中星的数量可以用4＋3×(n－1)表示，再把n＝10代入计算。 【详解】第1个图形有4颗星，第2个图形有7颗星，第3个图形有10颗星，第4个图形有13颗星。 7－4＝3（颗） 10－7＝3（颗） 13－10＝3（颗） 由此可知，相邻两个图形中星的数量相差3颗，即每增加1个图形，就增加3颗星。第10个图形比第1个图形多9组3颗星，所以第10个图形中星的数量是： 4＋3×(10－1) ＝4＋3×9 ＝4＋27 ＝31（颗） 所以第10个图形中共有31颗星。 14. 一条公路上有相距80千米的A、B两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶。根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题。 甲：我从A地出发匀速前往B地，速度为20千米/时。 乙：甲出发1小时后，我也从A地出发匀速前往B地，出发半小时后追上了甲，到达B地后停止不动。 丙：我与甲同时出发，但我是从B地匀速前往A地，当我与甲相遇时，甲与乙相距20千米。我出发后_____小时与乙相遇。 【答案】或 【解析】 【分析】先根据已知条件求出乙的速度，丙和甲相遇时甲、乙相距20千米，分为甲在乙前方20千米、乙在甲前方20千米两种情况，先分别算出相遇时刻甲行驶的路程与行驶时间，再用总路程减去甲的路程得到丙的路程，路程除以行驶时间求出丙的速度，接着设丙出发x小时后和乙相遇，乙比丙晚出发1小时，乙的行驶时间就是（x－1）小时，根据相遇时丙行驶路程加上乙行驶路程等于80千米列方程求解，最后整合两种情况的答案。 【详解】乙的速度：（1＋0.5）×20÷0.5 ＝1.5×20÷0.5 ＝30÷0.5 ＝60（千米/时） 解：设丙出发x小时后和乙相遇。 情况①：甲在乙前面20千米 甲1小时行驶20千米，丙1小时行驶80－20＝60（千米），丙速度：60÷1＝60（千米/时） 60x＋60（x－1）＝80 60x＋60x－60＝80 120x－60＋60＝80＋60 120x＝140 120x÷120＝140÷120 x＝ 情况②：乙在甲前面20千米 此时甲行驶2小时，路程40千米，丙2小时行驶80－40＝40（千米），丙速度：40÷2＝20（千米/时） 20x＋60（x－1） ＝80 20x＋60x－60＝80 80x－60＝80 80x－60＋60＝80＋60 80x＝140 80x÷80＝140÷80 x＝ 所以丙出发小时或小时后与乙相遇。 三、解答题（共64分） 15. 计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）58 （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）将小数0.375化为分数，带分数化为假分数，然后将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），再利用乘法结合律分组计算，最后约分得到结果。 （2）观察到每一项都有公因数，使用乘法分配律的逆运算提取公因数，先计算括号内的加减法（43＋58－1＝100），再与公因数相乘，简化计算。 （3）先将带分数和小数统一化为分数（，，）先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法计算除法部分，最后计算乘法并通分相加。 （4）利用分数裂项，将每一项拆分为两个分数的差，中间项相互抵消，最后剩余首项1和末项计算得结果。 【详解】（1）                （2） （3）                      （4） 16. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）x＝8；（2）x＝63；（3）x＝150 【解析】 【分析】先将带分数变为假分数，再计算等式右边，最后根据等式性质，两边同时加，计算即可。 先计算等式左边，得到，再根据等式性质，两边同时除以，计算即可。 先将百分数化为小数，再计算算式左边，最后根据等式性质，两边同时除以0.4，计算即可。 【详解】 解： 解： x－35%x－25%x＝60 解：x－0.35x－0.25x＝60 0.4x＝60 x＝60÷0.4 x＝150 17. 求涂色部分的面积。（单位cm） 【答案】； 【解析】 【分析】（）先判断涂色部分为个相同的半圆，因为半圆的直径等于正方形边长，所以可将个半圆合并为个完整的圆，代入圆的面积公式计算总面积。 （）先确定涂色部分可转化为个直径为的半圆的面积和，减去直角边为的等腰直角三角形的面积，，分别代入圆和三角形的面积公式计算。 【详解】①半径：（） （） （） ②半径：（） （） （） （） 18. 某商品每件成本是72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润是成本的，后来按定价的出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 【答案】450元 【解析】 【分析】先根据“每件利润是成本的”算出原来每件利润，成本加上每件利润得到原来定价；再用每件利润×原来销量，求出原来每天总利润。再用定价乘得到现在的售价，售价减去成本得到现在每件的利润；原来销量乘2.5得到现在的销量，算出现在每天总利润。最后用现在每天的利润减去原来每天的利润，求出增加的利润。 【详解】原来每件利润：72×＝18（元） 原来定价：72＋18＝90（元） 原来每日总利润：18×100＝1800（元） 现在售价：90×＝81（元） 现在每件利润：81－72＝9（元） 现在日销量：100×2.5＝250（件） 现在每日总利润：9×250＝2250（元） 增加的利润：2250－1800＝450（元） 答：每天的利润比原来增加450元。 19. 阅读下列材料： 将化为分数的形式： 设 ① 则 ② 所以，所以 ③ 所以，解得 ④ 请仿照上述方法将化为分数形式。 【答案】 【解析】 【分析】仿照材料，把循环小数0.2727……设为y。因为循环节“27”有2位，所以把等式两边同时乘100，使小数点后的循环部分与原数完全相同；再用所得等式减去原等式，消去循环小数部分，最后求出y并把分数化成最简分数。 【详解】解：设y＝ 则100y＝ 用第二个等式减去第一个等式，得： 100y－y＝－ 99y＝27 y＝ y＝ 所以＝。 20. 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是千米。甲每小时走千米，乙每小时走千米，甲带了一只狗，狗每小时走千米，这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉头往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，直到两人碰头。这只狗一共走了多少千米？ 【答案】70千米 【解析】 【分析】狗走的总时间等于甲、乙两人从出发到相遇的总时间。先根据总路程和两人的速度和求出相遇时间，再用狗的速度乘行走时间，即可得到狗走的总路程。 【详解】50÷（3＋2）×7 ＝50÷5×7 ＝10×7 ＝70 （千米） 答：这只狗一共走了70千米。 21. 某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本。为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A。艺术类；B。文学类；。科普类；。其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。 （1）这次统计共抽取了_____本书籍，扇形统计图中的_____，的度数是_____； （2）请将条形统计图补充完整； （3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍。 【答案】（1） ①. 200 ②. 40 ③. 36° （2） （3）900本 【解析】 【分析】（1）条形统计图中A类有40本，扇形统计图中A类占20%，用“A类本数÷A类所占百分比”求抽样总本数。C类有80本，用“C类本数÷抽样总本数×100%”求m。D类有20本，用“D类本数÷抽样总本数×360°”求α的度数。 （2）抽样总本数等于A、B、C、D四类书籍本数的和，所以用“抽样总本数－A类本数－C类本数－D类本数”求B类本数；再在B类位置画一条顶端与纵轴60刻度线对齐的直条。 （3）样本中B类书籍的本数占抽样总本数的几分之几，估计全校捐赠的文学类书籍也占同样的分率。用“全校捐书总本数×B类所占分率”求估计数量。 【小问1详解】 40÷20%＝200（本） 80÷200＝0.4＝40% 20÷200＝0.1 360°×0.1＝36° 这次统计共抽取了200本书籍，m＝40，α的度数是36°。 【小问2详解】 200－40－80－20＝60（本）。 在B类位置画一条顶端对齐60刻度线的直条，图略。 【小问3详解】 60÷200＝ 3000×＝900（本）。 答：估计全校师生共捐赠文学类书籍900本。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年六年级数学学情调研 （时间60分钟，满分100分） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 在同一个平面内，由大小不同的两个圆组成的图形（ ）。 A. 没有对称轴 B. 只有一条对称轴 C. 只有两条对称轴 D. 有一条或无数条对称轴 2. 甲的身高是乙的，丙的身高是甲的，这三人的身高从高到低排列的顺序是（ ）。 A. 甲、乙、丙 B. 丙、甲、乙 C. 乙、甲、丙 D. 甲、丙、乙 3. 二进制是由两个基本数字0和1组成，采用“满二进一”运算规律的计数制。例如二进制数1011转化为十进制数为。则二进制数110101转化为十进制数是（ ）。 A. 52 B. 53 C. 27 D. 111 4. 长方形的面积一定，它的长与宽的关系是（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 5. 如图，把8张形状大小一样的小长方形卡片（长为，宽为）不重叠地放在一个大长方形中，未覆盖部分恰好被分割成两个长方形（阴影部分），若左下方与右上方阴影部分面积的差为，则的值为（ ）。 A. B. C. D. 6. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后，骰子朝下一面的点数是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 四位数2024至少加上_____可以同时被2、3、5整除（填写一个正整数）。 8. 若，则正数A、B、C的大小关系是_____（请用“＜”连接）。 9. 如果“”表示数1，那么“”表示的分数是_____。 10. 小李去商店买东西花了80元，占了所带钱的，快到家时发现忘记买笔记本了，于是返回用剩余钱的买了笔记本，则这本笔记本的价格为_____元。 11. 幻方历史悠久，是我国的传统游戏。幻方的游戏规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。如图是一个的幻方的一部分，则的值是_____。 12. 按下面程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有的值是_____。 13. 观察下列图形、它们是按一定规律排列的，依照此规律，则第10个图形中共有_____个星。 14. 一条公路上有相距80千米的A、B两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶。根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题。 甲：我从A地出发匀速前往B地，速度为20千米/时。 乙：甲出发1小时后，我也从A地出发匀速前往B地，出发半小时后追上了甲，到达B地后停止不动。 丙：我与甲同时出发，但我是从B地匀速前往A地，当我与甲相遇时，甲与乙相距20千米。我出发后_____小时与乙相遇。 三、解答题（共64分） 15. 计算。 （1） （2） （3） （4） 16. 解方程。 （1） （2） （3） 17. 求涂色部分的面积。（单位cm） 18. 某商品每件成本是72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润是成本的，后来按定价的出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 19. 阅读下列材料： 将化为分数的形式： 设 ① 则 ② 所以，所以 ③ 所以，解得 ④ 请仿照上述方法将化为分数形式。 20. 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是千米。甲每小时走千米，乙每小时走千米，甲带了一只狗，狗每小时走千米，这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉头往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，直到两人碰头。这只狗一共走了多少千米？ 21. 某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本。为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A。艺术类；B。文学类；。科普类；。其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。 （1）这次统计共抽取了_____本书籍，扇形统计图中的_____，的度数是_____； （2）请将条形统计图补充完整； （3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $