第三章 函数的概念与性质章末测试（一）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学第三章函数单元卷，通过定义域、奇偶性等基础辨析，单调性证明、幂函数综合等能力题，及粽子销售、创业利润等实际应用，全面覆盖函数概念与性质，适配单元复习，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|定义域（1题）、函数求值（2题）、奇偶性（4题）|基础概念辨析，如1题需同时满足分式与根式条件| |多选题|3/18|函数相等（9题）、性质判断（10题）|多角度考查，如10题结合图像分析值域与单调性| |填空题|3/15|分段函数（12题）、奇函数不等式（13题）|性质综合应用，如13题利用奇函数单调性解不等式| |解答题|5/77|单调性证明（16题）、利润模型（19题）|分层设计，19题创业利润模型体现数学语言表达现实世界，培养应用意识|

第三章 函数的概念与性质章末测试(一) 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域为（     ） A． B． C．且 D．且 2．已知函数，且，则（   ） A． B．3 C． D．17 3．若函数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是奇函数，则（    ） A．3 B． C．1 D． 5．已知幂函数在单调递增，则（    ） A． B．0 C．1 D． 6．已知函数为奇函数，则（   ） A．-2 B．0 C．-3 D．-1 7．已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为“粽子之王”．小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为10元．若按最低售价出售，每天能卖出40个；若每个肉粽的售价每提高1元，日销售量将减少2个．那么小嘉一天能获得的最大收入是（   ） A．440元 B．450元 C．460元 D．470元 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．若函数，则下列选项中正确的是（   ） A．的值域是 B．是偶函数 C．在区间上是增函数 D．若，则 11．下列说法不正确的有（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数在定义域上是增函数 C．函数的图象关于点成中心对称 D．幂函数在上为减函数，则的值为或 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在填空中的横线上. 12．已知分段函数，，则实数________． 13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为________． 14．已知幂函数在上单调递减，则 ______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数． (1)求 ， 的值 (2)探索 (3)利用（2）的结论求表达式： 的值． 16．已知函数， (1)用定义法判断在区间上的单调性； (2)求出该函数在区间上的最大值和最小值. 17．已知幂函数，且为偶函数. (1)求的值，并求的解析式； (2)若不等式的解集为，求的值. 18．已知函数是定义在上的奇函数． (1)求的表达式； (2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论； (3)解关于t的不等式． 19．为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.在年产量不足万件时，（万元）；在年产量不小于万件时，（万元）.每件产品售价为元. 假设小王生产的产品当年全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润年销售收入固定成本流动成本） (2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 《第三章函数的概念与性质》参考答案 1．D 【解析】要使函数有意义， 需使，解得且， 所以函数的定义域为且. 2．B 【解析】函数，令，则，而， 所以.故选：B 3．D 【解析】令，，则， .. 4．D 【解析】已知是奇函数，根据奇函数定义有， 当时，，则， 所以. 5．C 【解析】因为幂函数 在单调递增，所以，解得： 6．C 【解析】若，则， 所以， 所以，，. 7．A 【解析】由题意可得，解得.故选：A. 8．B 【解析】设每个肉粽的售价提高元，则售价为元，日销售量为个. 收入. 因为二次函数开口向下，当时，取得最大值. 此时最大收入为元. 故选：B 9．ACD 【解析】对于A：，定义域为，而，定义域也是，两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一个函数，故A正确； 对于B：，定义域为，而，定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，故B错误； 对于C：，需满足，即，而，需满足，即， 且，所以两个函数的定义域和对应法则相同，为同一个函数，故C正确； 对于D：，定义域为，而，定义域为，且，所以两个函数的定义域和对应法则相同，为同一个函数，故D正确. 10．ACD 【解析】作出函数的图象，如图，    由图可知，的值域是，是非奇非偶函数，在区间上是增函数， 故AC正确，B错误； 对于D，当时，由，解得（舍去）； 当时，由，解得（舍去）或， 综上所述，，故D正确. 故选：ACD 11．ABD 【解析】对于A，函数的定义域为， 由得，则函数的定义域为，A错误； 对于B，由反比例函数单调性可知， 函数在和上单调递增，故B错误； 对于C，函数的图象的对称中心为， 将函数的图象先向左平移个单位， 再向上平移个单位得到函数的图象， 所以函数的对称中心为，C正确； 对于D，因为函数为幂函数且在上为减函数， 根据幂函数定义和性质可得，解得，D错误. 12．或2 【解析】当时，，解得； 当时，，解得（舍）或， 所以或. 13． 【解析】已知是上的奇函数，当时，， 由奇函数性质得，则， 因此当时，， 由对称轴，且为开口向上的抛物线， 得到在上单调递增， 又因为是定义在上的奇函数，所以在上也单调递增， 又，可得在上单调递增， 由，得到，解得. 故答案为： 14． 【解析】由幂函数定义得，解得或. 当时，，在 上单调递增，不符合题意； 当时，，在上单调递减，符合题意. 所以，则. 故答案为： 15．【解析】（1）已知函数， ， ． （2）由，得， ． （3）由知 ，， ． 16．【解析】（1）证明：，且， 则 , 因，则， 则，即， 则在区间上单调递增. （2）由（1）可知在区间上单调递增， 则的最小值为，最大值为. 17．【解析】（1）因为函数为幂函数，所以，解得或3. 定义域为，关于原点对称， 当时，，则，为奇函数，不合题意； 当时，，则，为偶函数， 所以，所以的解析式为. （2）由（1）得， 所以不等式，即的解集为， 所以方程的解为1和3，且， 由韦达定理得，所以，，则. 18．【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以且，所以，，则， 此时，恒成立． （2）在上单调递增，证明如下： 任取， ， 而，，， 故在上单调递增． （3）因为为奇函数，原不等式等价于， 又在上单调递增，所以，解得， 综上． 19．【解析】（1）因为年产量（万件），年销售收入为万元，固定成本为万元， 且年利润年销售收入固定成本流动成本， 当时，流动成本， 所以； 当时，流动成本， 所以. 因此，年利润的函数解析式为. （2）分当时，由基本不等式，当且仅当，​即时取等号，满足， 因此，（万元） 当时，是开口向下的二次函数， 对称轴为，且在定义域内，所以当时，利润函数取得最大值. 比较得，因此当年产量为万件时，利润最大，最大利润为（万元）. 学科网（北京）股份有限公司 $