3.1.1函数的概念（知识点+7题型+过关检测）讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦高中数学“函数的概念”核心知识点，系统梳理函数定义、三要素（对应关系、定义域、值域）及注意点，衔接区间概念与表示方法，构建从概念理解到工具运用再到定义域值域求解的学习支架。 资料采用“知识梳理-题型攻坚-过关检测”模块设计，通过函数关系判断、区间表示等七类题型训练，强化数学思维（逻辑推理）与数学语言（集合区间表达），课中辅助教师系统授课，课后助力学生查漏补缺。

3.1.1函数的概念 模块一 筑·知能要点 一、函数的概念 1.函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y=f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围A 值域 与x的值相对应的y值的集合{f(x)|x∈A} 2.注意点： (1)A，B是非空的实数集，定义域是A，值域是集合B的子集. (2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性. (3)“y=f(x)”是数学符号之一，体现变量y与变量x的对应关系，不表示y等于f与x的乘积.其中的f表示对应关系，f(x)可以是解析式的形式，也可以是图象或表格的形式. (4)函数三要素：定义域、对应关系与值域. 3.判断一个对应关系是否为函数的方法 4.判断图形是否为函数关系的步骤 ①任取一条垂直于x轴的直线l； ②在定义域内平行移动直线l； ③若直线l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数. 二、区间的概念 知识梳理　设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 区间 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] {x|x≥a} [a，+∞) {x|x>a} (a，+∞) {x|x≤b} (-∞，b] {x|x<b} (-∞，b) 特别地：实数集R可以用区间表示为(-∞，+∞)，“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”. 注意点： “∞”是一个符号，而不是一个数. 三、求函数的定义域与值域 (1)求定义域的依据：分式的分母不为0，偶次根式的被开方数非负，0次幂的底数不为0等，如果解析式中含有多个式子，则定义域是使得各式子都有意义的数的集合.另外，在实际问题中函数的定义域，要考虑实际意义. (2)函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示. (3)函数求值的方法 ①已知f(x)的表达式求f(a)(a在定义域之内)的值时，只需用a替换表达式中的x即得. ②已知f(x)与g(x) 求f(g(a))的值，应遵循由内往外的原则，即先计算g(a)的值，再将该值作为f(x)的自变量去替换表达式中的x进行求解. 模块二 破·题型攻坚 一、题型一 函数关系的判断 1．集合，，下列不能表示从到的函数的是（   ） A．： B．： C．： D．： 2．下列从集合到集合的对应中不是函数的是（    ） A． B． C． D． 3．设集合，则下列曲线能表示从集合到集合的函数关系的有（    ） A． B． C． D． 4．下列对应关系是集合到集合的函数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、题型二 区间的表示 5．下列叙述正确的是（　　） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 6．已知区间，则实数a的取值范围是_______.（用区间表示） 7．将下列集合用区间以及数轴表示出来： (1)； (2)或； (3)且； (4). 8．若为一确定区间，则a的取值范围是________． 三、题型三 具体函数的定义域 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域为（    ） A． B． C．或 D．或 11．下列函数中，定义域为的是（   ） A． B． C． D． 12．求下列函数的定义域： (1)； (2). 四、题型四 抽象复合函数的定义域 13．已知函数的定义域是，则的定义域为__________. 14．已知函数的定义域是，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 15．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 16．若函数的定义域为，则函数的定义域为______． 五、题型五 函数值的计算 17．已知函数，则（    ） A．1 B． C． D． 18．已知函数，，则（    ） A． B． C． D． 19．已知函数． (1)点在的图象上吗? (2)当时，求的值；当时，求的值． 20．已知函数． (1)求和，和的值． (2)猜想一下与有什么关系？并证明． 六、题型六 函数值域 21．求下列函数的值域： (1)，； (2)； (3)； (4)，． 22．下列函数中值域为的是（　　） A． B． C． D． 23．函数的值域为_____. 24．（1）已知的定义域为，求的定义域． （2）求下列函数的值域： ①； ②． 七、题型七 同一函数的判断 25．下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 26．下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 27．下列四组函数中，表示不同函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 28．下列四组函数中，与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 模块三 巩·过关检测 一、单选题 1．集合用区间可表示为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．下列函数中，值域是的是（    ）． A． B．（） C．（） D． 5．下列表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   6．函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．设，下列选项能表示从集合A到集合B的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 8．下列各组函数中，是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．若一个函数的定义域与值域相同，则称这个函数为同域函数，则下列函数为同域函数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．已知定义在上的函数满足，则____________，____________． 11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________ 12．函数的值域为_______. 四、解答题 13．求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．求下列函数的值域： (1)，； (2)； (3)． 15．（1）已知函数的定义域为，求的定义域； （2）已知函数的定义域为，求的定义域. 16．（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域； （2）求函数的值域． 17．已知函数． (1)求的值； (2)求证：是定值； (3)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1函数的概念 模块一 筑·知能要点 一、函数的概念 1.函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y=f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围A 值域 与x的值相对应的y值的集合{f(x)|x∈A} 2.注意点： (1)A，B是非空的实数集，定义域是A，值域是集合B的子集. (2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性. (3)“y=f(x)”是数学符号之一，体现变量y与变量x的对应关系，不表示y等于f与x的乘积.其中的f表示对应关系，f(x)可以是解析式的形式，也可以是图象或表格的形式. (4)函数三要素：定义域、对应关系与值域. 3.判断一个对应关系是否为函数的方法 4.判断图形是否为函数关系的步骤 ①任取一条垂直于x轴的直线l； ②在定义域内平行移动直线l； ③若直线l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数. 二、区间的概念 知识梳理　设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 区间 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] {x|x≥a} [a，+∞) {x|x>a} (a，+∞) {x|x≤b} (-∞，b] {x|x<b} (-∞，b) 特别地：实数集R可以用区间表示为(-∞，+∞)，“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”. “∞”是一个符号，而不是一个数. 三、求函数的定义域与值域 (1)求定义域的依据：分式的分母不为0，偶次根式的被开方数非负，0次幂的底数不为0等，如果解析式中含有多个式子，则定义域是使得各式子都有意义的数的集合.另外，在实际问题中函数的定义域，要考虑实际意义. (2)函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示. (3)函数求值的方法 ①已知f(x)的表达式求f(a)(a在定义域之内)的值时，只需用a替换表达式中的x即得. ②已知f(x)与g(x) 求f(g(a))的值，应遵循由内往外的原则，即先计算g(a)的值，再将该值作为f(x)的自变量去替换表达式中的x进行求解. 模块二 破·题型攻坚 一、题型一 函数关系的判断 1．集合，，下列不能表示从到的函数的是（   ） A．： B．： C．： D．： 【答案】C 【分析】ABD选项，求出值域均为集合的子集，且对每一个，有唯一确定的与其对应；C选项，求出值域不是集合的子集，故C不能表示从A到B的函数. 【详解】A选项，，当时，， 且对每一个，有唯一确定的与其对应，故A能表示从A到B的函数； B选项，，当时，， 且对每一个，有唯一确定的与其对应，故B能表示从A到B的函数； C选项，，当时，,不是的子集，故C不能表示从A到B的函数； D选项，，当时，， 且对每一个，有唯一确定的与其对应，故D能表示从A到B的函数； 故选：C 2．下列从集合到集合的对应中不是函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项D中，对于集合中的元素1，在集合中有两个元素4和5与之对应，不符合函数的定义． 3．设集合，则下列曲线能表示从集合到集合的函数关系的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据函数的概念一一判断即可得正确答案. 【详解】对于选项和选项，集合中有的数(如：）在集合中对应两个值，不唯一， 所以不符合函数定义，所以选项和选项错误； 对于选项和选项，集合和集合均为数集，且集合中的每一个数在集合中都有唯一的数与它对应，符合函数的定义， 所以选项和选项正确. 故选：BD. 4．下列对应关系是集合到集合的函数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】ABD 【详解】选项A，B，D中，对集合中任意实数，按给定的对应关系，在集合中都有唯一实数与之对应，故选项A，B，D符合函数的定义．选项C中，对于集合中元素1，按对应法则，在中有元素和1与之对应，不符合函数的定义． 二、题型二 区间的表示 5．下列叙述正确的是（　　） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 【答案】D 【分析】根据区间的概念逐项判断即可． 【详解】对于选项A，用区间可表示为，故A错误； 对于选项B，用区间可表示为，故B错误； 对于选项C，用集合可表示为，故C错误； 对于选项D，用集合可表示为，故D正确． 故选：D． 6．已知区间，则实数a的取值范围是_______.（用区间表示） 【答案】 【分析】依题意列出不等式求解即可. 【详解】依题意得，解得， 所以实数的范围为. 故答案为：. 7．将下列集合用区间以及数轴表示出来： (1)； (2)或； (3)且； (4). 【答案】(1) 用区间表示为，用数轴表示如图：    (2) 或用区间表示为，用数轴表示如图：    (3) 且用区间表示为，用数轴表示如图:    (4) 用区间表示为，用数轴表示如图：    【分析】根据集合、区间以及数轴的知识确定正确答案. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 8．若为一确定区间，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】因为为确定区间，所以右端点大于左端点，列出不等式求解a的取值范围. 【详解】根据区间表示数集的方法原则可知，，解得， 所以a的取值范围是, 故答案为：. 三、题型三 具体函数的定义域 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据函数的解析式有意义需满足的条件，解不等式组，即得答案． 函数要有意义，需满足， 解得且，即函数的定义域是， 故选：D． 10．函数的定义域为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意得到不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得或， 则其定义域为或. 故选：D. 11．下列函数中，定义域为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由具体函数的定义域求法即可解答. 【详解】函数的定义域为，A正确； 由知的定义域为，B错误； 对于C，D，易知的定义域为，C，D错误． 故选：A. 12．求下列函数的定义域： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】(1)要使函数有意义，只需令，其解集即为函数的定义域. (2)要使函数有意义，需满足,其解集即为的定义域. 【详解】（1）要使函数有意义，只需令，解得：, 所以函数的定义域为：. （2）要使函数有意义，需满足,所以, 所以的定义域为: 四、题型四 抽象复合函数的定义域 13．已知函数的定义域是，则的定义域为__________. 【答案】 【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，函数的定义域是， 所以对于，有， 解得，所以的定义域为. 故答案为： 14．已知函数的定义域是，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的定义域，求出的定义域，再据此确定的定义域. 【详解】已知函数的定义域为，， 则的取值范围为，即的定义域为. 对于函数，由 ， 因此，函数的定义域为. 故选：D. 15．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式和可得． 【详解】由题意得：，解得：， 由，解得：， 故函数的定义域是， 故选：C. 16．若函数的定义域为，则函数的定义域为______． 【答案】 【分析】根据抽象函数定义域和分母不为0得到不等式组，解出即可. 【详解】由，解得，故的定义域为． 故答案为：. 五、题型五 函数值的计算 17．已知函数，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】将直接代入解析式即可. 【详解】因为函数，所以， 故选：D 18．已知函数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，所以． 19．已知函数． (1)点在的图象上吗? (2)当时，求的值；当时，求的值． 【答案】(1)不在 (2)当时，；当时， 【分析】（1）计算即可判断； （2）直接代值计算即可，令，解方程即可. 【详解】（1）因为，所以点不在的图象上. （2）当时，； 若，则，即，解得. 20．已知函数． (1)求和，和的值． (2)猜想一下与有什么关系？并证明． 【答案】(1)，，， (2) 猜想： 证明：由， 可得：， 则即证猜想． 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）利用代入法进行判断证明即可. 【详解】（1），，，； （2）略 六、题型六 函数值域 21．求下列函数的值域： (1)，； (2)； (3)； (4)，． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据给定的自变量值求出函数值即可； （2）利用二次根式的意义求出值域； （3）利用二次函数的性质求出值域； （4）根据不等式性质运算求解即可． 【详解】（1），且，则． 所以函数的值域为． （2）函数的定义域为，由，得， 所以的值域为． （3）函数图象的对称轴为， 当时，， 所以函数的值域为． （4）因为，则，可得， 所以在的值域为． 22．下列函数中值域为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】求出各选项中的函数值域，即可判断得解． 【详解】对于A，函数的定义域为，值域也为，A正确； 对于B，函数，值域为，B正确； 对于C，函数的定义域为，值域为，C错误； 对于D，函数的定义域为R，值域为，D错误． 故选：AB． 23．函数的值域为_____. 【答案】 【分析】利用换元法（）可将原函数变形为，结合二次函数的图象与性质计算即可求解. 【详解】由，得，所以该函数的定义域为， 令，则， 所以， 是一条开口向下的抛物线，对称轴为， 所以该二次函数在上单调递减，且当时，， 所以， 即函数的值域为. 故答案为： 24．（1）已知的定义域为，求的定义域． （2）求下列函数的值域： ①； ②． 【答案】（1） ；（2）① ；② ． 【详解】解：（1）在函数中，，则．因此在函数中，，解得，所以函数的定义域为． （2）①函数的定义域为，，当且仅当时，等号成立，所以函数的值域为． ②函数的定义域为，，当且仅当时，等号成立，所以函数的值域为． 七、题型七 同一函数的判断 25．下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】求出每个选项中两个函数的定义域，结合函数相等的概念逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故A选项中的两个函数不相等； 对于B选项，函数与的定义域均为， 且，故B选项中的两个函数相等； 对于C选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故C选项中的两个函数不相等； 对于D选项，对于函数，有，解得或， 即函数的定义域为， 对于函数，有，解得，即函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故D选项中的两个函数不相等. 故选：B. 26．下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BD 【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式是否相同即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，而的定义域为，故A错误； 对于B，函数的定义域为，而的定义域为， 且，故B正确； 对于C，函数的定义域为，而的定义域为，故C错误； 对于D，函数的定义域为，而的定义域为， 且，故D正确. 故选：BD. 27．下列四组函数中，表示不同函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【分析】根据同一函数的定义分别判断即可. 【详解】两个函数在定义域及对应关系相同时是同一个函数， 对于A，显然的定义域为，与的定义域为，定义域不同，即A选项两函数不同； 对于B，显然与的定义域相同，对应关系也相同，即B选项两函数相同； 对于C，显然的定义域为，与的定义域为，定义域不同，即C选项两函数不同； 对于D，显然，即的定义域为， 而，即或，即的定义域为，两函数的定义域不同，即D选项两函数不同； 故选：ACD. 28．下列四组函数中，与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A选项中，的定义域为的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误；B选项中，与的定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B正确；C选项中，的定义域为的定义域为，所以二者不是同一函数，所以C错误；D选项中，的定义域为的定义域为，所以二者不是同一函数，所以D错误． 模块三 巩·过关检测 一、单选题 1．集合用区间可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间表示集合的形式，即可求解. 【详解】集合用区间可表示为. 故选：C 2．已知函数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用换元法求出函数的解析式，即可得解. 【详解】令，则， 则， 所以， 所以. 故选：D. 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得，即，由，得，所以． 4．下列函数中，值域是的是（    ）． A． B．（） C．（） D． 【答案】D 【分析】分别求出各函数的值域即可. 【详解】因为，所以函数值域为，故A错误； 因为时，，故B错误； 因为时，函数的值域为集合，不是区间．故C错误； 因为，所以函数的值域为，故D正确. 故选：D． 5．下列表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义对图象一一判断即可. 【详解】在函数的基本概念中，自变量和因变量需要一一对应，且对于每个值，仅有一个值对应， 所以选项ABD均不符合. 故选：C. 6．函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据取整函数的定义求函数的值域. 【详解】设，其中，为的小数部分，则， 则， 所以函数的值域为：. 故选：A 二、多选题 7．设，下列选项能表示从集合A到集合B的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】从函数的定义出发，得到BC错误，AD正确. 【详解】对于数集A中的任意一个元素，在数集B中都有唯一确定的元素和其对应， 则满足从集合A到集合B的函数关系， 其中AD满足，B选项中自变量范围为，不是，B错误； C选项，因变量的取值范围是，不是的子集，C错误. 故选：AD 8．下列各组函数中，是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【分析】根据同一函数的定义，对每组函数的定义域与对应关系进行比较判断. 【详解】对于选项. 函数，定义域为，化简得. 函数，定义域为. 两函数的定义域虽相同，但对应关系不一致，所以不是同一函数.选项错误. 对于选项. 函数，定义域为. 函数，定义域为，化简得. 两函数对应关系不一致，所以不是同一函数.选项错误. 对于选项. 函数，定义域为，值域为. 函数，定义域为，值域为. 即对，有.故两函数是同一函数.选项正确. 对于选项. 函数，定义域为. 函数，定义域为. 对，有，故两函数是同一函数.选项正确. 故选： 9．若一个函数的定义域与值域相同，则称这个函数为同域函数，则下列函数为同域函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由同域函数的定义，讨论选项中函数的定义域和值域即可. 【详解】对于A，因为的定义域与值域均为，所以是同域函数，A选项正确； 对于B，因为的定义域与值域均为，所以是同域函数，B选项正确； 对于C，对于函数，其定义域为，当时，，所以不是同域函数，C选项错误； 对于D，因为，由得， 所以的定义域与值域均为，所以是同域函数，D选项正确. 故选：ABD. 三、填空题 10．已知定义在上的函数满足，则____________，____________． 【答案】 1 【详解】因为，令，得，所以．令，得①，令，得②，，得，解得． 11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________ 【答案】 【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可. 【详解】∵函数的定义域为，即，可得， ∴函数的定义域为， 令，解得， 故函数的定义域为. 故答案为： 12．函数的值域为_______. 【答案】 【分析】先求出函数的定义域，然后根据根式的性质和不等式的性质求解即可. 【详解】由，得，则函数的定义域为， 当时，，则， 所以，即， 所以的值域为. 故答案为：. 四、解答题 13．求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3){且 (4)且 【分析】（1）根据分式中的分母为不为零直接求解即可； （2）根据分式中的分母为不为零以及偶次方根被开方数为非负实数直接求解即可； （3）根据分式中的分母为不为零直接求解即可； （4）根据分式中的分母为不为零以及偶次方根被开方数为非负实数直接求解即可. 【详解】（1） 所以定义域为 （2） 所以定义域为 （3）且 所以定义域为且 （4）且 所以定义域为且 14．求下列函数的值域： (1)，； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)． 【分析】（1）判断函数的单调性，求出区间端点函数值，即可得解； （2）首先求出函数的定义域，即可求出的取值范围，从而得解； （3）利用分离常数法及反比例函数的性质计算可得. 【详解】（1）因为，， 所以在上单调递增， 又，， ∴函数，的值域为． （2）令，即，解得， 所以的定义域为， 又∵，∴， 故， ∴的值域为． （3）因为， 又，所以， ∴函数的值域为． 15．（1）已知函数的定义域为，求的定义域； （2）已知函数的定义域为，求的定义域. 【答案】（1）{，或}；（2） 【分析】（1）根据的定义域列不等式求解x，即为的定义域； （2）由的定义域可得，求出的范围即为的定义域. 【详解】（1）的定义域为， 要使有意义，须使，即或， 函数的定义域为{，或}. （2）的定义域为，即其中的函数自变量的取值范围是， 令，，的定义域为， 函数的定义域为. 16．（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域； （2）求函数的值域． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据的定义域列不等式组求解x，即为的定义域； （2）对所给函数进行常数分离，由可推出该函数的值域. 【详解】（1）由题意得， 所以函数的定义域为． （2），显然． 故函数的值域为． 17．已知函数． (1)求的值； (2)求证：是定值； (3)求的值． 【答案】(1)1；1 (2)证明见解析 (3)1098 【详解】（1）解：因为， 所以， ． （2）证明：． （3）解：由（2）知，所以，所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $