2.4 有理数的乘方 同步讲义 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“有理数的乘方”核心知识点，系统梳理乘方的定义、法则，延伸至非负数的偶次方性质，再拓展到科学记数法表示较大数，形成从基础概念到应用的递进式学习支架。 资料以题型为纲，典例与变式结合，如新运算题培养抽象能力与创新意识，非负数性质题强化符号意识与推理能力，科学记数法结合实际数据（如1160000000的表示）培养数据意识与应用意识。课中助力教师系统教学，课后通过过关验收题帮助学生巩固，查漏补缺。

第2章 2.4 有理数的乘方 内 容 导 航 题型1 有理数的乘方 题型2 非负数的性质：偶次方 题型3 科学记数法—表示较大的数 考 点 演 练 题型1 有理数的乘方 解｜题｜知｜识 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 【典例1】下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 【变式1】下列四个数：﹣（﹣5），|﹣3|，﹣22（﹣1）5，其中负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n），如：f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）．若f（2）＝k（k≠0），那么f（128）的结果是（　　） A．128k B．64k C．264k D．k64 【变式3】下列计算正确的是（　　） A．﹣33＝﹣9 B．﹣42＝﹣16 C． D． 题型2 非负数的性质：偶次方 解｜题｜知｜识 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 【典例1】若（a﹣2）2+|b+4|＝0，则ba的值为　 　 ． 【变式1】若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a÷b＝　 ． 【变式2】已知|a+6|+（b﹣3）2＝0，求a﹣b和a+b的值． 题型3 科学记数法—表示较大的数 解｜题｜知｜识 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 【典例1】根据某网站统计数据，截止至2026年4月，DeepSeek的总访问量突破1160000000次．数据1160000000用科学记数法表示为（　　） A．1.16×1010 B．11.6×108 C．0.116×1011 D．1.16×109 【变式1】宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U．）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作1.5×1011米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即a米，则a的值可近似为（　　） A．30×1011 B．4.5×1012 C．3×1012 D．5×109 【变式2】中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（　　） A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个 【变式3】九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（　　） A．80×105件 B．8×106件 C．8×105件 D．0.8×107件 过 关 验 收 1．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣32与（﹣3）2 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣（+2）与﹣|﹣2| D．42与24 2．下列各对数中，相等的一对是（　　） A．﹣5与﹣（﹣5） B．﹣（﹣5）与﹣|﹣5| C．与 D．与 3．下列各数中：﹣42，0，，（﹣1）2024，﹣（﹣6），中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列各式运算错误的是（　　） A．﹣（﹣2）＝2 B．|﹣2|＝﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）2＝﹣4 D．﹣22＝﹣4 5．下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或﹣1；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（　　）m． A． B． C． D． 7．某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（　　） A．253 B．255 C．257 D．259 8．若x2＝9，|y|＝1，且xy＞0，则x+y＝（　　） A．4 B．﹣4 C．4或2 D．4或﹣4 9．下列说法中正确的个数为（　　） ①﹣a一定是负数； ②一个有理数不是整数就是分数； ③任何一个有理数的平方都是正数； ④倒数等于它本身的数是±1； ⑤绝对值等于它本身的数是0； ⑥任何一个有理数的绝对值都是正数． A．0 B．2 C．3 D．4 10．下列各数中，是负整数的是（　　） A．﹣|﹣0.3| B．（﹣3）2 C．﹣23 D．﹣（﹣32） 11．在+（﹣3），22，﹣22，12020，|﹣3|这些数中，一定是正数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．若a、b互为相反数，下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．a2与b2 B．﹣a3与b3 C．a2n与b2n（n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数） 13．一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1或0 14．把一张厚度为0.1mm的纸连续对折8次后，其厚度接近于（　　） A．0.8mm B．2.5mm C．2.5cm D．0.8cm 15．在，﹣（﹣2），﹣|﹣5|，（﹣3）2，0，π中，正有理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．在高等数学中存在运算（极限），如的意思为当n非常非常大的时候，可以趋近于0，故可以认为，那么的值为　 　 ． 17．当n为正整数时，（﹣1）2n+（﹣1）2n+1＝　 　 ． 18．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是　 　 ． 19．如下是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是 　 　 ． 姓名：小琴 得分： 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是（﹣2）； ②倒数等于它本身的数是（1和﹣1）； ③﹣1的绝对值是（1）； ④﹣3的立方是（27）． 20．若|a|＝3，b2＝25，且a＜b，则2a﹣b的值为　 　 ． 21．手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如图所示．请问这样第　 　 次捏合后可拉出256根面条． 22．据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（　　） A．0.1×1011 B．1×109 C．1×1010 D．10×109 23．2025年5月29日，行星探测工程天何二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为18668998km，用科学记数法表示为（　　） A．18×103km B．1.8×105km C．1.9×107km D．1.8×1010km 24．2025年国庆假期，青岛西海岸新区共接待游客143.3万人次，实现旅游业总收入13.9亿元，数据“13.9亿”用科学记数法表示为（　　） A．13.9×108 B．0.139×102 C．1.39×109 D．1.39×1010 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 2.4 有理数的乘方 内 容 导 航 题型1 有理数的乘方 题型2 非负数的性质：偶次方 题型3 科学记数法—表示较大的数 考 点 演 练 题型1 有理数的乘方 解｜题｜知｜识 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 【典例1】下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 【答案】B 【解答】解：A．∵（﹣2）2＝（﹣2）×（﹣2）＝4，﹣22＝﹣2×2＝﹣4，∴﹣4≠4，故此选项不符合题意； B．∵（﹣1）3＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，﹣（﹣1）2＝﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，∴（﹣1）3＝﹣（﹣1）2，故此选项符合题意； C．∵﹣|﹣0.3|＝﹣0.3，﹣0.3≠0.3，故此选项不符合题意； D．∵当a≥0时，|a|＝a，当a＜0时，|a|＝﹣a，故此选项不符合题意； 故选：B． 【变式1】下列四个数：﹣（﹣5），|﹣3|，﹣22（﹣1）5，其中负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，|﹣3|＝3，﹣22＝﹣4，（﹣1）5＝﹣1， ∴负数有2个． 故选：B． 【变式2】我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n），如：f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）．若f（2）＝k（k≠0），那么f（128）的结果是（　　） A．128k B．64k C．264k D．k64 【答案】D 【解答】解：∵f（2）＝k（k≠0） 由新运算，可知： f（128）＝ f（64+64） ＝ f（64）•f（64）＝f（32+32）•f（32+32）＝ f（32）•f（32）•f（32）•f（32） ＝f（16）•f（16）•f（16）•f（16）•f（16）•f（16）•f（16）•f（16） ＝k64， 故选：D． 【变式3】下列计算正确的是（　　） A．﹣33＝﹣9 B．﹣42＝﹣16 C． D． 【答案】B 【解答】解：A、﹣33＝﹣27≠﹣9，故本选项不符合题意； B、﹣42＝﹣16，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 题型2 非负数的性质：偶次方 解｜题｜知｜识 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 【典例1】若（a﹣2）2+|b+4|＝0，则ba的值为　16　 ． 【答案】16． 【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+4|＝0， ∴a﹣2＝0，b+4＝0， ∴a＝2，b＝﹣4， ∴ba＝（﹣4）2＝16． 故答案为：16． 【变式1】若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a÷b＝　　 ． 【答案】 【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣3＝0， 解得a＝﹣2，b＝3， 所以，a÷b． 故答案为：． 【变式2】已知|a+6|+（b﹣3）2＝0，求a﹣b和a+b的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|a+6|+（b﹣3）2＝0， ∴a+6＝0，b﹣3＝0， ∴a＝﹣6，b＝3， ∴a﹣b＝﹣6﹣3＝﹣9， ∴a+b＝﹣6+3＝﹣3． 题型3 科学记数法—表示较大的数 解｜题｜知｜识 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 【典例1】根据某网站统计数据，截止至2026年4月，DeepSeek的总访问量突破1160000000次．数据1160000000用科学记数法表示为（　　） A．1.16×1010 B．11.6×108 C．0.116×1011 D．1.16×109 【答案】D． 【解答】解：1160000000＝1.16×109． 故选：D． 【变式1】宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U．）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作1.5×1011米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即a米，则a的值可近似为（　　） A．30×1011 B．4.5×1012 C．3×1012 D．5×109 【答案】B 【解答】解：a＝30×1.5×1011＝4.5×1012， 故选：B． 【变式2】中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（　　） A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个 【答案】C 【解答】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个． 故选：C． 【变式3】九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（　　） A．80×105件 B．8×106件 C．8×105件 D．0.8×107件 【答案】B 【解答】解：800万＝8000000＝8×106． 故选：B． 过 关 验 收 1．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣32与（﹣3）2 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣（+2）与﹣|﹣2| D．42与24 【答案】A 【解答】解：∵A：﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9， ∴﹣32与（﹣3）2互为相反数，符合题意． B：﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，不互为相反数，不符合题意． C：﹣（+2）＝﹣2，﹣|﹣2|＝﹣2，不互为相反数，不符合题意． D：42＝16，24＝16，不互为相反数，不符合题意． ∴正确答案为A． 故选：A． 2．下列各对数中，相等的一对是（　　） A．﹣5与﹣（﹣5） B．﹣（﹣5）与﹣|﹣5| C．与 D．与 【答案】D 【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5≠﹣5，选项计算错误，不符合题意； B、﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5，5≠﹣5，选项计算错误，不符合题意； C、，，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算正确，符合题意． 故选：D． 3．下列各数中：﹣42，0，，（﹣1）2024，﹣（﹣6），中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：∵﹣42＝﹣16， ， （﹣1）2024＝1， ﹣（﹣6）＝6， ， ∴非负数有：0，（﹣1）2024，﹣（﹣6），共3个， 故选：B． 4．下列各式运算错误的是（　　） A．﹣（﹣2）＝2 B．|﹣2|＝﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）2＝﹣4 D．﹣22＝﹣4 【答案】B 【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，所以A选项的计算正确，不符合题意； B、|﹣2|＝2，所以B选项的计算错误，符合题意； C、﹣（﹣2）2＝﹣4，所以C选项的计算正确，不符合题意； D、﹣22＝﹣4，所以D选项的计算正确，不符合题意． 故选：B． 5．下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或﹣1；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：①∵只有不为0的一对互为相反数的商为﹣1，∴①的说法正确； ②∵，且a+b＜0，∴a，b同为负数，|a|+|b|＝﹣a﹣b，∴②的说法正确； ③∵03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，∴一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或﹣1的说法正确，∴③的说法正确； ④∵当﹣1＜a＜0时，，例如a＝﹣0.1时，，∴④的说法正确； 综上可知：说法正确的个数为：4个， 故选：D． 6．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（　　）m． A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：一根1m长的绳子， 第一次剪去绳子的，即减去的绳子的长度是，剩下绳子的长度是， 第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， 第三次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， …， ∴第200次剪完后剩下绳子的长度是； 故选：C． 7．某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（　　） A．253 B．255 C．257 D．259 【答案】C 【解答】解：根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1； 2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1； 3小时后分裂成10个并死去一个，剩9个，9＝23+1； …… n个小时后细胞存活的个数是2n+1， 当n＝8时，存活个数是28+1＝257． 故选：C． 8．若x2＝9，|y|＝1，且xy＞0，则x+y＝（　　） A．4 B．﹣4 C．4或2 D．4或﹣4 【答案】D 【解答】解：∵x2＝9， ∴x＝±3， ∵|y|＝1， ∴y＝±1， ∵xy＞0， ∴x＝3，y＝1或x＝﹣3，y＝﹣1， 当x＝3，y＝1时，x+y＝3+1＝4， 当x＝﹣3，y＝﹣1时，x+y＝﹣3﹣1＝﹣4， 综上，原式的值是±4， 故选：D． 9．下列说法中正确的个数为（　　） ①﹣a一定是负数； ②一个有理数不是整数就是分数； ③任何一个有理数的平方都是正数； ④倒数等于它本身的数是±1； ⑤绝对值等于它本身的数是0； ⑥任何一个有理数的绝对值都是正数． A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：①当a＝0时，﹣a＝0，﹣a不一定是负数，选项说法错误，不符合题意； ②有理数包括整数和分数，所以一个有理数不是整数就是分数，选项说法正确，符合题意； ③02＝0，任何一个有理数的平方都是非负数，选项说法错误，不符合题意； ④倒数等于它本身的数是±1，选项说法正确，符合题意； ⑤正数的绝对值也等于它本身，选项说法错误，不符合题意； ⑥|0|＝0，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 10．下列各数中，是负整数的是（　　） A．﹣|﹣0.3| B．（﹣3）2 C．﹣23 D．﹣（﹣32） 【答案】C 【解答】解：A．﹣|﹣0.3|＝﹣0.3，不是整数； B．（﹣3）2＝9，不是负整数； C．﹣23＝﹣8，是负整数； D．﹣（﹣32），不是负整数； 故选：C． 11．在+（﹣3），22，﹣22，12020，|﹣3|这些数中，一定是正数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【解答】解：+（﹣3）＝﹣3＜0，是负数； 22＝4＞0，是正数； ﹣22＝﹣4＜0，是负数； 12020＝1＞0，是正数； |﹣3|＝3＞0，是正数； ∴正数有22，12020，|﹣3|，共3个． 故选：C． 12．若a、b互为相反数，下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．a2与b2 B．﹣a3与b3 C．a2n与b2n（n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数） 【答案】D 【解答】解：A．a，b互为相反数，则a2＝b2，故A不符合题意； B．a，b互为相反数，则﹣a3＝b3，故B不符合题意； C．a，b互为相反数，则a2n＝b2n，故C不符合题意； D．a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确； 故选：D． 13．一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1或0 【答案】D 【解答】解：由于13＝1，（﹣1）3＝﹣1，03＝0， 即±1或0符合， 故选：D． 14．把一张厚度为0.1mm的纸连续对折8次后，其厚度接近于（　　） A．0.8mm B．2.5mm C．2.5cm D．0.8cm 【答案】C 【解答】解：0.1×28＝0.1×256＝25.6（mm）＝2.56cm． 故选：C． 15．在，﹣（﹣2），﹣|﹣5|，（﹣3）2，0，π中，正有理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣5|＝﹣5，（﹣3）2＝9， 在，﹣（﹣2），﹣|﹣5|，（﹣3）2，0，π中，正有理数是：，﹣（﹣2），（﹣3）2，则正有理数的个数是3， 故选：C． 16．在高等数学中存在运算（极限），如的意思为当n非常非常大的时候，可以趋近于0，故可以认为，那么的值为　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：由题意知， ∵， ∴， 故答案为1． 17．当n为正整数时，（﹣1）2n+（﹣1）2n+1＝　0　 ． 【答案】0 【解答】解：（﹣1）2n+1+（﹣1）2n＝﹣1+1＝0． 故答案为：0． 18．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是　　 ． 【答案】 【解答】解：设M＝1+3+32+33+…+32014①， ①式两边都乘以3，得 3M＝3+32+33+…+32015②． ②﹣①得 2M＝32015﹣1， 两边都除以2，得 M， 故答案为：． 19．如下是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是 　75　 ． 姓名：小琴 得分： 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是（﹣2）； ②倒数等于它本身的数是（1和﹣1）； ③﹣1的绝对值是（1）； ④﹣3的立方是（27）． 【答案】75． 【解答】解：小琴的答案中①②③是正确的， ﹣3的立方是﹣27，则④是错误的， ∵每小题25分，小琴答对了3题， ∴25×3＝75（分）， 故答案为：75． 20．若|a|＝3，b2＝25，且a＜b，则2a﹣b的值为　1或﹣11　 ． 【答案】1或﹣11 【解答】解：∵|a|＝3，b2＝25， ∴a＝3或﹣3，b＝5或﹣5， ∵a＜b， ∴a＝3时，b＝5，此时2a﹣b＝2×3﹣5＝1， a＝﹣3时，b＝5，此时2a﹣b＝2×（﹣3）﹣5＝﹣6﹣5＝﹣11， 故答案为：1或﹣11． 21．手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如图所示．请问这样第　8　 次捏合后可拉出256根面条． 【答案】8 【解答】解：第一次﹣﹣﹣﹣﹣﹣2根面条； 第二次﹣﹣﹣﹣﹣﹣22根面条； 第三次﹣﹣﹣﹣﹣﹣23根面条； … 第x次﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2x根面条． 于是2x＝256＝28， x＝8． 故答案为8． 22．据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（　　） A．0.1×1011 B．1×109 C．1×1010 D．10×109 【答案】C 【解答】解：100亿＝10000000000＝1×1010． 故选：C． 23．2025年5月29日，行星探测工程天何二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为18668998km，用科学记数法表示为（　　） A．18×103km B．1.8×105km C．1.9×107km D．1.8×1010km 【答案】C． 【解答】解：18668998＝1.8668998×107≈1.9×107． 故选：C． 24．2025年国庆假期，青岛西海岸新区共接待游客143.3万人次，实现旅游业总收入13.9亿元，数据“13.9亿”用科学记数法表示为（　　） A．13.9×108 B．0.139×102 C．1.39×109 D．1.39×1010 【答案】C． 【解答】解：13.9亿＝1390000000＝1.39×109． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $