2.3 有理数的乘除运算（第1课时）教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦有理数乘法法则（同号得正、异号得负、绝对值相乘）及倒数概念，通过水库水位（每天升高/下降3cm）的现实情境导入，衔接有理数加减法基础，以问题链引导学生从具体变化量探究乘法运算，搭建从旧知到新知的学习支架。 特色在于融合现实情境与数学推理培养核心素养，用水库水位和蜗牛爬行模型让学生用数学眼光观察数量关系，通过运算律反推“负负得正”发展推理意识，借助实例帮助学生用数学语言表达符号规则，既提升学生抽象能力与应用意识，又为教师提供清晰的探究式教学路径。

第二章有理数及其运算 2.3有理数的乘除运算（第1课时） 一、教学目标 1. 理解有理数乘法法则，能熟练进行有理数乘法运算 2. 经历乘法法则的探究过程，体会从特殊到一般的归纳方法 3. 能运用有理数乘法解决实际问题（如蜗牛爬行、水库水位） 4. 理解倒数的概念，能求一个数的倒数 二、教学重点与难点 教学重点：有理数乘法法则的推导与应用：同号得正、异号得负、绝对值相乘 教学难点：理解“负负得正”的合理性（利用运算律反推）；负数参与乘法时的符号判断 学情分析：学生已掌握有理数加减法，具备数轴直观经验，但乘法运算扩展到负数后符号规则是新挑战 突破策略：水库水位情境（每天升高/下降3cm）→蜗牛爬行模型（方向×时间）→运算律反推负负得正 → 例题巩固 三、教学过程 （一）情境导入 1.甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm。 （1）预计经过4天甲水库水位的总变化量是多少？ （2）预计经过4天乙水库水位的总变化量是多少？ （二）问题思考 （1）你认为3×（−4）的结果应该是多少？你是怎么做的？说说你的理由。 （2）（−3）×（−4）呢？ 有理数的乘法要满足交换律，就要有 3×(−4)=(−3)×4=−12。 要满足分配律，就要有 (−3)×(−4)+(−3)×4=(−3)×[(−4)+4] =(−3)×0=0。 因此(−3)×(−4)=−[(−3)×4]=12。 思考•交流 （1）请你仿照上面的方法说明(−2)×(−5)=10。 （2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交流。 有理数的乘法要满足交换律， 就要有2×(−5)=(−2)×5=−10。 要满足分配律，就要有(−2)×(−5)+(−2)×5=(−2)×[(−5)+5]=(−2)×0=0。 因此(−2)×(−5)=−[(−2)×5]=10。 （三）新知探究 分类归纳：负×正得负、正×负得负、负×负得正、负×0=0。 得出法则： 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 （四）巩固新知 例1：6×(-1)=-6；(-4)×5=-20；(-5)×(-7)=35；()×()=1。 倒数概念：乘积为1的两个数互为倒数。 随堂练习： 1.一只蜗牛沿直线l爬行：它现在的位置恰在l上的点O。为区分方向，规定向左为负，向右为正；为区分时间，规定以前为负，以后为正。 （1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ （3）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ 2.思考：用“＞”“＜”“＝” 填空 （1）如果a＞0，b＞0，那么a·b____0. （2）如果a＞0，b＜0，那么a·b____0. （3）如果a＜0，b＜0，那么a·b____0 （4）如果a=0，b≠ 0，那么a·b____0 （五）课堂小结 归纳有理数乘法法则；与小学乘法的联系与区别；一个数乘-1得到其相反数 （六）作业布置 随堂练习第1题；习题2.3第1、2、5、9、10题 四、板书设计 有理数乘法法则： 同号得正：(-5)×(-7)=+(5×7)=35 异号得负：6×(-1)=-(6×1)=-6 零参与：a×0=0 倒数：()×()=1 → 互为倒数 五、知识总结 核心知识点：先定符号（同号正、异号负），再算绝对值；乘-1得相反数；倒数乘积为1 数学思想方法：从特殊到一般、运算律推理、分类讨论、模型思想 知识网络图：有理数乘法→符号规则（同号正/异号负）→绝对值相乘→倒数概念→除法（下一课时） 易错易混警示：负负得正容易记反；忽略0乘任何数为0；求倒数时符号保留（负数的倒数仍为负） 六、课后作业 随堂练习第1题；习题2.3第1、2、5、9、10题 4 学科网（北京）股份有限公司 $