2.3有理数的乘除运算（第二课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘法运算律，通过复习小学运算律，对比含负数的算式验证规律，搭建从正数运算到有理数运算的类比支架，梳理运算律适用范围及简便技巧。 以类比验证为探究主线，小组合作归纳简便技巧，结合错题辨析突破符号难点，渗透推理意识与运算能力。如用磁性卡片分组验证运算律，分层练习覆盖基础到拔高，助力学生养成优化运算习惯，为教师提供清晰的教学流程与易错点解决方案。

2.3有理数的乘除运算（第二课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第2章《有理数及其运算》第3节有理数的加减运算第二课时。 （二）教学内容解析 本节课是有理数乘法的优化拓展课，承接基础乘法计算，完善有理数乘法运算体系，同时为有理数除法、乘方、整式化简、一元一次方程简便计算提供核心简化工具。 教材编排逻辑：复习乘法符号法则→对比新旧乘法算式验证运算律→归纳三条运算律字母形式→分类探究简便分组技巧→分配律正用、逆用例题示范→实际问题综合应用。 本节课渗透类比推理、转化、分类讨论三大数学核心素养，搭建小学算术到初中有理数运算的桥梁。 【教学重点】掌握有理数乘法三条运算律；灵活运用交换、结合、分配律进行简便运算。 【教学难点】分配律带负号、带分数拆分时符号不出错；逆用分配律提取公因数巧算；综合多运算律叠加选择最优简便思路。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.通过计算验证乘法交换律、结合律、分配律适用于所有有理数；熟记三条运算律文字与字母表达式；能观察因数特征，选用凑整、凑倒数、分配拆分等技巧简化连乘、带括号乘法；会正用、逆用乘法分配律，规范书写简便步骤并标注运算依据，解决简单实际应用题。 2. 经历 “类比旧知→举例验证→归纳规律→技巧总结→综合应用” 完整探究流程，提升类比推理、观察辨析、优化运算、符号处理能力。 3. 感受运算律简化计算的便捷性，减少复杂乘法计算失误；养成 “先观察数字特征，再动笔计算” 的严谨运算习惯，体会数学简化之美，提升有理数运算自信心。 （二）教学目标解析 1. 知识目标分层 基础层：能说出三条乘法运算律，简单三数连乘可交换、结合凑整简算； 中层：熟练运用分配律处理分数、小数括号算式，规范书写并标注运算律； 拔高层：逆用分配律提取公因数简算，带负号、负带分数拆分不出错，综合多运算律解决复杂混合与实际问题。 2. 过程目标：学生自主举含负数、分数算式验证运算律；小组合作总结四大简便分组技巧；口述每一步变形对应的运算律，形成 “观察—重组—简算” 运算思维。 3. 情感目标：计算前主动观察因数特征，优先选择简便算法；自觉检查分配律展开后的符号，乐于分享简便解题思路，主动修正符号类计算错误。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 1. 知识储备：熟练掌握有理数乘法法则，能准确判断多个负因数乘积符号；理解倒数概念，会求分数、小数倒数；小学正数范围内掌握三条乘法运算律，会凑整简便计算。 2. 能力基础：具备分组对比、小组讨论、分步规范书写能力，能独立完成两数、多数有理数基础乘法计算。 （二）认知能力特点 七年级学生存在思维惯性：默认运算律只适用于正数，怀疑引入负数、负括号后运算律失效；硬算习惯根深蒂固，拿到算式直接从左往右依次相乘，不会主动重组因数；分配律展开时极易漏乘括号内数字、负号分配出错；逆用分配律提取公因数不易观察，综合题型无法快速选择最优简便方法。 （三）学习难点预判 1. 认知误区：认为负数相乘不能交换、结合，负括号分配会改变结果； 2. 符号障碍：分配律括号前为负数时，展开后每一项符号全部变号易遗漏； 3. 运算短板：带分数拆分简便时整数、分数部分符号混淆； 4. 思路短板：复杂多因数算式无法快速识别凑整、倒数简便组合。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以类比旧知为导入主线，举例验证为探究载体，简便技巧归纳为核心，分层拆解分配律符号难点，落实类比、转化数学思想，兼顾运算习惯薄弱学生。 （二）具体教学策略 1. 类比验证导入法：复习小学乘法运算律，出示正负对比算式，通过计算验证规律在有理数中同样成立； 2. 小组合作归纳法：分组计算多组验证算式，自主总结三条运算律与四大简便分组技巧； 3. 例题分步示范法：板书完整标准解题格式，每一步标注所用运算律，重点示范负括号分配、逆用分配律步骤； 4. 错题辨析法：展示分配律漏符号、漏乘典型错题，集体纠错，强化符号规范； 5. 分层练习法：基础验证计算题、中档连乘简便题、拔高分配律综合 + 应用题梯度设计。 （三）教具与课件支撑 教具：正负分数、小数数字磁性卡片； 课件：新旧乘法对比算式、三条运算律汇总表格、简便技巧总结、分配律正负号示范例题、分层随堂练习题、盈亏实际情境图。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 旧知快速回顾 口算有理数连乘：(-4)×(-25)×3；提问：多个有理数相乘怎么判断积的符号？小学乘法有哪些简化计算规律？设疑激趣 出示两组对比算式：(-7)×8与8×(-7)；[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]，学生快速计算对比结果相等。 提问：小学交换、结合、分配律，当因数含有负数、分数时还成立吗？今天探究有理数乘法运算律，板书课题。 设计意图：巩固乘法基础计算，依托小学旧知搭建类比支架，通过算式直观对比制造探究需求，自然引出新课。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　几个有理数相乘 计算： 思考：上面的两个计算题，都是三个因数的积，同级运算的运算顺序是什么？ 解： 思考· 交流 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流。 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ （1）（-1）×2×3×4 （2）（-1）×（-2）×3×4 （3）（-1）×（-2）×（-3）×4 （4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4） （5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0 积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。 只要有一个因数为0，积就为0。计算几个有理数相乘的积时，先确定积的符号，再将各因数的绝对值相乘。 探究点2　乘法运算律 尝试·思考 我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。请你用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律。 乘法交换律表示为， 乘法结合律表示为， 乘法对加法的分配律表示为。 思考：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立．那么乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？ 下面有三组引入了负数的算式，请你计算它们的结果，验证乘法运算律的适用范围。 乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。 例1：计算： 【详解】解: 思考交流 下面是×24的两种解法。 比较两种解法，说说它们有什么区别？ 第一种解法是按照先计算括号里面的，再计算括号外的运算顺序进行的；第二种解法运用了乘法对加法的分配律，比较简单 （三）巩固提升 课本课堂练习： 1. 计算： 2.计算： 答案: 1. 2. （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 1. 基础作业：教材习题 2.3 第 4、5 题，每道简便计算题标注对应运算律； 2. 拓展作业：自编一道可用分配律简化的分数乘法题，下节课交换互解。 设计意图：书面作业强化简便运算书写规范，自编习题加深运算律灵活运用理解。 （六）板书设计 2.3 有理数的乘除运算（第二课时）有理数乘法运算律 一、三条乘法运算律 交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：a(b+c)=ab+ac 拓展：a(b-c)=ab-ac 逆用：ab+ac=a(b+c) 二、四大简便技巧 1.凑整结合 2. 倒数结合 3.分配律正用 4. 提取公因数逆用 三、关键提醒：括号前负号，分配每一项都变号 数学思想：类比、转化、分类讨论 （七）教学反思 本节课通过正负算式对比验证运算律，多数学生能熟记三条乘法运算，掌握凑整、倒数基础简便方法，能完成简单分配律计算，基础教学目标全部达成。小组自主举例验证，直观证明运算律对负数同样适用，降低学生认知怀疑。 课堂存在不足：括号前为负数时分配展开极易遗漏变号；逆用分配律题型观察能力薄弱；部分学生仍习惯直接硬算，不会主动重组因数简化；带分数拆分简便符号处理失误较多。 后续改进措施：课堂增加分配律符号辨析抢答练习；增设逆用分配律专项小题；强制所有计算题先观察数字特征再动笔，一对一辅导运算习惯薄弱学生，持续培养简便优化运算思维。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $