第二章 有理数的运算 -有理数乘除混合运算常见技巧（不含乘方）专项练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 该专项聚焦有理数乘除混合运算，通过三级梯度训练系统提炼14类解题技巧，构建“基础运算律-综合应用-拓展技巧”的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固题|7题|乘法交换律与结合律凑整、除法化乘约分、正向分配律、整数拆分等|以运算律（交换律、结合律、分配律）为核心，结合符号法则，形成从单一技巧到基础综合的认知递进| |中档提升题|5题|逆向提取公因式、负带分数拆分、分配律正逆混合、多因数分组凑整等|在基础技巧上增加符号转换、带分数处理等复杂度，强化运算律的灵活应用与步骤逻辑| |拓展应用题|2题|倒数法（除数和差形式、互为倒数式）|通过非常规情境（复杂除数、倒数关系）拓展解题思维，深化对除法本质与倒数性质的理解|

第二章 有理数的运算 同步练习专题：有理数乘除混合运算常见技巧（不含乘方） （总分：100 分 时间：50 分钟 ） 一、基础巩固题（共 7 小题，第 1-6 题每题 5 分，第 7 题 10 分，总计 40 分） 1．【考点：乘法交换律与结合律・小数分数凑整约分】计算：。 2．【考点：有理数连除・除法化乘与基础约分】计算：。 3．【考点：乘法分配律・正向整数分配分数和差】计算：。 4．【考点：拆分法・整数凑整拆分（接近整千数）】计算：。 5．【考点：乘除混合统一运算・连乘约分简化】计算：。 6．【考点：多重符号乘法・负因数个数定号法】计算：。 7．【考点：带分数乘除・化假分数基础约分】计算：。 二、中档提升题（共 5 小题，每题 8 分，总计 40 分） 8．【考点：乘法分配律・逆向提取带分数公因式】计算：。 9．【考点：拆分法・负带分数凑整拆分】计算：。 10．【考点：乘法分配律・正逆混合综合运算】计算：。 11．【考点：多因数分组凑整・多层约分综合】计算：。 12．【考点：乘法分配律・小数形式正向应用】计算：。 三、拓展应用题（共 2 小题，每题 10 分，总计 20 分） 13．【考点：倒数法・除数为和差形式的除法运算】计算：。 14．【考点：倒数法・互为倒数式的混合运算】计算：。 参考答案与逐题详细解析 一、基础巩固题 1．答案： 解题思路：利用乘法交换律与结合律，将可凑整的与结合，互为倒数的与结合，分组计算后再相乘。 计算过程：原式= 易错点：负因数共 3 个（奇数），结果为负，易因数错负因数个数导致符号错误。 核心知识点：有理数乘法符号法则、乘法交换律与结合律。 2．答案： 解题思路：根据有理数除法法则，将所有除法转化为乘法，先判定结果符号，再约分计算。 计算过程：原式=3 易错点：除法转乘法时漏写倒数，或负因数个数判断错误。 核心知识点：有理数除法法则、分数约分、乘法符号法则。 3．答案： 解题思路：正向应用乘法分配律，将分别与括号内每一项相乘，再合并结果。 计算过程：原式= 易错点：分配时负号传递错误，尤其是乘易误算为负。 核心知识点：乘法对加法的分配律、有理数乘法符号法则。 4．答案： 解题思路：将接近整千的 997 拆分为，利用乘法分配律展开简化大数乘法。 计算过程：原式= 易错点：拆分后分配时，乘的符号易出错，误算为减 84。 核心知识点：凑整拆分法、乘法分配律。 5．答案： 解题思路：先将除法统一为乘法，带分数化为假分数；判定结果符号后，利用乘法交换律与结合律分组约分。 计算过程： 原式 易错点：带分数化假分数错误，除法转乘法时漏变倒数，负因数个数数错。 核心知识点：有理数除法法则、乘法交换律与结合律、约分简化。 6．答案： 解题思路：先根据负因数个数（5 个，奇数）判定结果为负，再将互为倒数的因数分组相乘，简化计算。 计算过程：原式 易错点：负因数个数统计错误，导致结果符号颠倒。 核心知识点：有理数乘法符号法则、倒数的性质。 7．答案：（或） 解题思路：先将带分数全部化为假分数，除法转乘法，判定符号后约分计算。 计算过程：原式= 易错点：带分数化假分数错误，如将误化为。 核心知识点：带分数与假分数互化、有理数除法法则、分数约分。 二、中档提升题 8．答案： 解题思路：统一带分数的符号形式，逆用乘法分配律，将相同带分数作为公因式提取，简化计算。 计算过程： 先变形最后一项： 原式= 易错点：最后一项符号转换错误，导致公因式提取后系数计算偏差。 核心知识点：乘法分配律逆用、带分数与假分数互化。 9．答案： 解题思路：将接近整数的负带分数拆分为，再利用乘法分配律展开计算，简化运算。 计算过程：原式== 易错点：负带分数拆分时符号处理失误，易误拆为后直接分配导致符号错误。 核心知识点：带分数拆分技巧、乘法分配律。 10．答案： 解题思路：将算式拆分为两部分，前半部分正向应用乘法分配律展开，后半部分逆向提取公因式简化，分别计算后合并结果。 计算过程： 第一部分（正向分配）： 第二部分（逆向提取）： 总和： 易错点：两部分符号处理混淆，分配律应用时出现漏项、错项。 核心知识点：乘法分配律的正逆综合应用。 11．答案： 解题思路：先根据负因数个数（6 个，偶数）判定结果为正，再将凑整、可约分的因数两两分组，分别计算后相乘。 计算过程：原式= 易错点：负因数个数统计错误，或分组时遗漏因数导致结果偏差。 核心知识点：有理数乘法符号法则、乘法交换律与结合律的多层应用。 12．答案： 解题思路：正向应用乘法分配律，将分别与括号内的每一项相乘，再合并结果，简化小数乘法计算。 计算过程：原式= 易错点：分配时负号处理错误，尤其是乘易误算为负。 核心知识点：小数形式的乘法分配律、有理数小数乘法运算。 三、拓展应用题 13．答案： 解题思路：除数为多个分数的和差，直接通分计算繁琐，采用倒数法：先求原式的倒数（除数 ÷ 被除数），利用分配律简化计算，最后取倒数得到原式结果。 计算过程： 先化简绝对值： 求原式的倒数： 因此原式 易错点：倒数法应用时混淆被除数与除数，导致结果颠倒；绝对值处理失误。 核心知识点：倒数法技巧、除法转乘法、乘法分配律、绝对值的性质。 14．答案：（或） 解题思路：观察算式两部分互为倒数关系，先计算第一部分（利用分配律简化），再根据倒数关系得到第二部分结果，最后求和。 计算过程： 先将带分数化为假分数： 计算第一部分： 由倒数性质，第二部分 总和： 易错点：带分数化假分数错误，倒数关系混淆导致第二部分计算失误。 核心知识点：倒数的性质、乘法分配律、有理数除法法则。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $