2.2.2 有理数的除法（专项训练）初中数学人教版新教材七年级上册

**基本信息** 以有理数除法为核心，构建从符号判断到混合运算、从基础应用到拓展探究的递进式训练体系，融合运算能力与几何直观培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1|4题|选择/填空/作图|通过数轴位置判断符号，为除法运算奠定符号规则基础| |考点2-5|8题/考点|选择/填空/计算|从单一除运算到乘除混合、四则混合，逐步提升运算复杂度| |考点3/6|8题/考点|选择/填空/应用|结合经济、传统文化等实际情境，体现数学应用价值| |考点7|8题|选择/填空/作图|数轴翻折问题融合几何直观，深化数形结合思想| |考点8|8题|计算/问答|聚焦运算律应用，培养简便运算意识与技巧|

2.2.2 有理数的除法（专项训练） 【人教版新教材】 ◆ 考点梳理 考点1 根据点在数轴的位置判断式子的正负 考点2 有理数的除法运算 考点3 有理数除法的应用 考点4 有理数乘除混合运算 考点5 有理数四则混合运算 考点6 有理数四则混合运算的实际应用 考点7 数轴上的翻折 考点8 有理数乘除中的简便运算 ◆ 习题精准练 考点1 根据点在数轴的位置判断式子的正负 习题1-1（单选题）有理数、在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（ ） A． B． C． D． 习题1-2（单选题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 习题1-3（填空题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则________0．（填“”“”或“”） 习题1-4（作图题）乘积与位置 数轴上的点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d． (1)①若点A，B的位置如图1所示，则表示数的点在原点的________侧（填“左”或“右”）． ②若点在原点左侧，点在原点右侧，点对应整数，点对应整数，若，当取最大值时，的值是________； (2)若它们的位置如图2所示，则表示数的点在点________侧（填“左”或“右”），表示数的点与点________最接近． (3)数轴上点E表示数，它与A，B在数轴上的位置如图3所示，在数轴上画出原点O和表示1的点的位置．（若有不同情况，每种情况应单独画一个图形） 考点2 有理数的除法运算 习题2-1（单选题）计算的结果等于（ ） A． B． C． D．30 习题2-2（单选题）如果两个有理数、在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．无法确定 习题2-3（单选题）计算的结果等于（ ） A．3 B． C．2 D． 习题2-4（单选题）计算的结果为（ ） A． B．2 C． D．8 习题2-5（填空题）计算：________． 习题2-6（填空题）计算： ________． 习题2-7（填空题）已知，，，则的值等于________． 习题2-8（计算题）简便计算 (1) (2) (3) 考点3 有理数除法的应用 习题3-1（单选题）先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换（ ）支钢笔 A．40 B．5 C．10 D．20 习题3-2（单选题）我国古代“律历合一”，黄钟为十二律之首，对应冬至，是古琴定音根基．三分损益法（最早见于《管子·地员篇》）为推演十二律的核心方法，规则如下：（1）三分损一：将律管长度三等分后去一份，余长为原长的，称“下生”，得纯五度高音；（2）三分益一：将律管长度三等分后增一份，新长为原长的，称“上生”，得纯四度低音；（3）以黄钟为基准律，其管长9寸，设基准律长，按“损一→益一”交替推演：第1次得林钟，第2次得太簇，第3次得南吕，第4次得姑洗，……第7次得大吕．按上述规则推演，下列结论不正确的是（ ） A．太簇对应的律长8寸 B． C．大吕律长在3寸与4寸之间 D．的律长大于6寸 习题3-3（单选题）每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，倡导并践行“低碳”生活是我们每个人的社会责任．下表为王芳家某月部分生活消耗对应的“碳足迹”统计（耗碳量=消耗量×碳排放系数），下列结论正确的是（ ） 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量/ 1 家庭用电 2 水 3 天然气 4 鸡肉 5 牛肉 A．水的耗碳量为 B．牛肉的耗碳量比其余耗碳量总和多 C．天然气的碳排放系数约为 D．若用电量减少，可减少耗碳量 习题3-4（单选题）快递公司为客户运送500只玻璃杯．为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但得不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱．如果快递公司共得运费87元，请问快递公司损坏（ ）只玻璃杯． A．10 B．11 C．12 D．13 习题3-5（填空题）雪峰山是湖南省重要的山脉，其最高峰苏宝顶位于怀化洪江市境内，海拔约1934米，因独特的高山气候和自然风光成为湘中知名的观景地．已知海拔高度每上升100米，气温约下降，湖南省邵阳市洞口县县城城区海拔大约200米，某日洞口县县城地面温度为，那么此时苏宝顶顶部的气温大约为________．（最后结果四舍五入，保留整数） 习题3-6（填空题）两名同学玩取棋子游戏，游戏规则如下： ①两名同学轮流取棋子； ②每次至少取走一颗棋子； ③每次至多取走几颗棋子由两名同学约定； ④取走最后一颗棋子的同学获胜． 例如：一共有5颗棋子，两名同学约定每次最多取走2颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走2颗棋子． （1）如果一共有6颗棋子，两名同学约定每次最多取走3颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走________颗棋子； （2）如果一共有28颗棋子，两名同学约定每次最多取走4颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走________颗棋子． 习题3-7（应用题）已知四川成都这周7天每天的最低气温，能否根据除法是乘法的逆运算，以及小学学习过的除法运算的经验，计算四川成都这周的最低气温的平均值？ 习题3-8（应用题）哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 考点4 有理数乘除混合运算 习题4-1（单选题）（ ） A．2 B． C．1 D．4 习题4-2（单选题）某馄饨店每碗有10个馄饨．其中虾仁馄饨14元/碗，鲜肉馄饨10元/碗．现计划推出“双拼”馄饨，其中含虾仁馄饨、鲜肉馄饨各5个，这种馄饨每碗合理定价为（ ） A．24元 B．22元 C．14元 D．12元 习题4-3（单选题）如图，杆秤是中国传统的计量工具．已知秤钩到提纽的水平距离是，秤砣质量是．用杆秤称苹果，当秤砣与提纽的水平距离为时，杆秤左右平衡，此时苹果质量是（ ） A． B． C． D． 习题4-4（填空题）计算：________． 习题4-5（填空题）一次聚会上有25个人，如果每两个人要握一次手，那么25个人共握手________次． 习题4-6（计算题）计算： (1)； (2)； 习题4-7（应用题）促销问题某商场店庆促销，全部商品打八折，直播设备在八折基础上又推出以下三种优惠结算方式． 现金支付：八五折 A平台支付：每实付500元返100元 B平台支付：随机减免金额（元） 小涵购买了一台原价1000元的直播设备，选择用B平台支付，随机减免了104元．小涵选用的结算方式是最划算的吗？请通过计算进行说明． 习题4-8（应用题）根据题意解答下列问题： (1)去年年底，在“机器人”创新生态发展大会上，科技园的梅卡曼德机器人展厅中，多模态大模型，能让机器人准确理解语音下达的指令，从操作台上无规律放置的物体模型之中，自动识别出水果种类并进行抓取分类．如图所示，下面直线上的一格表示1米． ①问题1：机器人向西走了4米到达点M，记作米．若机器人到5米的位置，则它应该从起点向________走________米． ②问题2：如果机器人从起点出发，先向西走3米，再向东走7米，那么这时的位置记作________米，请在图中用点N表示出来． (2)材料1：在大自然中，气温会随着海拔的升高而降低．海拔越高，气温越低． 材料2非洲乞力马扎罗山海拔5895米，雄伟、神秘，有“赤道雪山”的美誉． ①问题1：根据如图描述的气温变化规律推算，从海拔0米到山顶，乞力马扎罗山的气温会下降多少摄氏度？ ②问题2：乞力马扎罗山位于赤道附近，地处热带，地面的年平均气温一般在20摄氏度以上． 结合上题的计算结果分析，这座山的山顶景色是________ A.四季如春 B.炎热多雨 C.终年积雪 考点5 有理数四则混合运算 习题5-1（单选题）按照运算顺序，计算第一步应算（ ） A． B． C．同时计算 D．无法确定 习题5-2（单选题）水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 习题5-3（单选题）在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（ ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A．0 B．1 C．2 D．3 习题5-4（填空题）若规定新运算：，则 ________． 习题5-5（填空题）某公司办公大楼共5层，公司要召开会议．如果从1层到5层参会人数分别为20、16、10、10、12，在确定最优会议室所在楼层时，需考虑到使所有参会人员到会议室爬楼的距离之和最短． （1）最优会议室放在________层； （2）现要在1-5层的某个楼层新增10名参会人员，且必须保证原来的最优会议室楼层保持不变，则这10人应该加到________层． 习题5-6（计算题）计算： ． 习题5-7（计算题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 习题5-8（作图题）计算： (1) (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：和． 考点6 有理数四则混合运算的实际应用 习题6-1（单选题）某商品进价为150元，销售价为165元，则销售该商品的利润率为（ ） A． B． C． D． 习题6-2（单选题）《九章算术》中对于“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?”给出了“盈不足”的算法：将盈和不足的数值相加作为被除数，人出钱数的差作为除数，所得结果就是人数．则该问题中，物价是（ ） A．41 B．45 C．53 D．59 习题6-3（单选题）某超市有两家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示． 分店 结账人次 每人次平均消费金额/元 非现金结账百分比/% A 100 56 70 B 200 32 76 下列结论正确的是（ ） A．这家超市的每人次平均消费金额是44元 B．这家超市的每人次平均消费金额是42元 C．这家超市非现金结账百分比是 D．这家超市非现金结账百分比是 习题6-4（单选题）如图所示为一块长方形场地的示意图，长为，宽为，A、B两处入口的路宽都为，两条小路汇合处的路宽为，其余部分为草坪，则草坪的面积为（ ） A． B． C． D． 习题6-5（填空题）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为________． 习题6-6（填空题）某天电影院有两个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示．该影院当天上午所售电影票的平均价格为________． 影厅 每张电影票价格/元 座位/个 上座率/ 习题6-7（填空题）某日小王将一辆小型车停到路边收费停车区域内，第二天离开时缴费24元．该区域停车收费标准如图： 根据以上信息，判断他离开的时刻可能是________（写出一个即可）． 习题6-8（应用题）焦庄户地道战遗址纪念馆是爱国主义教育示范基地，场馆内开放了可以实地穿行的真实地道，工作人员定期对地道路线进行维护、甲、乙两人合作完成其中三条路线的维护，维护要求：每条路线的维护需要先由甲进行检查，结束后再由乙进行清洁；每人同一时间只能维护一条路线．每人完成各自工序需要的时间（单位：）如下： 路线1 路线2 路线3 甲 2 5 6 乙 5 4 3 （1）若按照路线3→路线2→路线1的维护顺序，总时长为________； （2）若要求维护三条路线的总时长不超过，请写出一种满足条件的维护顺序________． 考点7 数轴上的翻折 习题7-1（单选题）点是数轴上一点，若将数轴沿点对折后，表示12的点与表示的点恰好重合，那么点表示的数为（ ） A．－2 B．0 C．1.5 D．2 习题7-2（单选题）数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（ ） A．0 B． C． D． 习题7-3（单选题）如图，已知在数轴上有一条从到的线段，长度为个单位．将这条线段沿点折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为，则点所表示的数不可能是（ ） A． B． C． D． 习题7-4（填空题）一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，点落在射线上点处，若，则点表示的数是________． 习题7-5（填空题）如图，数轴上、两点表示的数分别为8、，在、之间取一点，将数轴沿点向左对折，点的对应点落在射线上，该对应点与点的距离是4，则点表示的数为________． 习题7-6（问答题）已知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠，得图②，点A落在点B的右边处，且． (1)若点C为原点，求点A表示的数； (2)若点A表示的数为，求线段的长． 习题7-7（问答题）如图：将下面的数轴进行对折，使表示的点与表示3的点重合，然后回答下列问题： (1)表示5的点与表示的点重合，与重合的数是； (2)若数轴上A、B两点之间的距离为9，点A在点B的一侧，且A、B两点折叠后重合，求A点和B点表示的数． 习题7-8（作图题）解答下列各题： (1)折叠数轴，若表示和的点重合，表示的点和表示________的点重合； (2)折叠数轴，表示数a的点A和表示数b的点B重合，且，点C在数轴上的位置如图所示，表示的数为c．请用圆规画出点D，使点D表示的数为．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明） 考点8 有理数乘除中的简便运算 习题8-1（填空题）________，________ 习题8-2（计算题）计算． (1) (2) (3)（用简便算法） (4) 习题8-3（计算题）计算： (1)； (2)． 习题8-4（计算题）计算： (1)； (2)． 习题8-5（计算题）用简便的方法计算 (1) (2) 习题8-6（计算题）运用你学过的运算律、规律、性质等使计算简便，写出主要过程． (1)； (2)； (3)． 习题8-7（计算题）用简便方法计算下列各题 (1) (2) 习题8-8（问答题）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为 所以原式． (1)上述两种解法的结果不一样，解法________是正确的． (2)请你根据对上述材料的理解，选择一种简便的方法计算． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2 有理数的除法（专项训练） 【人教版新教材】 ◆ 考点梳理 考点1 根据点在数轴的位置判断式子的正负 考点2 有理数的除法运算 考点3 有理数除法的应用 考点4 有理数乘除混合运算 考点5 有理数四则混合运算 考点6 有理数四则混合运算的实际应用 考点7 数轴上的翻折 考点8 有理数乘除中的简便运算 ◆ 习题精准练 考点1 根据点在数轴的位置判断式子的正负 习题1-1（单选题）有理数、在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由数轴可知，，， 则，，，， 只有C选项正确 【试题来源】山东省济南市长清区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题 习题1-2（单选题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可． 【解析】由数轴可得：， ∴，，，， ∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确． 【试题来源】2026年福建省中考数学真题 习题1-3（填空题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则________0．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】由数轴，可知，．故． 【试题来源】2026年河南省平顶山市鲁山县第十一教研区中考前模拟数学试题 习题1-4（作图题）乘积与位置 数轴上的点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d． (1)①若点A，B的位置如图1所示，则表示数的点在原点的________侧（填“左”或“右”）． ②若点在原点左侧，点在原点右侧，点对应整数，点对应整数，若，当取最大值时，的值是________； (2)若它们的位置如图2所示，则表示数的点在点________侧（填“左”或“右”），表示数的点与点________最接近． (3)数轴上点E表示数，它与A，B在数轴上的位置如图3所示，在数轴上画出原点O和表示1的点的位置．（若有不同情况，每种情况应单独画一个图形） 【答案】(1)左，；(2)左，B；(3)①见解析；②见解析 【分析】本题考查了数轴上表示的数和有理数乘除法，解题关键是明确数轴上表示的数的符号和乘除法法则；（1）①根据异号得负即可判断在原点左侧；②先确定，然后由，即可确定；（2）先确定a，b，c，d所表示数的符号和表示数的大约值，再判断即可；（3）根据积的位置分类讨论，确定a，b的正负，再确定原点O和表示1的点的位置即可． 【解析】（1）①由数轴可得，则， ∴表示数的点在原点的左侧， 故答案为：左； ②∵， ∴， ∵点在原点左侧，点在原点右侧，且均为整数，取最大值时，则， ∴， 故答案为： （2）由数轴上的位置可知，，，d在附近，a在附近， 所以，接近1，故接近点B， 故答案为：左，B； （3）①时，因为， 所以，， 原点O和表示1的点的位置如图所示， ②时，因为， 所以，， 原点O和表示1的点的位置如图所示， 或 【试题来源】江苏省扬州市仪征市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 考点2 有理数的除法运算 习题2-1（单选题）计算的结果等于（ ） A． B． C． D．30 【答案】A 【解析】 【试题来源】2026年天津市河西区二模数学试卷 习题2-2（单选题）如果两个有理数、在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据数轴上点的位置判断两个数的符号，再利用有理数除法法则判断商的符号即可． 【解析】∵有理数，在数轴上对应的点分别在原点的两侧， ∴和一个是正数，一个是负数，即，异号， 又∵有理数除法法则为：两数相除，同号得正，异号得负， ∴这两个数相除所得的商一定是负数． 【试题来源】上海市竹园中学（五四制）2025-2026学年六年级12月练习数学试题 习题2-3（单选题）计算的结果等于（ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】运用有理数除法法则计算即可得到结果. 【解析】． 【试题来源】2026年天津市东丽区九年级数学二模试题 习题2-4（单选题）计算的结果为（ ） A． B．2 C． D．8 【答案】D 【解析】． 【试题来源】山西省吕梁市中阳县2026年初中学业水平模拟考试数学试卷 习题2-5（填空题）计算：________． 【答案】6 【分析】根据有理数除法法则计算即可． 【解析】原式 ． 【试题来源】第05讲有理数的乘法与除法（讲义，苏科版江苏专用）数学小升初衔接 习题2-6（填空题）计算： ________． 【答案】 【解析】. 【试题来源】内蒙古自治区包头市第二十四中学2025-2026学年下学期七年级阶段性教学评估数学试卷 习题2-7（填空题）已知，，，则的值等于________． 【答案】8或 【解析】∵，， ∴，， ∵， ∴当时，，，两种情况均不符合条件，舍去， ∴， ①当，时，满足， ； ②当，时，满足， ； 综上所述，的值为或． 【试题来源】第二章从算数到有理数的运算第二节有理数的乘除法 习题2-8（计算题）简便计算 (1) (2) (3) 【答案】(1)34；(2)(3)1 【分析】（1）把除法化为乘法运算，再结合乘法运算律进行简便运算即可；（2）括号内利用分配律进行简便运算，再进一步计算即可；（3）把带分数化为假分数，再结合分配律进行简便运算，进一步计算除法运算，最后计算加法运算即可. 【解析】（1） ． （2） ． （3） ． 【试题来源】第05讲有理数的乘除运算（讲义，全国通用新教材北师大版）数学小升初衔接 考点3 有理数除法的应用 习题3-1（单选题）先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换（ ）支钢笔 A．40 B．5 C．10 D．20 【答案】D 【分析】先计算出兑换1支钢笔所需的奖章数，再计算100个奖章可兑换的钢笔数量． 【解析】支， 故可以换20支钢笔． 【试题来源】黑龙江大庆市第六十九中学2025—2026学年下学期七年级数学试题 习题3-2（单选题）我国古代“律历合一”，黄钟为十二律之首，对应冬至，是古琴定音根基．三分损益法（最早见于《管子·地员篇》）为推演十二律的核心方法，规则如下：（1）三分损一：将律管长度三等分后去一份，余长为原长的，称“下生”，得纯五度高音；（2）三分益一：将律管长度三等分后增一份，新长为原长的，称“上生”，得纯四度低音；（3）以黄钟为基准律，其管长9寸，设基准律长，按“损一→益一”交替推演：第1次得林钟，第2次得太簇，第3次得南吕，第4次得姑洗，……第7次得大吕．按上述规则推演，下列结论不正确的是（ ） A．太簇对应的律长8寸 B． C．大吕律长在3寸与4寸之间 D．的律长大于6寸 【答案】C 【分析】依次计算各次律长，再验证各选项即可得到结论，用到有理数乘法运算知识． 【解析】根据规则，第次推演，为奇数时本次为损一，长度乘以，为偶数时本次为益一，长度乘以， 已知，依次计算得： ∵，， ∴选项A正确； ∵，， ∴，选项B正确； ∵， ∴ 选项D正确； 计算得： ，，， ∵，即不在寸与寸之间， ∴选项C错误． 【试题来源】2026年河北张家口市初中学业水平模拟考试（九年级）数学试卷 习题3-3（单选题）每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，倡导并践行“低碳”生活是我们每个人的社会责任．下表为王芳家某月部分生活消耗对应的“碳足迹”统计（耗碳量=消耗量×碳排放系数），下列结论正确的是（ ） 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量/ 1 家庭用电 2 水 3 天然气 4 鸡肉 5 牛肉 A．水的耗碳量为 B．牛肉的耗碳量比其余耗碳量总和多 C．天然气的碳排放系数约为 D．若用电量减少，可减少耗碳量 【答案】D 【分析】根据题目给出的公式`耗碳量=消耗量×碳排放系数`，逐一计算各选项即可判断正误． 【解析】A．由表格可知水的耗碳量为，原结论不正确，故此选项不符合题意； B．∵其余耗碳量总和为， 又∵， ∴牛肉的耗碳量比其余耗碳量总和少，则原结论不正确，故此选项不符合题意； C．天然气的碳排放系数为，则原结论不正确，故此选项不符合题意； D．∵家庭用电的碳排放系数为， ∴减少的耗碳量为，则原结论正确，故此选项符合题意． 【试题来源】福建省莆田市2025-2026学年下学期七年级期末试卷数学 习题3-4（单选题）快递公司为客户运送500只玻璃杯．为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但得不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱．如果快递公司共得运费87元，请问快递公司损坏（ ）只玻璃杯． A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】先假设500只玻璃杯都没有损坏时应得的运费，进而求得损坏的玻璃杯数量． 【解析】2角元，8角元， 假设500只玻璃杯都没有损坏，此时应得运费：（元）， （元）， 每损坏一只玻璃杯，少得的费用为运费损失0.2元加上赔偿的0.8元，即：（元）， 损坏的玻璃杯数量：（只）， 故快递公司损坏13只玻璃杯． 【试题来源】2026年江苏省淮安市第四开明中学自主招生考试数学试卷 习题3-5（填空题）雪峰山是湖南省重要的山脉，其最高峰苏宝顶位于怀化洪江市境内，海拔约1934米，因独特的高山气候和自然风光成为湘中知名的观景地．已知海拔高度每上升100米，气温约下降，湖南省邵阳市洞口县县城城区海拔大约200米，某日洞口县县城地面温度为，那么此时苏宝顶顶部的气温大约为________．（最后结果四舍五入，保留整数） 【答案】20 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，先计算苏宝顶与洞口县县城的海拔差，再根据海拔每上升100米气温下降的规律，求出气温下降值，最后从洞口县地面温度中减去该值并四舍五入保留整数即可． 【解析】． 故答案为：20． 【试题来源】湖南省邵阳市洞口县2025-2026学年七年级上学期期末质量监测数学试题卷 习题3-6（填空题）两名同学玩取棋子游戏，游戏规则如下： ①两名同学轮流取棋子； ②每次至少取走一颗棋子； ③每次至多取走几颗棋子由两名同学约定； ④取走最后一颗棋子的同学获胜． 例如：一共有5颗棋子，两名同学约定每次最多取走2颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走2颗棋子． （1）如果一共有6颗棋子，两名同学约定每次最多取走3颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走________颗棋子； （2）如果一共有28颗棋子，两名同学约定每次最多取走4颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走________颗棋子． 【答案】          【分析】要确保先手获胜，先手取完第一次后，接下来需保证每一轮两人取棋子的总和为每次最多取棋子数，计算总棋子数除以每次最多取棋子数的余数，余数就是先手首次应该取走的棋子数，之后每轮对手取颗，先手取“每次最多取棋子数”颗，即可保证先手取走最后一颗棋子． 【解析】（1）已知总棋子数为，每次最多取颗， 由， ，余数为， ∴先手首次应该取走颗棋子． 剩余颗棋子，之后无论对手取颗，先手取颗，一轮共取走颗，先手可取走最后一颗获胜． （2）已知总棋子数为，每次最多取颗， 由 ， ，余数为， 因此先手首次应该取走颗棋子． 剩余颗棋子，之后无论对手取颗，先手取颗，每轮共取走颗，经过轮后，先手可取走最后一颗获胜． 【试题来源】2026年北京市顺义区九年级二模数学试卷 习题3-7（应用题）已知四川成都这周7天每天的最低气温，能否根据除法是乘法的逆运算，以及小学学习过的除法运算的经验，计算四川成都这周的最低气温的平均值？ 【答案】能，这周最低气温的平均值． 【分析】计算平均值的核心方法是所有数据的和除以数据总个数，根据除法是乘法逆运算的关系，可以推导得出平均值的计算式 【解析】计算多个数据的平均值，根据除法是乘法的逆运算， 可得最低气温的平均气温天数最低气温总和， 因此最低气温的平均气温最低气温总和天数． 一周共有7天， 因此这周最低气温的平均值． 【试题来源】第05讲有理数的乘除运算（讲义，全国通用新教材北师大版）数学小升初衔接 习题3-8（应用题）哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 【答案】(1)李阿姨节约19.2元；(2)相当于每盒单价42元；(3)使用满888元减168元优惠券购买最划算 【分析】（1）分别计算出原价和按照方案一的价格，然后作差求解即可；（2）首先求出王阿姨只需要花费7盒的钱，然后计算出总价，再除以8即可求解；（3）分别求出三种方案的花费，然后判断即可． 【解析】（1）（元） （元） 节约钱数为（元） 答：李阿姨节约19.2元． （2）∵方案二每买5盒，送1盒，王阿姨需要买8盒， ∴可参与1次“买5送1”活动得到6盒（支付5盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， ∴（元） ∴（元） 答：相当于每盒单价42元． （3）①方案一总价：（元） ②方案二：可参与3次“买5送1”活动得到18盒（支付15盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， （元）； ③优惠券方案：（元）， ，可减168元． （元） ∵， ∴使用满888元减168元优惠券最划算． 答：使用满888元减168元优惠券购买最划算． 【试题来源】黑龙江哈尔滨市虹桥初级中学校2025—2026学年下学期六年级期中测试（数学） 考点4 有理数乘除混合运算 习题4-1（单选题）（ ） A．2 B． C．1 D．4 【答案】D 【解析】． 【试题来源】第05讲有理数的乘除运算（讲义，全国通用新教材北师大版）数学小升初衔接 习题4-2（单选题）某馄饨店每碗有10个馄饨．其中虾仁馄饨14元/碗，鲜肉馄饨10元/碗．现计划推出“双拼”馄饨，其中含虾仁馄饨、鲜肉馄饨各5个，这种馄饨每碗合理定价为（ ） A．24元 B．22元 C．14元 D．12元 【答案】D 【分析】先分别计算单个虾仁馄饨和单个鲜肉馄饨的单价，再计算5个两种馄饨的总价，即可得到双拼馄饨的合理定价． 【解析】∵每碗馄饨共10个，虾仁馄饨14元/碗，鲜肉馄饨10元/碗， ∴单个虾仁馄饨价格为元，单个鲜肉馄饨价格为元， ∵双拼馄饨含两种馄饨各5个， ∴总定价为元． 【试题来源】贵州贵阳市南明区2026年初中学业水平（升学）模拟考试数学试卷 习题4-3（单选题）如图，杆秤是中国传统的计量工具．已知秤钩到提纽的水平距离是，秤砣质量是．用杆秤称苹果，当秤砣与提纽的水平距离为时，杆秤左右平衡，此时苹果质量是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据杠杆原理得：秤钩到提纽的水平距离苹果质量秤砣与提纽的水平距离秤砣质量，即可求解． 【解析】苹果质量为：． 【试题来源】2026年河南省安阳市中考二模考试数学 习题4-4（填空题）计算：________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先将除法化为乘法，再计算乘法即可． 【解析】 ． 故答案为：． 【试题来源】七上第二章达标测试卷 习题4-5（填空题）一次聚会上有25个人，如果每两个人要握一次手，那么25个人共握手________次． 【答案】300 【分析】此题考查了握手问题，计算25个人中每两人握一次手的次数，相当于求从25个元素中取2个的组合数，每个人需要与其他24个人握手，但每对握手被计算了两次，因此总握手次数为次． 【解析】每个人需要与其他24个人握手， 但每对握手被计算了两次， 因此总握手次数为次． 故答案为：300 【试题来源】山东省青岛市即墨区第二十八中学2025-2026学年上学期七年级12月月考数学试题 习题4-6（计算题）计算： (1)； (2)； 【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）先将式子省略成“和”的形式，再从左往右计算即可；（2）先确定符号，再将式子统一为“乘”的形式计算即可． 【解析】（1） ； （2） ． 【试题来源】第10讲有理数的混合运算（暑假预习讲义）新七年级数学新教材浙教版 习题4-7（应用题）促销问题某商场店庆促销，全部商品打八折，直播设备在八折基础上又推出以下三种优惠结算方式． 现金支付：八五折 A平台支付：每实付500元返100元 B平台支付：随机减免金额（元） 小涵购买了一台原价1000元的直播设备，选择用B平台支付，随机减免了104元．小涵选用的结算方式是最划算的吗？请通过计算进行说明． 【答案】小涵选用的不是最划算的，应选择现金支付 【分析】分别计算出现金支付、A平台支付、B平台支付的实际金额，比较即可． 【解析】（元）， 现金支付：（元）； A平台支付：余300，（元）； B平台支付：（元）， ， 答：小涵选用的不是最划算的，应选择现金支付． 【试题来源】黑龙江哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年度下学期六年级四月学科活动数学试卷 习题4-8（应用题）根据题意解答下列问题： (1)去年年底，在“机器人”创新生态发展大会上，科技园的梅卡曼德机器人展厅中，多模态大模型，能让机器人准确理解语音下达的指令，从操作台上无规律放置的物体模型之中，自动识别出水果种类并进行抓取分类．如图所示，下面直线上的一格表示1米． ①问题1：机器人向西走了4米到达点M，记作米．若机器人到5米的位置，则它应该从起点向________走________米． ②问题2：如果机器人从起点出发，先向西走3米，再向东走7米，那么这时的位置记作________米，请在图中用点N表示出来． (2)材料1：在大自然中，气温会随着海拔的升高而降低．海拔越高，气温越低． 材料2非洲乞力马扎罗山海拔5895米，雄伟、神秘，有“赤道雪山”的美誉． ①问题1：根据如图描述的气温变化规律推算，从海拔0米到山顶，乞力马扎罗山的气温会下降多少摄氏度？ ②问题2：乞力马扎罗山位于赤道附近，地处热带，地面的年平均气温一般在20摄氏度以上． 结合上题的计算结果分析，这座山的山顶景色是________ A.四季如春 B.炎热多雨 C.终年积雪 【答案】(1)①东，5；②4，见解析；；(2)①下降；②C． 【分析】（1）①根据题意可知向西为负，向东为正，进而可得答案；②先求出机器人的位置，再在图上表示即可；（2）①根据图示，用非洲乞力马扎罗山海拔除以100乘以即可；②求出山顶年平均气温，结合实际判断即可． 【解析】（1）①机器人向西走了4米到达点M，记作米，可知向西为负，向东为正， 若机器人到5米的位置，则它应该从起点向东走5米； ②∵向西为负，向东为正， ∴这时的位置记作米， 点N表示如下： （2）解：①； ②山顶年平均气温：， 可知这座山的山顶景色是终年积雪． 【试题来源】黑龙江哈尔滨市萧红中学校2025--2026学年下学期3月份教与学质量监测·数学试卷 考点5 有理数四则混合运算 习题5-1（单选题）按照运算顺序，计算第一步应算（ ） A． B． C．同时计算 D．无法确定 【答案】B 【解析】有理数混合运算顺序：先乘除，后加减，所以第一步先算． 【试题来源】内蒙古自治区包头市第二十四中学2025-2026学年下学期七年级阶段性教学评估数学试卷 习题5-2（单选题）水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 【试题来源】2026年湖南省中考数学试题 习题5-3（单选题）在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（ ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题根据完美提取的定义，先计算1到10的总和，再逐个验证三个说法，统计正确说法的个数即可，考查有理数混合运算的应用． 【解析】首先计算1到10这十个数的总和，得． 对①，提取6和7，按定义计算得，等于总和，符合完美提取的定义，故①正确． 对②，提取1，2，4，5，按定义计算得，不符合定义，故②错误． 对③，枚举所有符合条件的完美提取： 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，最小的乘积为，不可能符合条件； 因此一共只有3种完美提取，故③错误． 综上，正确的说法共1个． 【试题来源】重庆市重庆市长寿区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题 习题5-4（填空题）若规定新运算：，则 ________． 【答案】8 【分析】先利用新定义将转化为有理数四则混合运算，然后利用有理数四则混合运算法则计算即可． 【解析】 ． 【试题来源】内蒙古自治区包头市第二十四中学2025-2026学年下学期七年级阶段性教学评估数学试卷 习题5-5（填空题）某公司办公大楼共5层，公司要召开会议．如果从1层到5层参会人数分别为20、16、10、10、12，在确定最优会议室所在楼层时，需考虑到使所有参会人员到会议室爬楼的距离之和最短． （1）最优会议室放在________层； （2）现要在1-5层的某个楼层新增10名参会人员，且必须保证原来的最优会议室楼层保持不变，则这10人应该加到________层． 【答案】          或 【分析】先计算原问题中各楼层作为会议室的总爬楼距离，得到原最优楼层. 再分别计算新增10人到不同楼层后各楼层的总爬楼距离，筛选出使原最优楼层仍保持最短总距离的添加位置． 【解析】(1) 设所有参会人员到会议室的爬楼距离之和为，其中为会议室所在楼层，相邻楼层的爬楼距离记为个单位. 原各楼层参会人数分别为：1层人，2层人，3层人，4层人，5层人. 分别计算总爬楼距离： ， ， ， ， . 比较得，因此原最优会议室在层. (2) 设将名新增参会人员添加到层，此时层作为会议室的总爬楼距离记为，分情况讨论： ① 当时： ，，，，. 此时最小，最优楼层仍为层，符合要求. ② 当时： ，，， ，. 此时最小，最优楼层仍为层，符合要求. ③ 当时： ，，可得，最优楼层变为层，不符合要求 ④ 当时： ，，可得，最优楼层改变，不符合要求. ⑤ 当时： ，，可得，最优楼层改变，不符合要求. 因此满足条件的添加楼层为层或层． 【试题来源】2026年安徽合肥市第四十五中学九年级下学期数学练习卷 习题5-6（计算题）计算： ． 【答案】 【分析】先计算中括号内的加法，再把除法变成乘法后计算乘法即可得到答案． 【解析】 ． 【试题来源】第12讲有理数的乘法与除法（暑假预习讲义，9题型突破+过关检测）新六年级数学新教材沪教版五四制 习题5-7（计算题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)10；(2)(3)8；(4)(5) 【解析】（1）原式 ． （2） （3） ； （4） ； （5） ． 【试题来源】第07讲有理数的混合运算（讲义，全国通用新教材北师大版）数学小升初衔接 习题5-8（作图题）计算： (1) (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：和． 【答案】(1)；(2)见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，在数轴上表示有理数；（1）根据乘法分配律计算即可；（2）画出数轴，并在数轴上表示出各数即可． 【解析】（1） ． （2）数轴表示如图： 【试题来源】2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末必刷卷 考点6 有理数四则混合运算的实际应用 习题6-1（单选题）某商品进价为150元，销售价为165元，则销售该商品的利润率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用利润售价进价，利润率利润进价，代入数值计算即可得到结果． 【解析】根据题意，得利润率为． 【试题来源】全国内地西藏班（校）2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷 习题6-2（单选题）《九章算术》中对于“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?”给出了“盈不足”的算法：将盈和不足的数值相加作为被除数，人出钱数的差作为除数，所得结果就是人数．则该问题中，物价是（ ） A．41 B．45 C．53 D．59 【答案】C 【解析】∵ 由题意可知：盈为3不足为4，两次每人出钱数分别为8和7， ∴根据题中给出的算法人数为， ∴物价为． 【试题来源】江苏镇江市2026年中考一模考试数学试题 习题6-3（单选题）某超市有两家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示． 分店 结账人次 每人次平均消费金额/元 非现金结账百分比/% A 100 56 70 B 200 32 76 下列结论正确的是（ ） A．这家超市的每人次平均消费金额是44元 B．这家超市的每人次平均消费金额是42元 C．这家超市非现金结账百分比是 D．这家超市非现金结账百分比是 【答案】C 【分析】以各分店结账人次为权重，分别计算总每人次平均消费金额和总非现金结账百分比，对比选项判断正误． 【解析】∵ 总消费金额为元，总结账人次为， ∴ 每人次平均消费金额为元，故AB选项不符合题意； ∵ 总非现金结账人次为， ∴ 非现金结账百分比为，故C选项符合题意，D选项不符合题意． 【试题来源】青海省西宁市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题 习题6-4（单选题）如图所示为一块长方形场地的示意图，长为，宽为，A、B两处入口的路宽都为，两条小路汇合处的路宽为，其余部分为草坪，则草坪的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先表示出新的矩形的长为：米，宽为米，再列式求解即可． 【解析】由图可知：矩形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：米，宽为米． 所以草坪的面积应该是长宽（平方米）． 【试题来源】广东惠州市惠台学校2025-2026学年第二学期期中综合素质训练七年级数学试卷 习题6-5（填空题）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为________． 【答案】 【分析】根据“数量（成本利润）单价”列式求解即可． 【解析】， ∴他们绘制的秦腔脸谱的个数为26． 【试题来源】2026年陕西省中考数学试题 习题6-6（填空题）某天电影院有两个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示．该影院当天上午所售电影票的平均价格为________． 影厅 每张电影票价格/元 座位/个 上座率/ 【答案】元 【分析】先求出每个影厅根据上座率对应的售出票数，再运用加权平均数求解即可． 【解析】∵由题意得，上午厅售出票数为：（张），厅售出票数为：（张）， ∴上午所售电影票的平均价格为（元）． 【试题来源】河南省洛阳市2025—2026学年第二学期期末试卷八年级数学 习题6-7（填空题）某日小王将一辆小型车停到路边收费停车区域内，第二天离开时缴费24元．该区域停车收费标准如图： 根据以上信息，判断他离开的时刻可能是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了分段计费问题的实际应用，先计算白天停车产生的费用，再计算夜间停车的费用，最后根据剩余费用推算第二天白天停车的时长． 【解析】小王停小型车， 处于白天停车， 此时白天的停车时长为：， 根据小型车的收费标准，分为首小时和首小时后， ， 首小时费用：（元），首小时后的费用：（元）， 第一天白天的费用：（元）， 则剩余费用为：（元）， 夜间时段为：次日， 共小时， ， 夜间费用为：（元）， 则扣除夜间费用还剩（元）， 此时的3元为第二天白天收费阶段， （个）， ， 离开时间为：（答案不唯一）． 【试题来源】2026年北京市丰台区中考二模考试数学 习题6-8（应用题）焦庄户地道战遗址纪念馆是爱国主义教育示范基地，场馆内开放了可以实地穿行的真实地道，工作人员定期对地道路线进行维护、甲、乙两人合作完成其中三条路线的维护，维护要求：每条路线的维护需要先由甲进行检查，结束后再由乙进行清洁；每人同一时间只能维护一条路线．每人完成各自工序需要的时间（单位：）如下： 路线1 路线2 路线3 甲 2 5 6 乙 5 4 3 （1）若按照路线3→路线2→路线1的维护顺序，总时长为________； （2）若要求维护三条路线的总时长不超过，请写出一种满足条件的维护顺序________． 【答案】          【分析】（1）根据题目所给的顺序，计算总时长即可；（2）根据题意，列出所有的情况，分别计算总时长，再与比较大小即可得出结论． 【解析】（1）按照的顺序维护，总时长最少为． （2）由（1）得，按照的顺序维护，总时长最少为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 要求三条路线维护完成的总时长不超过，满足条件的维护顺序为或或（写出一种即可）． 【试题来源】北京市顺义区2025—2026学年度第二学期期末练习七年级数学试题 考点7 数轴上的翻折 习题7-1（单选题）点是数轴上一点，若将数轴沿点对折后，表示12的点与表示的点恰好重合，那么点表示的数为（ ） A．－2 B．0 C．1.5 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上的点、折叠的性质等知识点，掌握折叠的性质是解题的关键．数轴对折后两点重合，则点A为这两点的中点，据此求解即可． 【解析】∵点A对折后使12与重合， ∴点A是12与的中点． ∴点A表示的数为． 故选D． 【试题来源】上海市松江区2025--2026学年六年级数学上学期期中质量监测试卷 习题7-2（单选题）数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质可知点到点的距离等于点到点的距离，即点是线段的中点，利用中点公式计算即可求解． 【解析】以点为折点将数轴向右对折，点的对应点刚好与点重叠， ，即点是线段的中点， 点表示，点表示， 点表示的数为． 【试题来源】四川宜宾市兴文县2025年秋半期义务教育阶段教学学情诊断检测七年级数学 习题7-3（单选题）如图，已知在数轴上有一条从到的线段，长度为个单位．将这条线段沿点折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为，则点所表示的数不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与线段结合的题型，解题的关键是列出这三条线段所有可能排列的顺序．首先根据三条线段的长度之比求出三条线段的长度，列出所有可能的情况，分情况求出折痕处对应的数． 【解析】当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、：， 折痕对应的点所表示的数为：； 综上所述，点所表示的数不可能是． 故选：D． 【试题来源】广东省深圳市深圳大学附属中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷 习题7-4（填空题）一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，点落在射线上点处，若，则点表示的数是________． 【答案】或 【分析】本题主要考查数轴上点的表示、数轴上点的特征，根据数轴上的距离表示点的数字是解题的关键．首先根据点B表示的数是，点A落在射线上点处，，即可表示出表示的数可以为或，再根据点C为中点即可求得点C表示的数． 【解析】∵点B表示的数是，点A落在射线上点处，， ∴点表示的数可以为或 依题意，点C为中点， ∵点A表示的数是， ∴点C表示的数为或 ∴点C表示的数为或， 故答案为：或． 【试题来源】2025--2026学年第一学期七年级期末考试数学试卷 习题7-5（填空题）如图，数轴上、两点表示的数分别为8、，在、之间取一点，将数轴沿点向左对折，点的对应点落在射线上，该对应点与点的距离是4，则点表示的数为________． 【答案】或3##3或 【分析】本题考查数轴对折问题，设点A的对应点为，分点在点B左侧与右侧两种情况，先求出点表示的数，再根据中点公式求出点表示的数． 【解析】设点A的对应点为，分两种情况： 当点在点B左侧时，点表示的数为：， 点A表示的数为8， 点表示的数为：； 当点在点B右侧时，点表示的数为：， 点A表示的数为8， 点表示的数为：； 综上可知，点表示的数为或3， 故答案为：或3． 【试题来源】江苏省常州市武进区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 习题7-6（问答题）已知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠，得图②，点A落在点B的右边处，且． (1)若点C为原点，求点A表示的数； (2)若点A表示的数为，求线段的长． 【答案】(1)(2)6 【分析】（1）先求出点表示的数，再结合折叠性质求出点A表示的数；（2）先求出的长度，再根据折叠性质求出的长度． 【解析】（1）根据题意得点表示的数为， ∴点A表示的数为； （2）∵点A表示的数为，B表示的数是4， ，． ． ∴线段的长为6． 【试题来源】浙江丽水市龙泉市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 习题7-7（问答题）如图：将下面的数轴进行对折，使表示的点与表示3的点重合，然后回答下列问题： (1)表示5的点与表示的点重合，与重合的数是； (2)若数轴上A、B两点之间的距离为9，点A在点B的一侧，且A、B两点折叠后重合，求A点和B点表示的数． 【答案】(1)，；(2)点A表示的数为，点B表示的数为或点A表示的数为，点B表示的数为 【分析】本题主要考查数轴上数的表示、数轴的折叠，根据数轴的折叠求对称中心表示的数是解题的关键．（1）首先根据已知条件求出对称中心为1，即可求解与5和重合的点表示的数；（2）首先根据题意分两种情况进行讨论：①点B在点A右侧，即可得到求解A点和B点表示的数；②点A在点B右侧，即可得到求解A点和B点表示的数． 【解析】（1）∵折叠后表示的点与表示3的点重合， ∴对称中心为， 设与5重合的点表示的数为x，与重合的点表示的数为y， ∴，解得：；，解得：； ∴与5重合的点表示的数为，与重合的点表示的数为， 故答案为：，； （2）由①得：对称中心为1，设点A表示的数为a，点B表示的数为b， ∵A、B两点之间的距离为9， ∴a距离1的距离为，b距离1的距离为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为或点A表示的数为，点B表示的数为． 【试题来源】2025-2026学年上学期七年级第二周数学学情自测试题 习题7-8（作图题）解答下列各题： (1)折叠数轴，若表示和的点重合，表示的点和表示________的点重合； (2)折叠数轴，表示数a的点A和表示数b的点B重合，且，点C在数轴上的位置如图所示，表示的数为c．请用圆规画出点D，使点D表示的数为．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明） 【答案】(1)(2)见解析 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，尺规作图．（1）确定数轴沿哪个点折叠，即可求解；（2）作出的垂直平分线交数轴于点，再以点为圆心，为半径交数轴于另一点，则点表示的数为． 【解析】（1）∵折叠后表示和的点重合， ∴， 即：数轴沿表示的点折叠， 设表示的点和表示的点重合， ∴， 解得， ∴表示的点与表示的重合， 故答案为：； （2）如图，点D即为所作， ∵折叠数轴，表示数a的点A和表示数b的点B重合，且， ∴原点是的中点， ∴作出的垂直平分线交数轴于点， 再以点为圆心，为半径交数轴于另一点，则点表示的数为． 【试题来源】江苏省南京金陵汇文学校2025－2026学年七年级上学期十月月考数学试卷 考点8 有理数乘除中的简便运算 习题8-1（填空题）________，________ 【答案】          【分析】本题主要考查了单位换算，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据，进行换算即可． 【解析】∵， ∴， 故答案为：； 【试题来源】黑龙江省绥化市海伦市2025-2026学年七年级上学期开学数学试题 习题8-2（计算题）计算． (1) (2) (3)（用简便算法） (4) 【答案】(1)(2)18；(3)(4) 【分析】该题考查了有理数的混合运算．（1）先将除法转化为乘法，逆用乘法分配律求解即可．（2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律求解即可．（3）将137变为，再根据乘法分配律求解即可．（4）先将小数转化为分数、除法转化为乘法，再根据乘法运算法则计算即可． 【解析】（1）              ． （2）               ． （3） ． （4） ． 【试题来源】黑龙江省绥化市绥棱县2025-2026学年六年级上学期期末考试数学试题 习题8-3（计算题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算和利用运算律简便计算，熟练掌握这些知识是解题的关键．（1）先把除法统一成乘法，再按有理数乘法法则计算即可；（2）先把改写成，再按乘法分配律计算即可． 【解析】（1） ； （2） ． 【试题来源】四川省广元市2025---2026学年上学期第一次月考七年级数学试卷 习题8-4（计算题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查有理数的除法运算，能够进行简便计算是解题的关键．（1）先将原式转化为，再利用乘法分配律进行简便运算；（2）先将原式转化为，再利用乘法分配律进行简便运算． 【解析】（1） ； （2） ． 【试题来源】2.2.2有理数的除法（第2课时有理数的加减乘除混合运算）（分层作业）数学人教版2024七年级上册 习题8-5（计算题）用简便的方法计算 (1) (2) 【答案】(1)(2)10 【分析】本题考查了四则运算和简便运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键；（1）利用加法交换律和结合律进行计算即可得解；（2）利用除法的性质和乘法分配律进行简便计算． 【解析】（1）原式 （2）原式 ． 【试题来源】广西桂林国龙外国语学校2024-2025学年上学期七年级分班数学考试题 习题8-6（计算题）运用你学过的运算律、规律、性质等使计算简便，写出主要过程． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)；(2)；(3)． 【分析】先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简便运算即可；根据乘法运算律进行简便运算即可；先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简便运算即可． 【解析】（1） ； （2） ； （3） ． 【试题来源】衔接点01运算与技巧（讲义，人教版全国通用）数学小升初衔接 习题8-7（计算题）用简便方法计算下列各题 (1) (2) 【答案】(1)23；(2) 【分析】本题主要考查有理数乘除中的简便运算；（1）先把除法变乘法，再根据有理数乘法运算律计算即可；（2）把2020变为，再根据有理数乘法运算律计算即可． 【解析】（1）原式 ； （2）原式 ． 【试题来源】黑龙江省鸡西市2025--2026学年上学期六年级1月期末数学试卷 习题8-8（问答题）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为 所以原式． (1)上述两种解法的结果不一样，解法________是正确的． (2)请你根据对上述材料的理解，选择一种简便的方法计算． 【答案】(1)二；(2)，见解析 【分析】在除法运算中，除以一个数等于乘以它的倒数，对于复杂的除法式子，先求其倒数进行计算可能会更简便. 【解析】（1）解法一在将除法转化为乘法时出现了错误，除法没有分配律，不能像乘法一那样进行拆分计算； 解法二先求原式的倒数，然后进行乘法运算，方法正确. （2）原式的倒数为 所以原式 【试题来源】【智】019解题技巧专题运用分配律计算的有关技巧七年级数学上册（湘教2024） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $