2.3.1 乘方 第2课时 含乘方的有理数混合运算 课时同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习聚焦含乘方的有理数混合运算，通过基础巩固、进阶提升、综合应用三层设计，实现从单一运算到实际问题解决的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|含乘方的基本混合运算、符号规律|如选择1（基础运算）、填空7（乘方计算），夯实运算基础| |进阶层|运算顺序辨析、程序框图、简单规律探究|如选择3（运算律正误）、填空9（数列规律），提升推理能力| |综合层|绝对值与乘方综合、裂项相消、实际情境应用|如解答17（冷库降温问题），发展应用意识与创新意识|

2.3.1 乘方 第2课时 含乘方的有理数混合运算 课时同步练习 （时间：45 分钟 满分：100 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 1．【考点：含乘方的有理数基本混合运算】计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：程序框图代入计算】按照如下操作步骤：输入 → 平方 → 减去 5 → 乘以 → 输出结果。若输入的值为，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 3．【考点：运算顺序与运算律正误辨析】下列各式的运算过程中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．【考点：乘方的个位数字规律】观察下列算式：，，，，，，根据规律判断的个位数字是（ ） A． B． C． D． 5．【考点：运算过程纠错判断】四位同学分别计算一道有理数混合运算题，过程如下，其中计算正确的是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲、乙 B．乙、丙 C．丙、丁 D．甲、丁 6．【考点：绝对值与乘方的综合辨析】已知，，且，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7．【考点：含乘方的基础混合运算】计算： 。 8．【考点：乘方的符号规律】计算： 。 9．【考点：数列规律探究】观察下列三组数： 第一组：，，，，， 第二组：，，，，， 第三组：，，，，， 则第二组的第 20 个数是第一组的第 10 个数的 倍。 10．【考点：结绳计数进制应用】我国远古时期通过 “结绳计数” 记录数量，从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录孩子出生后的天数。若从右到左绳结数量依次为、、，则孩子自出生后的天数是 天。 11．【考点：定义新运算与乘方结合】定义新运算：，则的值为 。 12．【考点：错中求解混合运算】小明在计算时，错误地先算加法后算除法，得到的结果为，则正确的计算结果是 。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分） 13．【考点：基础有理数混合运算】计算下列各题（每小题 4 分，共 12 分） （1）； （2）； （3）。 14．【考点：中档有理数混合运算】计算下列各题（每小题 5 分，共 10 分） （1）； （2）。 15．【考点：绝对值与乘方的综合求值】已知，，且，求的值。（10 分） 16．【考点：裂项相消规律探究】观察下列等式： ，，， 将以上三个等式两边分别相加，得： （1）猜想并写出： ；（2 分） （2）直接写出结果： ；（3 分） （3）探究计算：。（5 分） 17．【考点：实际情境中的混合运算应用】某冷库的室温为，现有一批食品需要在冷藏，若冷库每小时降温，且降温过程中每小时需消耗电能度，同时每开启一次除霜功能（每 4 小时开启一次）会额外消耗度电。 （1）降到所需温度需要多少小时？（4 分） （2）从开始降温到达到目标温度，一共需要消耗多少度电？（6 分） 参考答案与详细解析 一、选择题 1．答案：B 解析：本题考查含乘方的有理数混合运算，运算顺序为先乘方，再乘除，最后加减。 原式。 易错点：的符号易出错，除法运算中负负得正的规则需注意。 2．答案：B 解析：本题考查程序框图的代入计算，需按步骤依次运算。 步骤 1：输入，平方得； 步骤 2：减去 5 得； 步骤 3：乘以得。 易错点：负数平方结果为正，后续乘法符号易混淆。 3．答案：C 解析：本题考查有理数运算顺序与运算律的辨析。 选项 A：减法和乘法混合，应先算乘法，不能随意加括号改变运算顺序，错误； 选项 B：乘除同级运算需从左到右依次计算，不能随意添加括号改变顺序，错误； 选项 C：负数的奇次幂为负，偶次幂为正，，，等式成立，正确； 选项 D：左边，右边，两边不相等，错误。 4．答案：A 解析：本题考查乘方的个位数字循环规律。 底数为 2 的幂的个位数字以 2、4、8、6 为一个周期循环，周期长度为 4。 ，余数为 1，对应周期内第 1 个数字 2。 易错点：整除时对应周期最后一个数字，余 1 对应第一个数字，易混淆余数对应关系。 5．答案：B 解析：本题考查有理数混合运算的过程纠错，需严格遵循运算顺序判断。 甲：应先算乘方，再算除法，最后算减法，正确过程为，甲错误； 乙：先算乘方，再算乘法，最后算减法，，乙正确； 丙：除以一个数等于乘它的倒数，可使用乘法分配律，，丙正确； 丁：乘除同级运算从左到右依次计算，正确过程为，丁错误。 综上，乙、丙计算正确。 6．答案：A 解析：本题考查绝对值与乘方的综合性质。 由得，由得； 由可知、异号，分两种情况： ① ，，则； ② ，，则。 因此的值为 1 或 −1。 二、填空题 7．答案：7 解析：本题考查含乘方的基础混合运算，注意与的区别。 原式。 易错点：表示的相反数，结果为，易误算为。 8．答案：1 解析：本题考查的乘方符号规律：奇次幂为，偶次幂为。 原式。 9．答案：4 解析：本题考查数列规律探究。 第一组规律：符号正负交替，绝对值为连续正整数，第个数为，第 10 个数为； 第二组规律：均为负偶数，第个数为，第 20 个数为； 倍数关系：。 10．答案：51 解析：本题考查进制类情境应用，满六进一即将六进制数转换为十进制数。 从右到左依次为个位、六位、三十六位，总天数为： 天。 11．答案：13 解析：本题考查定义新运算与乘方的结合，按定义代入计算即可。 。 12．答案：21 解析：本题考查错中求解问题，先根据错误运算顺序求出方框内的数，再按正确顺序计算。 错误运算顺序：先算加法，再算除法，即， 解得，。 正确运算：。 三、解答题 13．解：（1）原式 核心知识点：乘方运算、绝对值化简、有理数四则混合运算 易错点：结果为正，绝对值化简需准确。 （2）原式 核心知识点：乘方运算、分数加减简便运算 易错点：表示的相反数，结果为，易误算为。 （3）原式 （或） 核心知识点：含中括号的混合运算、有理数乘除运算 易错点：括号内计算注意符号，乘除同级运算从左到右依次进行。 14．解：（1）原式 核心知识点：含乘方与绝对值的中档混合运算 易错点：结果为，易误算为。 （2）原式 核心知识点：含绝对值的乘除混合运算、乘方运算 易错点：绝对值化简正确，连续乘除运算注意符号变化。 15．解：由得，由得。 由可知，即。 分情况讨论： ① 当，时，，； ② 当，时，，。 综上，的值为或。 核心知识点：绝对值的性质、乘方运算、分类讨论思想 易错点：根据绝对值等式判断、的大小关系，易遗漏的情况。 16．解：（1） （2） （3）原式 核心知识点：裂项相消规律探究、分数混合运算 易错点：分母为偶数的裂项需提取系数，易遗漏系数导致结果错误。 17．解：（1）所需降低的温度差： 降温所需时间：小时 答：降到所需温度需要 6.5 小时。 （2）基础降温耗电量：度 每 4 小时开启一次除霜，6.5 小时内仅开启 1 次（第 4 小时开启），额外耗电 2 度。 总耗电量：度 答：从开始降温到达到目标温度，一共需要消耗 21.5 度电。 核心知识点：有理数混合运算的实际应用、除法的实际意义 易错点：除霜开启次数需结合时长判断，易多算开启次数。 学科网（北京）股份有限公司 $