课时作业19+圆与圆的位置关系 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 围绕“圆与圆的位置关系”，通过基础判定、动态应用到综合问题解决的三阶分层设计，覆盖从单一知识点到实际情境的巩固路径，培养数学推理与模型应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|两圆位置关系判定（几何/代数法）|直接应用圆心距与半径关系（如选择1-3）| |能力提升|动圆轨迹与圆系方程|结合对称/最值的动态问题（如选择8、填空12）| |综合应用|含参数圆的综合应用|联系实际情境的综合解答（如解答15台风问题）|

课时作业19 圆与圆的位置关系 一、选择题 1.圆x2+y2=2与圆x2+y2+2x-2y=0的位置关系是(　　) A.相交 B.内切 C.外切 D.相离 2.设圆C1:(x-5)2+(y-3)2=9,圆C2:x2+y2-4x+2y-9=0,则它们公切线的条数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.两圆C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0的位置关系是(　　) A．相离　　　　　　　 B．相切 C．相交 D．内含 4.(多选题)已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　) A．(x－5)2＋(y－7)2＝25 B．(x－5)2＋(y－7)2＝17 C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9 D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 5.圆O1：x2＋y2－6x＋16y－48＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为(　　) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 6.圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是(　　) A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0 7.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间为(　　) A．0.5 h B．1 h C．1.5 h D．2 h 8.已知点P(t,t-1),t∈R,点E是圆C1:x2+y2=上的动点,点F是圆C2:(x-3)2+(y+1)2=上的动点,则|PF|-|PE|的最大值为(　　) A.2 B. C.3 D.4 二、填空题 9.若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________． 10.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________. 11.过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是________． 12.已知圆C1:x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C2:x2+y2-2by+b2-1=0只有一条公切线,若a,b∈R且ab≠0,则+的最小值为　　　　.  三、解答题 13.求与圆C：x2＋y2－2x＝0外切且与直线l：x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程． 14.已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＝0. (1)当m＝1时，判断圆C1和圆C2的位置关系； (2)是否存在实数m，使得圆C1和圆C2内含？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 15.在平面直角坐标系Oxy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上. (1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线方程; (2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围. 课时作业19 圆与圆的位置关系 （答案） 一、选择题 1.圆x2+y2=2与圆x2+y2+2x-2y=0的位置关系是(　　) A.相交 B.内切 C.外切 D.相离 解析：由题意得,圆x2+y2=2的圆心O1(0,0),圆x2+y2+2x-2y=0的圆心O2(-1,1),圆心距d=|O1O2|==,两个圆的半径均为,故|r1-r2|<d<r1+r2,所以两个圆相交.故选A. 2.设圆C1:(x-5)2+(y-3)2=9,圆C2:x2+y2-4x+2y-9=0,则它们公切线的条数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：圆C1:(x-5)2+(y-3)2=9,圆心为(5,3),半径为3;圆C2:x2+y2-4x+2y-9=0,圆心为(2,-1),半径为,两圆的圆心距为=5,∵-3<5<+3,∴两个圆相交,∴两个圆的公切线有2条.故选B. 3.两圆C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0的位置关系是(　　) A．相离　　　　　　　 B．相切 C．相交 D．内含 解析：选C　法一：(几何法)把两圆的方程分别配方，化为标准方程是(x－1)2＋y2＝4，(x－2)2＋(y＋1)2＝2，所以两圆圆心为C1(1,0)，C2(2，－1)，半径为r1＝2，r2＝，则圆心比|C1C2|＝＝，r1＋r2＝2＋，r1－r2＝2－，故r1－r2＜|C1C2|＜r1＋r2，两圆相交． 法二：(代数法)联立方程 解得即方程组有2组解，也就是说两圆的交点个数为2，故可判断两圆相交． 4.(多选题)已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　) A．(x－5)2＋(y－7)2＝25 B．(x－5)2＋(y－7)2＝17 C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9 D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 解析：选CD　设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若动圆与已知圆内切，则＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9. 5.圆O1：x2＋y2－6x＋16y－48＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为(　　) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 解析：选C　圆O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121， O1(3，－8)，r＝11， 圆O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2,4)，R＝8， ∴|O1O2|＝ ＝13， ∴r－R＜|O1O2|＜R＋r， ∴两圆相交．∴公切线有2条． 6.圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是(　　) A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0 解析：选C　AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心(2，－3)代入，即可排除A、B、D. 7.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间为(　　) A．0.5 h B．1 h C．1.5 h D．2 h 解析：选B　如图，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则以B(40,0)为圆心，30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区，可求得|MN|＝20，∴时间为1 h. 8.已知点P(t,t-1),t∈R,点E是圆C1:x2+y2=上的动点,点F是圆C2:(x-3)2+(y+1)2=上的动点,则|PF|-|PE|的最大值为(　　) A.2 B. C.3 D.4 解析：易得点P(t,t-1)在直线x-y-1=0上, 设圆C1关于直线x-y-1=0对称的圆为圆C'1,则C'1:(x-1)2+(y+1)2=, 由几何知识知,当F、E'、P共线时,|PF|-|PE|=|PF|-|PE'|=|E'F|=|C'1C2|++=4,故选D. 二、填空题 9.若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________． 解析：由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a,0)，和(0，b)，1，因为两圆相离，所以>＋1， 即a2＋b2>3＋2. 答案：a2＋b2>3＋2 10.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________. 解析：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2＋y2＋2ay－6)－(x2＋y2)＝0－4⇒y＝，又a>0，结合图象(图略)，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知＝ ＝1⇒a＝1. 答案：1 11.过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是________． 解析：设圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0，则(1＋λ)x2－4x＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)y－4λ＝0，把圆心代入l：2x＋4y－1＝0的方程，可得λ＝，所以所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0. 答案：x2＋y2－3x＋y－1＝0 12.已知圆C1:x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C2:x2+y2-2by+b2-1=0只有一条公切线,若a,b∈R且ab≠0,则+的最小值为　　　　.  解析　由题意知两圆内切,根据两圆分别为C1:x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C2:x2+y2-2by+b2-1=0,得圆心分别为(-2a,0)和(0,b),半径分别为2和1,故有=1,所以4a2+b2=1,所以+=(4a2+b2)=5++≥5+2=9,当且仅当=时,等号成立,所以+的最小值为9. 答案：9 三、解答题 13.求与圆C：x2＋y2－2x＝0外切且与直线l：x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程． 解：圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝1， 圆心C(1,0)，半径为1. 设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， 由题意可知解得 所以所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4. 14.已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＝0. (1)当m＝1时，判断圆C1和圆C2的位置关系； (2)是否存在实数m，使得圆C1和圆C2内含？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)当m＝1时，圆C1的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心为C1(1，－2)，半径长为r1＝3， 圆C2的方程为(x＋1)2＋y2＝1，圆心为C2(－1,0)，半径长为r2＝1， 两圆的圆心距d＝ ＝2， 又r1＋r2＝3＋1＝4，r1－r2＝3－1＝2， 所以r1－r2＜d＜r1＋r2，所以圆C1和圆C2相交． (2)不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含．理由如下： 圆C1的方程可化为(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆心C1的坐标为(m，－2)，半径为3. 假设存在实数m，使得圆C1和圆C2内含， 则圆心距d＝＜3－1， 即(m＋1)2＜0，此不等式无解． 故不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含． 15.在平面直角坐标系Oxy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上. (1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线方程; (2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围. 解析：(1)由得圆心C(3,2), ∵圆C的半径为1,∴圆C的方程为(x-3)2+(y-2)2=1, 过点A作圆C的切线,显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为y=kx+3,即kx-y+3=0, ∴=1,∴|3k+1|=, ∴2k(4k+3)=0, ∴k=0或k=-,∴所求圆C的切线方程为y=3或y=-x+3. (2)∵圆C的圆心在直线l:y=2x-4上, ∴设圆心C(a,2a-4), 则圆C的方程为(x-a)2+[y-(2a-4)]2=1. 又∵|MA|=2|MO|,∴设M(x,y), 则=2, 整理得x2+(y+1)2=4,设为圆D, ∴点M既在圆C上又在圆D上,即圆C和圆D有交点, ∴2-1≤≤2+1,解得0≤a≤,所以a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $