第十五章《轴对称》单元检测基础卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学第十五章轴对称基础卷，120分钟100分，涵盖选择、填空、解答题，聚焦轴对称图形、对称点坐标、等腰三角形等核心知识，基础巩固与实际应用结合，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|轴对称图形识别（昆明“春城”图形）、对称点坐标（点关于y轴对称）、等腰三角形性质（景区正殿梁架）|情境融合文化与生活，基础概念直接考查| |填空题|4/8|对称点坐标计算（点A、B关于x轴对称）、等边三角形角度（AD⊥BC求∠BAD）|聚焦核心公式与性质，强化运算能力| |解答题|8/62|轴对称作图、等腰三角形与垂直平分线综合（探究BD与CD关系）、动点问题（等边三角形中△APQ为直角三角形的时间）|分层设计，综合题考查推理与空间观念，体现数学思维与眼光|

人教版八年级上册数学单元检测卷 第十五章 轴对称（基础卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．作为国家历史文化名城，昆明凭着气候宜人的特征，享有“春城”美誉．下列四个选项中，可以看作轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1） 3．如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是（　　） A．7.5 B．8 C．15 D．16 第3题图 第5题图 4．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于x轴的对称点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形ABC（如图2），若AB＝AC＝26，AD⊥BC于点D，∠ABC＝30°，则AD的长为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 6．深圳湾体育中心（春茧）的屋顶框架采用了大量等腰三角形构件，其中某一构件的顶角设计为40°，以适配场馆的造型，该等腰三角形构件的底角是（　　） A．100° B．70° C．65° D．80° 7．已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为（　　） A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．18cm 8．如图，在△ABC中，点D在边AC上，连接BD，∠A＝∠ABD，若BD＝9，CD＝7，则AC的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 第8题图 第9题图 9．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是AB边上的高，若BD＝1，则AB的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD．若AB＝8，AC＝4，则△ACD的周长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 第10题图 第12题图 11．等腰三角形中一个角为100°，则它的底角的度数为（　　） A．40° B．80° C．40°或80° D．50° 12．如图，在△ABC中，BC＝10，边AB的垂直平分线DM，交AB于点D，交BC于点M，边AC的垂直平分线EN交AC于点E．交BC于点N，连接AM，AN．则△AMN的周长为（　　） A． B． C．10 D．12 13．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D，已知BD＝6，则AC的长是（　　） A．3 B． C． D． 第13题图 第14题图 14．如图，AD是等边△ABC的一条中线，且AE＝AD，则∠AED的度数为（　　） A．65° B．70° C．72° D．75° 15．如图，等边△ABC中，AB＝4，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，若∠E＝30°，则CE的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第15题图 第17题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．点A（a，﹣2），B（﹣3，b）关于x轴对称，则（a+b）2026＝　 　 ． 17．如图，△ABC是等边三角形，若AD⊥BC，则∠BAD的大小为　 　． 18．如图，在△ABC中，点D在AC边上，DE垂直平分BC，垂足为点E，∠ABC＝110°，∠DBC＝28°，则∠A的度数为　 　 ． 第18题图 第19题图 19．如图，在边长为12cm的等边△ABC中，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是直角三角形时，运动的时间是　 　秒． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上，按要求作图，并保留作图痕迹（提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用签字笔描黑）． （1）作图：在如图中，作出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于直线l成轴对称； （2）求△ABC的面积． 21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，分别以A，C两点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于M点和N点，作直线MN，分别交AC，BC于点E和点D．探究线段BD和线段CD的数量关系，并说明理由． 22．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，DE分别交BC、AC于点D、E，连接AD，AB＝8cm，△ABD的周长为25cm，求BC的长． 23．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，已知AE＝AB，试说明：AB+BD＝DC． 24．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若A，B关于y轴对称，求（4a+b）2026的值． 25．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E． （1）请判断△DEC的形状，并说明理由； （2）若∠CDE＝25°，求∠A的度数． 26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接CD与BE交于点F．求证：BE垂直平分CD． 27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线FM交AC于点F，交BC于点M，FM＝2． （1）求∠ADE的度数； （2）△ADF是等边三角形吗？为什么？ （3）求AB的长． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：B． 2．解：根据题意可知，点（﹣1，2）关于y轴的对称点的坐标是（1，2）． 故选：C． 3．解：∵△ABC关于直线AD对称， ∴B、C关于直线AD对称， ∴△CEF和△BEF关于直线AD对称， ∴S△BEF＝S△CEF， ∴， ∴图中阴影部分的面积是S△ABE+S△CEF+S△BDF＝S△ABE+S△BEF+S△BDF＝S△ABD＝7.5． 故选：A． 4．解：点P（3，﹣2）满足点在第四象限的条件． 关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是3；纵坐标互为相反数，是2， 则P关于x轴的对称点是（3，2）在第一象限． 故选：A． 5．解：∵AB＝AC＝26，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABC＝30°， ∴ADAB＝13， 故选：C． 6．解：∵等腰三角形的顶角为40°， ∴等腰三角形的底角为：（180°﹣40°）＝70°， 故选：B． 7．解：分两种情况： 当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形； 当腰为7时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7＝17． 故选：B． 8．解：∵∠A＝∠ABD， ∴BD＝AD＝9， ∵CD＝7， ∴AC＝AD+CD＝9+7＝16， 故选：D． 9．解：在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°，AB＝2BC， ∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°， ∴∠BCD＝30°， ∵BD＝1， ∴BC＝2BD＝2． ∴AB＝2BC＝2×2＝4， 故选：A． 10．解：根据作图过程可知： MN是线段BC的垂直平分线， ∴CD＝BD， ∴△ACD的周长为：AC+CD+AD＝AC+BD+AD＝AC+AB＝4+8＝12． 故选：D． 11．解：∵100°为三角形的顶角， ∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°． 故选：A． 12．解：由垂直平分线定理可得，AM＝BM，AN＝CN， ∴AM+MN+AN＝BM+MN+CN＝BC＝10，即△AMN的周长为10， 故选：C． 13．解：如图所示，连接AD， ∵DE垂直平分AB，BD＝6， ∴AD＝BD＝6， ∴∠DAB＝∠B， ∵∠B＝15°， ∴∠DAB＝15°， ∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝30°， ∵∠C＝90°， ∴， 故选：A． 14．解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∵AD是△ABC的中线， ∴AD平分∠BAC， ∴（角平分线的性质）， ∵AE＝AD， ∴∠AED＝∠ADE（等边对等角）， 在△ADE中，∠DAC+∠AED+∠ADE＝180°（三角形内角和定理）， ∴30°+2∠AED＝180°， ∴∠AED＝75°， ∴∠AED的度数为75°， 故选：D． 15．解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝4，∠ACB＝60°， ∵BD平分∠ABC， ∴D是AC的中点， ∴CDAC＝2， ∵∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝60°﹣30°＝30°， ∴∠CDE＝∠E， ∴CE＝CD＝2． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：根据关于x轴的对称点的坐标特点可知： a＝﹣3，b＝﹣（﹣2）＝2， ∴（a+b）2026＝（﹣3+2）2026＝（﹣1）2026＝1． 故答案为：1． 17．解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∵AD⊥BC， ∴∠BAD∠BAC＝30°． 故答案为：30°． 18．解：由线段垂直平分线的性质可得：DB＝DC， ∴∠C＝∠DBC＝28°， ∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣110°﹣28°＝42°． 故答案为：42． 19．解：根据题意得：BP＝3tcm，AQ＝2tcm， ∴AP＝AB﹣BP＝（12﹣3t）cm， ∵△APQ为直角三角形，∠A＝60°， ∴当∠AQP＝90°时，则∠APQ＝30°， ∴AQAP， ∴2t（12﹣3t），解得：t， 当∠APQ＝90°时，则∠AQP＝30°， ∴AQ＝AP， ∴2t＝12﹣3t， 解得：t＝3， 综上，当t的值为秒或3秒时，△APQ为直角三角形， 故答案为：或3． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．解：（1）如图，即为所求． （2）△ABC的面积为． 21．解：；理由如下： 连接AD． ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， 由作图知MN垂直平分AC， ∴AD＝CD， ∴∠CAD＝∠C＝30°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝90°， ∴， ∴． 22．解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∵△ABD的周长为25cm， ∴AB+BD+DA＝25cm， ∴AB+BD+DC＝AB+BC＝25cm， ∵AB＝8cm， ∴BC＝17cm． 23．解：∵EF垂直平分AC， ∴AE＝CE， ∵AE＝AB，AD⊥BC， ∴CE＝AB，BD＝DE， ∵DE+CE＝CD， ∴AB+BD＝DC． 24．解：（1）∵点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）关于x轴对称， ∴2a﹣b＝2b﹣1，5+a﹣a+b＝0， 解得a＝﹣8，b＝﹣5； （2）∵点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）关于y轴对称， ∴2a﹣b+2b﹣1＝0，5+a＝﹣a+b， 解得a＝﹣1，b＝3， ∴（4a+b）2026＝（﹣4+3）2026＝（﹣1）2026＝1． 25．解：（1）△DEC是等腰三角形， 理由：∵CD 是∠ACB 的平分线， ∴∠BCD＝∠ECD， ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD， ∴∠EDC＝∠ECD， ∴DE＝CE． （2）∵∠ECD＝∠EDC＝25°， ∴∠ACB＝2∠ECD＝50°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝50°， ∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°． 26．证明：∵ED垂直平分AB， ∴∠EDB＝90°，BDAB， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴BD＝BCAB， 在Rt△ECB和Rt△EDB中， ， ∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL）， ∴∠EBC＝∠EBD， 又∵BD＝BC， ∴BF⊥CD， ∴CF＝DF， ∴BE垂直平分CD． 27．解：（1）在△ABC中， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°． 又∵BD＝BE， ∴∠BDE＝∠BED（180°﹣∠B）＝75°． 在△ABC中，∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝90°﹣75°＝15°； （2）△ADF是等边三角形．理由如下： ∵FM垂直平分DC， ∴DF＝CF． ∵∠C＝30°， ∴∠FDC＝∠C＝30°， ∴∠AFD＝∠C+∠FDC＝60°． ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAF＝90°﹣∠C＝60°， ∴∠AFD＝∠DAF＝∠ADF＝60°， ∴△ADF是等边三角形． （3）∵FM垂直平分DC， ∴∠FMC＝90°． ∵∠C＝30°，FM＝2， ∴FC＝2FM＝4． 又DF＝FC， ∴DF＝4． ∵△ADF是等边三角形， ∴AF＝DF＝4， ∴AC＝AF+CF＝4+4＝8． 又∵AB＝AC， ∴AB＝8． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $