第15章 轴对称 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年人教版八年级数学上册第15章“轴对称”单元测试，以文化情境与梯度设计为特色，覆盖轴对称性质、垂直平分线等核心知识，适配单元复习，提升几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|轴对称图形识别、对称性质、等腰三角形|以窗花文化为情境（第1题），结合折叠与动态几何（第9、10题）| |填空题|6题/18分|坐标对称、等腰三角形分类、折叠计算|注重分类讨论（第13题）与动手操作（第15题）| |解答题|8题/72分|垂直平分线应用、全等证明、对称最值|综合现实测量（第22题池塘宽度）与动态最值（第24题对称点），渗透逻辑推理与模型意识|

2026-2027学年人教版八年级数学上册第15章 轴对称 单元测试 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，与关于直线l对称，且，，则（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，在中，，点D在上，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在中，点D在边上，．若，，则的周长为（     ） A．10 B．11 C．15 D．16 5．（本题3分）如图，中，，边的垂直平分线l交于点D，连接，若，则的大小为（       ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，内一点P，、分别是P关于、的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，和关于轴对称．若内点的坐标是，则点在中的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．48 D．56 10．（本题3分）如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点E、F．若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值是（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则____ ，____． 12．（本题3分）如图，在中，，，，则________． 13．（本题3分）如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是，那么这个三角形的周长是___；如果一个等腰三角形中，有一个角是，那么这个三角形的顶角是_____°． 14．（本题3分）如图，直尺的一边经过含（）的直角三角板的顶点，对边与三角板的和边分别交于点，，若，则的度数是______． 15．（本题3分）把长方形沿着直线对折，折痕为，对折后的图形的边恰好经过点C．若，则______． 16．（本题3分）如图，正方形中，点是上一点，连接，将四边形沿所在直线翻折到这个正方形所在的平面内，点，的对应点分别是点，，，则的度数是_________度，的度数是_________度． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）如图，，的垂直平分线交于点D． (1)若，求的度数； (2)若，，求的周长． 18．（本题8分）如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点． (1)求证：． (2)若时，求的长． 19．（本题8分）如图，是等边三角形，是的中点，连接，过点作，过点作，、交于点，连接、，交于点． (1)求的大小； (2)求证：是等边三角形． 20．（本题8分）如图，在中，，平分交于点D，于点E，与相交于点F． (1)若，，求的长； (2)求证：所在直线是线段的垂直平分线． 21．（本题9分）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．的垂直平分线分别交、于点、，连接、． (1)的周长为12，求线段的长； (2)若，求的度数． 22．（本题9分）如图，在池塘两岸有四个点、、、，且它们在同一直线上（、之间不能直接测量），点、在直线异侧，测得，，． (1)求证：； (2)若连接、，则与的数量关系是； (3)现测得，，求池塘两岸的宽度． 23．（本题10分）如图，在中，于D，于E，交于点O，且． (1)求证：； (2)连接，求证：平分； (3)若，求的度数． 24．（本题12分）已知中，，点在上，连接． (1)设，平分，点在射线上，连接． ①如图1，若，试说明； ②如图2，若，试说明； (2)如图3，若，，作点关于射线的对称点，连接并延长交射线于点，连接，若，的面积为7，求的长． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B B B D C C A 1．A 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意． 2．B 【分析】根据成轴对称图形的性质及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵与关于直线l对称，且， ∴， ∴． 3．B 【分析】根据等腰三角形的性质推出，，，利用外角的性质求出，通过等量代换求出，最后根据三角形的内角和求出的度数． 【详解】解：， ，， ， ． ， ， ，，， ， ． ， ， ． 4．B 【分析】先根据三角形的外角的性质得，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据的周长得出答案． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． ∵， ∴的周长为． 5．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质．利用线段垂直平分线的性质得到，再由三角形外角的性质得到，根据等边对等角即可得到结论． 【详解】解：∵的垂直平分线l交于点D． ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 故选：B． 6．B 【分析】根据对称的性质得到，结合周长的计算即可求解． 【详解】解：∵、分别是P关于、的对称点， ∴， ∵的周长， ∴的周长 ． 7．D 【分析】关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：∵和关于轴对称， 点与点Q关于x轴对称． 又点P的坐标是， 点Q的坐标是． 8．C 【分析】由作图可得，垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得，垂直平分， ∴， ∴的周长为． 9．C 【分析】利用折叠的性质得到对应线段相等，将阴影部分周长中的线段等量代换，转化为长方形的周长，代入数值计算得到结果． 【详解】解：根据折叠的性质，得，，， ∴阴影部分图形的周长 ． 10．A 【分析】连接，，由题意得的周长为，其中为定值，要使的周长最小，则的值最小，的垂直平分线为，得到A，B关于对称，得到，当A，M，D三点共线时，最小，进行求解即可． 【详解】解：∵的周长为，且为定值， ∴当的值最小时，的周长最小， 如图，连接，， 由题意可得A，B关于对称， ∴， ∴当A，M，D三点共线时，， 在等腰中，点D为底边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的最小值为． 11． 【分析】利用关于轴对称的点的坐标性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出和即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得，， 解得， 12．/度 【分析】设，，则有与，联立方程解方程组即可． 【详解】解：依题意，设，， ①， ②， 由得， ∴． 13． 19 20或80 【分析】先根据等腰三角形的定义以及三角形三边关系求出三边长，即可求解周长；然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解顶角即可． 【详解】解：∵等腰三角形中，有两条边的长度分别是， ∴这个等腰三角形的三边分别为：或， ∵ ∴这个等腰三角形的三边长只能为， ∴这个等腰三角形的周长为； ∵如果一个等腰三角形中，有一个角是， 当角为底角时，则顶角为； 当角为顶角时，则底角为 ∴这个三角形的顶角度数为或． 14． 【分析】易得为等边三角形，根据平行线的性质，即可得出结果. 【详解】解：由题意，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵直尺的两边平行， ∴. 15． 【分析】根据折叠的性质，平行线的性质，进行求解即可. 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴. 16． 20 40 【分析】先得出，再根据角的和差即可得的度数；先得出和的度数，再得出的度数，然后根据求解即可． 【详解】解：在正方形中，， ∵， ∴． ∵在正方形中，， ∴，， 由折叠的性质可知，， ∴． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据等边对等角及三角形内角和定理得出，利用垂直平分线的性质得出，再由等边对等角得出，结合图形即可求解； （2）根据垂直平分线的性质和三角形周长的计算公式进行等量代换计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴． ∵， ∴， 即的周长为． 18．(1)证明：点是的中点， ， ， ， ． (2)6 【分析】（1）由平行线的性质可得，再根据“”证明即可； （2）由垂直平分线的性质可得，结合全等的性质可知，再根据进行求解． 【详解】（1）略 （2）解：点是的中点，， ， 由（1）得：， ， ． 19．(1) (2)证明：是等边三角形，为中点， ，，，， ， ， ， ，； ∵，， ， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中，， ， ∵， 是等边三角形． 【分析】（1）利用等边三角形三线合一求出，结合得到，通过角的差计算 （2）先沿用（1）的结论得到，证明得到，算出；利用三角形内角与邻补角求出，结合判定，最终证明为等边三角形． 【详解】（1）解：是等边三角形，为中点， ，，， ， ， ， ； （2）略 20．(1) (2)证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴点A、D在线段的垂直平分线上， ∴所在直线是线段的垂直平分线． 【分析】（1）根据角平分线定义得出，证明，根据等腰三角形的判定得出，根据直角三角形的性质得出； （2）证明，得出，，说明点A、D在线段的垂直平分线上，即可证明结论． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）略 21．(1) (2) 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出，再由周长得出，等量代换可得出，即； （2）由等边对等角得出，由三角形内角和定理得出，则，再由角的和差关系即可得出答案． 【详解】（1）解：∵的垂直平分线分别交、于点、．的垂直平分线分别交于点， ∴，， ∵的周长为12， ∴， ∴， 即； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 22．(1)证明：， ， 在和中，， ； (2)； (3)． 【分析】（1）先由平行线性质得到，再结合题中所给条件通过“”证明全等； （2）根据证明，即可得到与的数量关系； （3）根据得到，根据30度角的性质作答即可． 【详解】（1）略； （2）解：如图， ∵， ∴，，， ∴，， ∴ ∴； （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 23．(1)证明：∵于D，于E， ∴， ∵，， ∴； (2)证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵于D，于E， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分； (3) 【分析】（1）利用证明即可； （2）证明，即可得证； （3）根据三角形的内角和定理，进行求解即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴. 24．(1)证明：①，，平分， ， ， 是等边三角形， ， ， ； ②如图，在上取一点H，使，连接， 由（1）知， 是等边三角形， ，， ， ，， ， 即， 在和中， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）①根据角平分线的定义得，结合证明是等边三角形，推出，即可证明；②在上取一点H，使，连接，构造等边，再证，推出，可得； （2）连接，作于点M，交的延长线于点N，由轴对称的性质得，，，，根据三角形面积公式计算出，根据等腰三角形三线合一推出，，进而证明是等腰直角三角形，推出，即可求解． 【详解】（1）①略．②略． （2）解：如图，连接，作于点M，交的延长线于点N， 点与关于射线对称， ，，，， ， ， ，， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $