精品解析：江西吉安市峡江县2025-2026学年第二学期七年级数学期末试卷

2025~2026学年第二学期期末检测七年级数学试题 （说明：考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 2022年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义直接求解即可． 【详解】解：由选项可得，只有D选项能找到一条直线，使得这个图形沿着直线对折后能完全重合， 故选：D． 【点睛】题目主要考查轴对称图形的定义，理解轴对称图形的定义是解题关键． 2. 一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（　　） A. 3个都是黑球 B. 2个黑球1个白球 C. 2个白球1个黑球 D. 至少有1个黑球 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件的定义进行判断即可． 【详解】解：A．从4个黑球和2个白球中任取3个球，3个都是黑球是随机事件，故A不符合题意； B．从4个黑球和2个白球中任取3个球，2个黑球1个白球是随机事件，故B不符合题意； C．从4个黑球和2个白球中任取3个球，2个白球1个黑球是随机事件，故C不符合题意； D．从4个黑球和2个白球中任取3个球，至少有1个黑球是必然事件，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了事件的分类，解题的关键是熟练掌握必然事件是一定会发生的事件． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可． 【详解】解：A.，故原选项错误； B. ，故原选项错误； C. ，计算正确； D. ，故原选项错误 故选C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 已知，，则的值为（ ） A. 70 B. 80 C. 88 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形，将用已知的与表示，代入计算即可 【详解】解：， ． 5. 一副直角三角板按如图放置，点在边的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角板的特点得出、，根据平行线的性质求出，结合平角定义和三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ， ． 6. 星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程与时间的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据在每段中，离公园的距离随时间的变化情况即可进行判断． 【详解】解：图像分为三个阶段， 第一个阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离公园的距离随时间的增加而减小； 第二个阶段：在公园停留一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而变化； 第三个阶段：沿原路匀速步行回家，离公园的距离随时间的增大而增大，且这段的速度小于第一阶段的速度； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的图像，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图像的纵坐标判断离公园的距离及运动的速度是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2025年3月，中科院宣布一项足以载入半导体史册的重大突破——我国科研团队成功研发出全球首台全固态深紫外（）激光光源系统，理论上可支撑芯片制造工艺．已知，则用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数， 将小数写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用幂的运算法则化简所求代数式，再根据已知等式得到的值，代入计算即可． 【详解】解：． ∵， ∴， ∴原式． 9. 如图，某试验小组做了转动转盘，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的试验，试验数据如下表： 试验次数 20 40 60 80 100 1000 “指针落在灰色区域内”的次数 6 11 15 21 25 250 “指针落在灰色区域内”的频率 0.3 0.275 0.25 0.2625 0.25 0.25 根据表格，可以估计出转动转盘一次，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率是______．（精确到百分位） 【答案】## 【解析】 【分析】根据图表的信息即可得出答案． 【详解】根据表格中数据可知，大多数的概率都在左右 “指针落在灰色区域内”的概率是 故答案是：． 【点睛】本题考查了估算概率，比较简单． 10. 如图，在中，是的中线，是的中线．若，则的长度为___________________． 【答案】8 【解析】 【分析】由是的中线可得，由是的中线可得，结合已知条件即可求解． 【详解】解：是的中线 ， ， 是的中线 ， ， ． 11. 在现代电气化铁路飞速发展的今天，列车飞驰的背后离不开一套关键设备——受电弓如图①．正是它为列车提供着源源不断的动力，保证了高铁高速顺畅地运行．其示意图如图②，若在某一时刻，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，利用平行线的性质得到，，再利用角的和差即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作， 则． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 12. 请写出3个是轴对称图形的汉字:____________________________. 【答案】“品”或“日”或“目”等(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：轴对称图形的汉字:品，日，目. 故答案为:品,日．目. 【点睛】此题主要考查了轴对称图形,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的概念. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂、有理数的乘方，再算除法，最后计算加减法即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号、合并同类项两步，解决问题的关键是要能熟练运用运算法则进行计算．先去括号，再合并同类项化简后，代入数值进行计算． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 15. 如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，这时测得的长就是的长，为什么？（求证） 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用证明即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 16. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，其余的面标有“”，投掷这枚骰子一次，求下列事件的概率： （1）向上一面的数字是； （2）向上一面的数字是的倍数或的倍数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查运用概率公式求概率，求出所有等可能结果数和满足题意的结果数是解题的关键． （1）先求出标“”的面有个，然后利用概率公式求解即可； （2）先求数字是的倍数或的倍数有个，然后利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：投掷质地均匀的正二十面体形状的骰子，一共有个面，每个面出现的可能性相同． 根据题意，向上一面的数字是“”的共有（个）面， 所以． 【小问2详解】 解：向上一面的数字是的倍数或的倍数的数字是“”，“”，“”，“”， 一共有种等可能结果， 所以． 17. 如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描． （1）在图①中画出的边上的中线． （2）在图②中，画出一个与关于直线成轴对称的格点三角形． （3）在图③中，请在格点上找一点E，作，使得中一个角等于． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查格点作图，涉及三角形中线、轴对称图形、平行线的性质等，掌握格点作图的特点是解题的关键． （1）利用格点找出的中点D，连接即可； （2）利用格点找出点A关于直线的对称点F，连接即可； （3）利用格点过点A作的平行线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，由可得中，即为所求． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知，. （1）猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 【答案】（1） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由同旁内角互补两直线平行可得，由两直线平行同位角相等可得，结合已知条件可得，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论； （2）由两直线平行同旁内角互补可得，由等式的性质可得，由平分可得，然后由两直线平行内错角相等即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，等式的性质，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 19. 五一劳动节期间，有关部门计划在某广场规划出一块长为米，宽为米的长方形地块．在其内部选取一块边长为米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条宽为米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． （1）用含，的代数式表示绿化的面积（结果要化简）； （2）若，，请求出绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）先求出长方形步行街的长为米，根据绿化的面积长方形地块的面积宣传展区的面积长方形步行街的面积列出代数式，利用整式的混合运算法则化简即可得出答案； （2）把，代入（1）中所得代数式，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵长方形地块的长为米，正方形宣传展区的边长为米， ∴长方形步行街的长为（米）， ∵长方形地块的宽为米，长方形步行街的宽为米， ∴绿化的面积为 （平方米）． 【小问2详解】 解：由（1）可知绿化的面积为平方米， ∵，， ∴绿化面积为（平方米）． 20. 如图，在中，点，分别在，边上，连接，交于点，且垂直平分，连接． （1）若，，求的度数； （2）若的周长为，的周长为，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据垂直平分线的性质得出，，即可证明，得出，，根据平行线的性质得出，，，根据平角的定义即可求出的度数； （2）根据的周长为，结合得出，根据的周长为得出，根据即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∵垂直平分， ∴，， 在与中，， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵的周长为，， ∴， ∵的周长为， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你直接写出代数式，，之间的等量关系：______________________． （2）根据（1）中的等量关系，已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过观察图1和图2之间的关系可得； （2）把已知条件代入小问1的结论，计算可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，， ， ， ． 22. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图2中的线段和折线表示图1中“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）图中的自变量、因变量分别是什么? （2）请写出图中点 D 表示的实际意义． （3）兔子没有睡觉前的速度是________，乌龟的速度是________． （4）乌龟在出发________后追上正在睡觉的兔子． 【答案】（1）时间；路程 （2）乌龟在出发后到达终点，距出发地， （3）700，50； （4）14 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据常量及变量的定义解答即可； （2）根据图象可知代表的意义； （3）根据图象提供的数据进行计算即可； （4）由函数图象结合乌龟的速度可得答案． 【小问1详解】 由题意可知，在上述问题中，自变量是时间,因变量路程. 故答案为：时间；路程； 【小问2详解】 根据图象可知，点“”代表的意义为乌龟在出发后到达终点，距出发地， 【小问3详解】 根据图象可知，兔子没有睡觉前的速度是，乌龟的速度是， 故答案为：700，50； 【小问4详解】 乌龟在出发后追上正在睡觉的兔子． 故答案为：14； 六、解答题（本大题共12分） 23. 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． （1）如图1，是的中线，，，求的取值范围． 我们可以延长到点M，使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是：__________； （2）如图2，是的中线，点E在边上，交于点F，且，请参考（1）中的方法求证：； （3）如图3，在四边形中，，点E是的中点，连接，，且，试猜想线段，，之间的数量关系，并予以证明． 【答案】（1） （2） 证明：如图2: 延长到T，使得，连接．     同（1）可证， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）线段BC，CD，AD之间的数量关系为． 解：结论：．理由如下： 如图3中，延长交的延长线于点G．     ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中线的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是正确添加常用辅助线以及运用倍长中线构造全等三角形解决问题是解题的关键． （1）如图1：延长到点M，使，连接，根据可证，所以，再根据求得的取值范围，进而求得的取值范围； （2）如图2:延长到T，使得，连接．由，推出，，推出，再证明，进而证明结论； （3）如图3中，延长交的延长线于点G．利用全等三角形的性质证明，进而完成解答． 【小问1详解】 解：如图1，延长到点M，使，连接， ∵是的中线， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期末检测七年级数学试题 （说明：考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 2022年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（　　） A. 3个都是黑球 B. 2个黑球1个白球 C. 2个白球1个黑球 D. 至少有1个黑球 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. 70 B. 80 C. 88 D. 90 5. 一副直角三角板按如图放置，点在边的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程与时间的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2025年3月，中科院宣布一项足以载入半导体史册的重大突破——我国科研团队成功研发出全球首台全固态深紫外（）激光光源系统，理论上可支撑芯片制造工艺．已知，则用科学记数法表示为________． 8. 已知，则的值为________． 9. 如图，某试验小组做了转动转盘，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的试验，试验数据如下表： 试验次数 20 40 60 80 100 1000 “指针落在灰色区域内”的次数 6 11 15 21 25 250 “指针落在灰色区域内”的频率 0.3 0.275 0.25 0.2625 0.25 0.25 根据表格，可以估计出转动转盘一次，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率是______．（精确到百分位） 10. 如图，在中，是的中线，是的中线．若，则的长度为___________________． 11. 在现代电气化铁路飞速发展的今天，列车飞驰的背后离不开一套关键设备——受电弓如图①．正是它为列车提供着源源不断的动力，保证了高铁高速顺畅地运行．其示意图如图②，若在某一时刻，，，则__________． 12. 请写出3个是轴对称图形的汉字:____________________________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，这时测得的长就是的长，为什么？（求证） 16. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，其余的面标有“”，投掷这枚骰子一次，求下列事件的概率： （1）向上一面的数字是； （2）向上一面的数字是的倍数或的倍数． 17. 如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描． （1）在图①中画出的边上的中线． （2）在图②中，画出一个与关于直线成轴对称的格点三角形． （3）在图③中，请在格点上找一点E，作，使得中一个角等于． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知，. （1）猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 19. 五一劳动节期间，有关部门计划在某广场规划出一块长为米，宽为米的长方形地块．在其内部选取一块边长为米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条宽为米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． （1）用含，的代数式表示绿化的面积（结果要化简）； （2）若，，请求出绿化面积． 20. 如图，在中，点，分别在，边上，连接，交于点，且垂直平分，连接． （1）若，，求的度数； （2）若的周长为，的周长为，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你直接写出代数式，，之间的等量关系：______________________． （2）根据（1）中的等量关系，已知，，求的值． 22. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图2中的线段和折线表示图1中“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）图中的自变量、因变量分别是什么? （2）请写出图中点 D 表示的实际意义． （3）兔子没有睡觉前的速度是________，乌龟的速度是________． （4）乌龟在出发________后追上正在睡觉的兔子． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． （1）如图1，是的中线，，，求的取值范围． 我们可以延长到点M，使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是：__________； （2）如图2，是的中线，点E在边上，交于点F，且，请参考（1）中的方法求证：； （3）如图3，在四边形中，，点E是的中点，连接，，且，试猜想线段，，之间的数量关系，并予以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $