精品解析：江西省吉安市峡江县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024~2025学年第二学期期末检测七年级数学试卷 （考试时间120分钟，总分120分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 射击百发百中 B. 地球绕着太阳转 C. 通过路口遇到红灯 D. 太阳从西边升起 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断． 【详解】解：A．射击百发百中是随机事件，不符合题意； B．地球绕着太阳转是必然事件，符合题意； C．通过路口遇到红灯是随机事件，不符合题意； D． 太阳从西边升起是不可能事件，不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、完全平方公式、幂的乘方及同底数幂相乘法则．需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A： 与不是同类项，无法合并．例如，当时，左边为，右边为，显然不等．故A错误． 选项B： 根据完全平方公式，，而选项B缺少项．例如，当时，左边为，右边为，不等．故B错误． 选项C： 幂的乘方运算：．例如，当时，左边为，右边为，相等．故C正确． 选项D： 同底数幂相乘法则：，而选项D结果为．例如，当时，左边为，右边为，不等．故D错误． 故选：C． 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 5. 如图是一个可调节平板支架，其结构示意图如下，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，求三角形的高，过点B作于D，于E，可证明得到，再由等面积法得到，则． 【详解】解：如图所示，过点B作于D，于E， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B到的距离是， 故选：D． 6. 某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，分别计算出前2天的费用和后面天的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 年月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属材料的普适性制备．其中，铅（）二维金属厚度约为米．将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 小明从四大名著《红楼梦》，《西游记》，《水浒传》，《三国演义》四本书中随机挑选一本，其中拿到《西游记》这本书的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据简单概率公式计算概率即可． 本题考查了简单概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：一共有4种等可能性，其中拿到《西游记》这本书可能性有1种， 故拿到《西游记》这本书的概率为． 故答案为：． 9. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长________．（填“大”或“小”） 【答案】小 【解析】 【分析】根据题意，五边形的周长为，六边形的周长为，作差，结合三角形两边之和大于第三边，解答即可． 本题考查了图形的周长，三角形三边关系定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得：五边形的周长为，六边形的周长为， 故 ， 由，得， 得， 该六边形的周长一定比原五边形的周长小． 故答案为：小． 10. 一个角的补角比这个角的3倍多，这个角的度数为________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查补角，一元一次方程的应用，设这个角的度数为，则补角为，根据等量关系列方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得， 故答案为：． 11. 已知m，n为等腰的边长，且满足，则的周长是__________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，三角形三边的关系等知识；由非负数的性质可求得m与n的值，根据等腰三角形的定义结合三角形三边的关系即可求得周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， 若三边是5，5，11，，5，5，11不能构成三角形； 若三边是5，11，11，，周长为； ∴的周长为27； 故答案为：27． 12. 当三角形中一个内角β是另外一个内角的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，理解“友好三角形”的意义是解题的关键；分三种情况：当为的时；当为时；当角外的另两个内角有倍数关系时，分别计算即可． 【详解】解：当为的时，即； 当一个角为的时，即； 当角外的另两个内角满足一个角是另外一个内角的时，， ； 综上，“友好角”的度数为或或． 故答案为：或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）（用乘法公式） 【答案】（1）2 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、利用平方差公式计算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘法，再计算绝对值，最后计算加减即可； （2）利用平方差公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；19 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算，然后代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 15. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点A，B，C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图． （1）画出的重心P． （2）在已知网格中找出一个格点D，使与的面积相等． 【答案】（1） 如图，点即为所求， （2） 如图，点或（）即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了作图—应用与设计，三角形的面积，三角形的重心等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）重心是三角形中线的交点，作的中线，交于点，点即为所求； （2）根据等高模型解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 下面是证明三角形内角和定理两种添加辅助线的方法．请选择一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于． 已知：如图，，求证：． 方法一 证明：如图，过点A做． 方法二 证明：如图，过点C做，并延长到D． 【答案】证明：方法一：如图，过点A做． 因为， 所以，． 又因为D，A，E在同一条直线上， 所以， 即， 所以三角形的三个内角的和等于． 方法二：如图，过点C做，并延长到D． 因为， 所以，． 又因为B，C，D在同一条直线上， 所以， 即， 所以三角形的三个内角的和等于． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的证明，以及平行线性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 方法一 ：根据平行线性质得到，，再结合平角定义，即可证明三角形的三个内角的和等于； 方法二：根据平行线性质得到，，再结合平角定义，即可证明三角形的三个内角的和等于． 【详解】略 17. 如图，已知：，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ， ∵，， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定． （1）根据平行线的性质，得出题意得出，证明，再由全等三角形的判定定理即可证明； （2）求解，结合，据此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 即， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个而标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”． （1）任意掷这枚骰子，掷出“6”的概率是多少？ （2）任意掷这枚骰子，掷出“3的倍数”的概率是多少？ （3）任意掷这枚骰子，掷出“奇数”和掷出“偶数”的概率哪个大？ 【答案】（1） （2） （3）掷出“偶数”的概率较大． 【解析】 【分析】本题主要考查概率知识，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率的计算公式，先求出标有“6”的面数，然后利用概率公式计算可得答案； （2）找到“3的倍数”的面数，然后利用概率公式计算可得答案； （3）根据标有“偶数”的面数之和与总面数的比即可求得掷出“偶数”的概率和掷出“奇数”的概率，再比较即可求解． 【小问1详解】 解：∵骰子有20个面，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个而标有“4”，5个面标有“5”，其余的而标有“6”． ∴标有“6”的面数为5面， ∴掷出“6”的概率是； 【小问2详解】 解：∵标有“6”的面数为5面，标有“3”的面数为3面， ∴掷出“3的倍数”的概率是； 【小问3详解】 解：∵标有“6”的面数为5面，2个面标有“2”，4个而标有“4”， ∴掷出“偶数”的概率是； ∴掷出“奇数”的概率是； ∵， ∴掷出“偶数”的概率较大． 19. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … 根据如表，回答以下问题： （1）自变量是 ；因变量是 ； （2）写出气温t与海拔高度h的表达式： ； （3）当海拔是10千米时，求气温是多少？ 【答案】（1）海拔高度h，气温t （2） （3）气温是 【解析】 【分析】此题考查了函数关系式的应用能力，关键是能根据题意求得对应的函数解析式． （1）结合题意和函数的定义进行求解； （2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降，即可解答； （3）把代入中进行计算、解答． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是海拔高度h；因变量是气温t． 故答案为：海拔高度h，气温t； 【小问2详解】 解：由题意得，h每增加1千米，气温就下降， 可得， ∴气温t与海拔高度h的关系式：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得，当时， ， 答：气温是； 20. 【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律． 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等． 【实践操作】在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点表示小球静止时的位置．小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且与恰好垂直，在同一平面上． 【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，，过点B作于点D．过点C作于点E， 【数据测量】， 【问题解决】 （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识； （1）证，，即可得出结论； （2）先证，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意得： 由（1）得：， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列各式，解答问题： ， ， ，……… （1）填空： ×( )2( )2 （2）猜想填空：( )2( )2 （3）求的值. 【答案】（1）4，5；（2）n，n+1 ；（3）1196 【解析】 【分析】（1）根据所给等式，可直接得出结果； （2）根据所给等式可知：从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律可得答案； （3）根据所得规律求出和的值，然后相减即可. 【详解】解：（1）由题意得：， 故答案为：4，5； （2）根据所给等式可知：从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，即， 故答案为：n，n+1； （3）∵， ∴，， ∴. 【点睛】此题考查数字的变化规律，抓住数字特点，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 22. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：， ，即， 又， ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值．熟记公式的形式是解题关键； （1）先计算的值，再由即可求解； （2）设，可得的值，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即． 又∵， ∴， 所以，即的值为． 【小问2详解】 解：设，，则． 由题意得． ∵， ∴， ∴， 所以图中阴影部分的面积为． 六、解答题（本大题共12分） 23. 小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1）如图1所示，已知，点E为，之间一点，连接，得到．请猜想与，之间的数量关系，并证明； （2）如图2所示，已知，点E为、之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数； 【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分，与的平分线相交于点G，请直接写出与之间的数量关系______； 【答案】 （1）， 证明：过E点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）；【类比迁移】 【解析】 【分析】（1）如图：过E作，结合，根据平行线的性质、角的和差以及等量代换即可解答； （2）如图：作，，利用平行线性质、三角形外角性质、角的平分线定义，解答即可． 类比迁移：如图：过E作，过G作，然后利用平行线的判定和性质，三角形外角性质解答即可． 【详解】解． （1）略 （2）如图2，作，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线相交于F， ∴，， ∴， ∴； 类比迁移： ．理由如下： 如图3，过E作，过G作， ∵， ∴， ∴，，， ∵平分与的平分线相交于点G， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质、角的平分线等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期期末检测七年级数学试卷 （考试时间120分钟，总分120分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 射击百发百中 B. 地球绕着太阳转 C. 通过路口遇到红灯 D. 太阳从西边升起 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是一个可调节平板支架，其结构示意图如下，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 年月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属材料的普适性制备．其中，铅（）二维金属厚度约为米．将数据用科学记数法表示为______． 8. 小明从四大名著《红楼梦》，《西游记》，《水浒传》，《三国演义》四本书中随机挑选一本，其中拿到《西游记》这本书的概率为_______． 9. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长________．（填“大”或“小”） 10. 一个角的补角比这个角的3倍多，这个角的度数为________． 11. 已知m，n为等腰的边长，且满足，则的周长是__________． 12. 当三角形中一个内角β是另外一个内角的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）（用乘法公式） 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点A，B，C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图． （1）画出的重心P． （2）在已知网格中找出一个格点D，使与的面积相等． 16. 下面是证明三角形内角和定理两种添加辅助线的方法．请选择一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于． 已知：如图，，求证：． 方法一 证明：如图，过点A做． 方法二 证明：如图，过点C做，并延长到D． 17. 如图，已知：，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个而标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”． （1）任意掷这枚骰子，掷出“6”的概率是多少？ （2）任意掷这枚骰子，掷出“3的倍数”的概率是多少？ （3）任意掷这枚骰子，掷出“奇数”和掷出“偶数”的概率哪个大？ 19. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … 根据如表，回答以下问题： （1）自变量是 ；因变量是 ； （2）写出气温t与海拔高度h的表达式： ； （3）当海拔是10千米时，求气温是多少？ 20. 【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律． 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等． 【实践操作】在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点表示小球静止时的位置．小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且与恰好垂直，在同一平面上． 【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，，过点B作于点D．过点C作于点E， 【数据测量】， 【问题解决】 （1）求证：； （2）求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列各式，解答问题： ， ， ，……… （1）填空： ×( )2( )2 （2）猜想填空：( )2( )2 （3）求的值. 22. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：， ，即， 又， ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 六、解答题（本大题共12分） 23. 小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1）如图1所示，已知，点E为，之间一点，连接，得到．请猜想与，之间的数量关系，并证明； （2）如图2所示，已知，点E为、之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数； 【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分，与的平分线相交于点G，请直接写出与之间的数量关系______； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $